畢業(yè)論文--- iir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及其matlab實(shí)現(xiàn)

1、<p>　　畢 業(yè) 論 文（設(shè)計(jì)）</p><p>　　論文題目 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn) </p><p>　開題報(bào)告</p><p>　課題名稱IIR數(shù)字濾波器及其MATLAB實(shí)現(xiàn)課題來源老師指定</p><p>　學(xué)生姓名專業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)學(xué)號(hào)</p><p>　指

2、導(dǎo)教師姓名職稱</p><p>　研究內(nèi)容運(yùn)用各種方法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器并用MATLAB實(shí)現(xiàn)。</p><p>　研究計(jì)劃1．2011年2月25日—3月15日 查找相關(guān)資料并學(xué)習(xí)研究2．2011年3月16日—4月02日 完成主要內(nèi)容中1，2兩部分3．2011年4月03日—5月20日 完成主要內(nèi)容中 3，4部分4．2011年5月21日—5月30日 完成論文初稿和修改，撰寫畢業(yè)設(shè)計(jì)論文，打印

3、成冊。5．2011年6月1日—6月10日 準(zhǔn)備畢業(yè)論文答辯</p><p>　特色與創(chuàng)新本文從濾波原理開始介紹IIR濾波器的設(shè)計(jì)方法，介紹了IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的一般過程，但主要介紹的是設(shè)計(jì)過程中模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法，因?yàn)槟M濾波器的設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)IIR濾波器非常重要的一步，而且它的設(shè)計(jì)也比較成熟，比較切合實(shí)用，為了拓展IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，又介紹了另外兩種方法，使得本文所介紹的方法又實(shí)用又全面</p&g

4、t;<p>　指導(dǎo)教師意見教研室意見</p><p>　學(xué)院意見主要領(lǐng)導(dǎo)簽名：年 月 日</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　IIR數(shù)字濾波器及其MATLAB實(shí)現(xiàn)1</p><p><b>　　摘要1</b></p><p

5、><b>　　關(guān)鍵字1</b></p><p><b>　　引言1</b></p><p>　　第一章 濾波器概論2</p><p>　　1.1 濾波原理2</p><p>　　1.2濾波器分類2</p><p>　　1.3 濾波器的技術(shù)要求3</p

6、><p>　　1.3.1 濾波器的截止頻率3</p><p>　　1.3.2 帶通帶阻的容限3</p><p>　　1.3.3采樣頻率4</p><p>　　1.3.4 濾波器設(shè)計(jì)步驟4</p><p>　　第二章 模擬濾波器設(shè)計(jì)4</p><p>　　2.1 巴特沃斯低通濾波器的設(shè)

7、計(jì)6</p><p>　　2.2 切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)9</p><p>　　1.切比雪夫Ⅰ型低通濾波器9</p><p>　　2.切比雪夫Ⅱ型低通濾波器10</p><p>　　2.3 橢圓低通濾波器的設(shè)計(jì)12</p><p>　　第三章 模擬高通、帶通與帶阻濾波器設(shè)計(jì)14</p>&

8、lt;p>　　3.1 模擬高通濾波器的設(shè)計(jì)14</p><p>　　3.2 模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)15</p><p>　　3.3 模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì)17</p><p>　　第四章 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法18</p><p>　　4.1 基于沖激響應(yīng)不變法的IIR濾波器設(shè)計(jì)18</p><p>　

9、　4.2 基于雙線性Z變換法的IIR濾波器的設(shè)計(jì)20</p><p>　　4.3數(shù)字高通、帶通及帶阻IIR濾波器設(shè)計(jì)22</p><p>　　1.基于原型濾波器轉(zhuǎn)換法的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)22</p><p>　　1.1直接有由模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器22</p><p>　　1.2 先由模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬

10、高通、帶通或帶阻濾波器然后再轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)字濾波器23</p><p>　　1.3將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器，再通過變量代換變成數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。24</p><p>　　2 基于直接數(shù)字域法的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)25</p><p><b>　　致 謝26</b></p><p><b

11、>　　參考文獻(xiàn)27</b></p><p>　　IIR Digital Filter Design And Impementation By MATLAB27</p><p>　　Abstract27</p><p>　　Keyword27</p><p><b>　　附 錄28</b>&l

12、t;/p><p>　　IIR數(shù)字濾波器及其MATLAB實(shí)現(xiàn)</p><p>　　作者：孫鑫 指導(dǎo)老師： 汪宏喜</p><p>　?。ò不辙r(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué) 學(xué)號(hào)：07119002）</p><p><b>　　摘要：</b></p><p>　　本文介紹了濾波器的濾波原理、IIR數(shù)

13、字濾波器的設(shè)計(jì)及MATLAB工具箱進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。本文介紹了IIR數(shù)字濾波器的三種設(shè)計(jì)方法，即通過模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器、脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。主要介紹的是通過模擬濾波器轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器，因?yàn)楝F(xiàn)在模擬濾波器的設(shè)計(jì)比較成熟。</p><p>　　關(guān)鍵字：數(shù)字濾波器　 IIR數(shù)字濾波器 MATLAB 傳遞函數(shù)</p><p><b>

14、;　　引言:</b></p><p>　　所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對比值，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成。因此，數(shù)字濾波器的概念和和模擬濾波相同，只是信號(hào)的形式和實(shí)現(xiàn)濾波器的方法不同。正因?yàn)閿?shù)字濾波器通過數(shù)值運(yùn)算實(shí)現(xiàn)濾波，所以數(shù)字濾波器處理精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不存在阻抗匹配問題，可

15、以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功能。如果處理的是模擬信號(hào)，可通過A/DC和D/AC，在信號(hào)形式上進(jìn)行匹配轉(zhuǎn)換，同樣可以使用數(shù)字濾波器對模擬信號(hào)進(jìn)行濾波。</p><p>　　數(shù)字濾波器一詞出現(xiàn)在60年代中期。由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已可用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。 </p><p>　　數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法,將輸

16、入離散時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為所 </p><p>　　要求的輸出離散時(shí)間信號(hào)的特定功能裝置）。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)時(shí)，首先須對輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號(hào)的抽樣率應(yīng)大于被處理信號(hào)帶寬的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即1/2抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對稱。為得到模擬信號(hào)，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號(hào)須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或

17、復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器在語言信號(hào)處理、圖像信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。</p><p>　　第一章 濾波器概論</p><p><b>　　1.1 濾波原理</b></p><p>　　濾波器，顧名思義，其作用是對輸入信號(hào)起到濾波作用。對圖1-1所示的LSI系統(tǒng)，</p><p&g

18、t;<b>　　圖1-1 </b></p><p><b>　　其輸入輸出關(guān)系是：</b></p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　若 ， 的傅里葉變換存在，則輸入輸出的頻域關(guān)系式：</p><p><b>　　（1-2） </b&

19、gt;</p><p>　　當(dāng)輸入信號(hào) 通過濾波器系統(tǒng)后，其輸出中不含有>的頻率成分，僅使<的信號(hào)成分通過。因此，濾波器的形狀不同，其濾波后的信號(hào)結(jié)果也不一樣。</p><p>　　若濾波器的輸入、輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，那么該濾波器的單位沖激響應(yīng)也必然是離散的，這種濾波器稱為數(shù)字濾波器（DF），當(dāng)用硬件實(shí)現(xiàn)一個(gè)DF時(shí)，所需的元件是延時(shí)器、乘法器和加法器；而利用MATLAB軟件時(shí)

20、，僅需要線性卷積程序便可以實(shí)現(xiàn)。</p><p><b>　　1.2濾波器分類</b></p><p>　　按照不同的分類方法，數(shù)字濾波器有很多分類，在本文中，選擇從數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者是從單位脈沖響應(yīng)長度分類，分為無限長度單位脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長度響應(yīng)（FIR）濾波器 。如果單位取樣響應(yīng)是時(shí)寬無限的，則稱之為IIR系統(tǒng)。</p>&

21、lt;p>　　數(shù)字濾波器按照實(shí)現(xiàn)的方法和結(jié)構(gòu)形式分為遞歸型和非遞歸型兩類，遞歸型熟悉濾波器的當(dāng)前輸出是輸入的當(dāng)前值和以前各輸入……，以及前各輸出值……的函數(shù)。</p><p>　　一個(gè)N階遞歸數(shù)字濾波器（IIR濾波器）的差分方程為：</p><p><b>　?。?-3）</b></p><p>　　由遞歸術(shù)語的含義，式（1-3）中的系數(shù)

22、至少一項(xiàng)不為零。說明必須將延時(shí)的輸出序列反饋回來。因此，從結(jié)構(gòu)上看遞歸系統(tǒng)必須有反饋環(huán)路。</p><p>　　遞歸系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為：</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　遞歸系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在Z平面上不僅有零點(diǎn)，而且有極點(diǎn)。</p><p>　　非遞歸型數(shù)字濾波器擋墻的輸出值僅為當(dāng)前的

23、和以前的輸入序列的函數(shù)，</p><p>　　而與以前的各個(gè)輸出值無關(guān)，因此從結(jié)構(gòu)上看非遞系統(tǒng)沒有反饋環(huán)路。</p><p>　　一個(gè)N階非遞歸型數(shù)字濾波器（FIR濾波器）的差分方程為：</p><p><b>　　（1-5）</b></p><p>　　差分方程（1-5）中的系數(shù)等于單位取樣響應(yīng)序列值。其系統(tǒng)函數(shù)可以表

24、示為以下形式：</p><p><b>　?。?-6）</b></p><p>　　是的多項(xiàng)式，因此它的極點(diǎn)只能在Z平面的原點(diǎn)上。</p><p>　　1.3 濾波器的技術(shù)要求</p><p>　　濾波器的技術(shù)要求主要包括四個(gè)方面，即：</p><p>　　1.3.1 濾波器的截止頻率</

25、p><p>　　1. 低通濾波器的截止頻率主要包括通帶截止頻率和阻帶下限截止頻率；</p><p>　　2. 高通濾波器的截止頻率主要包括通帶截止頻率和阻帶上限截止頻率；</p><p>　　3. 帶通濾波器的截止頻率主要包括通帶下限截止頻率，通帶上限截止頻率；</p><p>　　4. 帶祖濾波器的截止頻率與帶通濾波器一樣，也主要包括通帶下限截

26、止頻率，通帶上限截止頻率，下阻帶截止頻率，以及上阻帶截止頻率。</p><p>　　1.3.2 帶通帶阻的容限</p><p>　　濾波器中帶通帶阻的容限的具體技術(shù)指標(biāo)，往往由允許的最大衰減 及阻帶應(yīng)達(dá)到的最小衰減給出。通帶及阻帶的衰減，分別定義為：</p><p><b>　?。?-7a）</b></p><p>&

27、lt;b>　　（1-7b）</b></p><p>　　式中均假定已被歸一化為1。</p><p><b>　　1.3.3采樣頻率</b></p><p>　　由于在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中是用弧度表示的，而實(shí)際上給出的頻率要求往往是實(shí)際頻率,單位是，因此在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中還應(yīng)給出采樣頻率。</p><p>

28、　　1.3.4 濾波器設(shè)計(jì)步驟</p><p>　　不論是IIR濾波器還是FIR濾波器的設(shè)計(jì)都包括三個(gè)步驟：</p><p>　　按照實(shí)際任務(wù)的要求，確定濾波器的性能指標(biāo).</p><p>　　用一個(gè)因果、穩(wěn)定的離散線性時(shí)不變的系統(tǒng)函數(shù)去逼近著已性能指標(biāo)。根據(jù)不同的要求可以用IIR系統(tǒng)函數(shù)。</p><p>　　利用有限精度算法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)。

29、這里包括結(jié)構(gòu)選擇、字長選擇。</p><p>　　第二章 模擬濾波器設(shè)計(jì)</p><p>　　IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計(jì)公式，而且還有較為完整的圖表供查詢，因此充分利用這些已有的資源將會(huì)給濾波器的設(shè)計(jì)帶來很大的方便。</p><p>　　通過模擬濾波器設(shè)計(jì) IIR數(shù)字

30、濾波器的設(shè)計(jì)步驟是：</p><p>　　按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)要求轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)。</p><p>　　根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器。</p><p>　　在按一定規(guī)則將轉(zhuǎn)換成。若所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計(jì)工作可以結(jié)束，若所設(shè)計(jì)的是高通、帶通或是帶阻濾波器，那么還需要進(jìn)行步驟4）。</p><p&

31、gt;　　將高通、帶通或是帶阻濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟2）設(shè)計(jì)低通轉(zhuǎn)換為所需的。</p><p>　　濾波器設(shè)計(jì)最重要的是尋找一個(gè)穩(wěn)定、因果的系統(tǒng)函數(shù)去逼近濾波器的技術(shù)指標(biāo)。一個(gè)穩(wěn)定、因果的傳遞函數(shù)應(yīng)該滿足如下條件：</p><p>　　濾波器的單位沖激響應(yīng)函數(shù)應(yīng)該是一個(gè)實(shí)函數(shù)，即是一個(gè)具有實(shí)系數(shù)的有理函數(shù)。</p><p>

32、　　的極點(diǎn)必須分布在平面的左半平面。</p><p>　　的分子多項(xiàng)式的階數(shù)必須小于或等于分母多項(xiàng)式的階數(shù)。</p><p>　　假設(shè)給定模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)。其中是通帶允許最大衰減，是通帶上限角頻率，是阻帶應(yīng)達(dá)到的最小衰減，是阻帶下限角頻率，所設(shè)計(jì)的濾波器的傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　　（2-1）</b></p>&l

33、t;p>　　使其對數(shù)幅頻響應(yīng)在，處分別達(dá)到，的要求。</p><p>　　根據(jù)上一章（1-7）可知，都是的函數(shù)，它們的大小取決于的形狀。因此定義衰減函數(shù)為：</p><p><b>　　（2-2）</b></p><p><b>　　顯然：</b></p><p><b>　?。?-

34、3a）</b></p><p><b>　?。?-3b）</b></p><p>　　這樣式（2-2）就把低通模擬濾波器的四個(gè)技術(shù)指標(biāo)和濾波器的幅平方特性聯(lián)系了起來。</p><p>　　由于所設(shè)計(jì)的濾波器的沖激響應(yīng)函數(shù)一般都是實(shí)數(shù)，所以有：</p><p><b>　?。?-4）</b>

35、;</p><p>　　根據(jù)因果、穩(wěn)定模擬濾波器的傳遞函數(shù)滿足條件2，的極點(diǎn)必須位于左半平面，而右半平面的極點(diǎn)必須屬于。</p><p>　　由于每一個(gè)濾波器的頻率范圍將直接取決于設(shè)計(jì)者所應(yīng)用的目的，因此實(shí)際應(yīng)用中濾波器是千差萬別的。為了使設(shè)計(jì)規(guī)范化，需要將濾波器的頻率參數(shù)作歸一化處理。</p><p>　　設(shè)所給的濾波器頻率為（或），歸一化后的頻率為，對低通濾波器

36、，令：</p><p><b>　　（2-5）</b></p><p>　　令歸一化復(fù)數(shù)變量為，且，那么有：</p><p><b>　?。?-6）</b></p><p>　　2.1 巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì) </p><p>　　巴特沃斯濾波器擁有最平滑的頻率響應(yīng)，在截?cái)?/p>

37、頻率以外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降。在通帶中是理想的單位響應(yīng)，在阻帶中響應(yīng)是0。在截?cái)囝l率處有3dB的衰減。巴特沃斯濾波器除了具有平滑遞減的頻率響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)之外，其過渡帶的陡峭程度正比于濾波器的階數(shù)。高階巴特沃斯濾波器的頻率響應(yīng)近似于理想低通濾波器。</p><p>　　巴特沃斯低通濾波器是將巴特沃斯函數(shù)作為濾波器的傳遞函數(shù)，它的平方幅頻響應(yīng)函數(shù)可表示為：</p><p><b>　?。?

38、-7）</b></p><p>　　巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)可按以下三個(gè)步驟進(jìn)行：</p><p>　　步驟一：歸一化實(shí)際頻率</p><p>　　實(shí)際頻率歸一化之后，可得到巴特沃斯濾波器的歸一化平方幅頻響應(yīng)函數(shù)： </p><p><b>　　（2-8）</b></p><

39、p>　　可以看出式（2-8）只包含參數(shù)C和N，其中N表示濾波器的階數(shù)。</p><p>　　步驟二：計(jì)算參數(shù)C和N </p><p><b>　　由式（2-2）得：</b></p><p><b>　　（2-9）</b></p><p><b>　　則：</b></

40、p><p><b>　　（2-10）</b></p><p><b>　　即：</b></p><p><b>　?。?-11a）</b></p><p><b>　　（2-11b）</b></p><p><b>　　因?yàn)?

41、1，所以：</b></p><p><b>　?。?-12）</b></p><p><b>　?。?-13）</b></p><p>　　這樣就可以計(jì)算處參數(shù)C和N。</p><p>　　步驟三：確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)</p><p><b>　　因?yàn)?，有?/p>

42、</b></p><p><b>　　（2-14）</b></p><p>　　由： </p><p><b>　?。?-15）</b></p><p><b>　　解得：</b></p><p><b>　

43、?。?-16）</b></p><p>　　這樣，的2N各極點(diǎn)等分在平面半徑為1的圓上，相距為弧度。為了保證所設(shè)計(jì)的濾波器是穩(wěn)定的，因此應(yīng)把左邊平面的極點(diǎn)賦予</p><p><b>　　， 即：</b></p><p><b>　?。?-17）</b></p><p><b&g

44、t;　　這樣：</b></p><p><b>　?。?-18）</b></p><p>　　當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，的極點(diǎn)將成對共軛出現(xiàn)，即：</p><p><b>　　（2-19）</b></p><p>　　這一對共軛極點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)二級系統(tǒng)，即：</p><p>&l

45、t;b>　?。?-20）</b></p><p>　　濾波器系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)應(yīng)是個(gè)式（2-20）所示二階系統(tǒng)的級聯(lián)，即：</p><p>　　， （2-21）</p><p>　　當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，濾波器系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)將是有由一個(gè)一階系統(tǒng)和（N-1）/2個(gè)二階系統(tǒng)的級聯(lián)，即：</p><

46、;p>　　, （2-22） 這樣就可以得到歸一化的轉(zhuǎn)移函數(shù)。</p><p><b>　　因?yàn)椋?lt;/b></p><p><b>　?。?-23）</b></p><p>　　所以在求的后，用代替變量，即可求得實(shí)際需要的濾波器傳遞函數(shù)。</p><p&g

47、t;　　MATLAB信號(hào)處理工具箱為低通模擬濾巴特沃斯濾波器的產(chǎn)生提供了函數(shù)buttap，其調(diào)用格式為：</p><p>　　[z,p,k]=buttap(N,Rp,Wn,’ftype’,’s’)</p><p>　　其中N表示濾波器的階次，Rp為通帶紋波，Wn為截止頻率，ftype為濾波器的類型，S表示模擬濾波器，Z表示零點(diǎn)，P表示極點(diǎn)，K表示增益。</p><p&g

48、t;　　巴特沃斯模擬濾波器的階次可以通過MATLAB中的buttord函數(shù)確定，該函數(shù)的調(diào)用格式為：</p><p>　　[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’)</p><p>　　其中Wp表示通帶截止頻率，Ws表示阻帶截止頻率，Rp表示通帶紋波系數(shù)，</p><p>　　Rs表示阻帶紋波系數(shù)，s表示模擬濾波器，N表示巴特沃斯濾波器的最小階次

49、，Wn為其截止頻率。</p><p>　　[設(shè)計(jì)舉例1] 繪制巴特沃斯低通模擬濾波器的平方幅頻響應(yīng)曲線，其中濾波器的階次分別為2,5,10,20。</p><p>　　程序運(yùn)行結(jié)果如圖2-1所示</p><p>　　2.2 切比雪夫低通濾波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　切比雪夫?yàn)V波器頻率響應(yīng)的特點(diǎn)是在帶通內(nèi)是等幅的的紋波，在阻帶內(nèi)單調(diào)衰減，過

50、渡迅速。切比雪夫?yàn)V波器包括兩種，即切比雪夫Ⅰ型濾波器和Ⅱ型濾波器，其中切比雪夫Ⅱ型濾波器又稱為逆切比雪夫?yàn)V波器。</p><p>　　1.切比雪夫Ⅰ型低通濾波器</p><p>　　切比雪夫Ⅰ型濾波器的平方幅頻響應(yīng)函數(shù)為：</p><p>　?。?-24其中是一個(gè)小于1的正數(shù)，它與通帶波紋有關(guān)，越大，波紋就越大；</p><p>　　是的切比

51、雪夫多項(xiàng)式，它的定義為：</p><p><b>　?。?-25） </b></p><p>　　當(dāng)大于或等于1時(shí)，切比雪夫多項(xiàng)式的遞推公式為：</p><p><b>　　（2-26） </b></p><p>　　切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)和巴特沃斯濾波器一樣，也分為三步。</p>&

52、lt;p>　　步驟一: 歸一化平方幅頻響應(yīng)函數(shù)</p><p>　　將頻率歸一化，得出歸一化的平方幅頻響應(yīng)函數(shù)，即：</p><p><b>　　（2-27）</b></p><p><b>　　步驟二： 求和</b></p><p><b>　　由（2-2）得：</b>

53、</p><p><b>　　（2-28）</b></p><p><b>　?。?-29）</b></p><p><b>　?。?-30）</b></p><p><b>　　由于，所以：</b></p><p><b&g

54、t;　?。?-31）</b></p><p><b>　?。?-32）</b></p><p><b>　　步驟三：確定</b></p><p>　　因?yàn)?，所以歸一化的轉(zhuǎn)移函數(shù)和之積：</p><p><b>　?。?-33）</b></p><

55、p>　　的極點(diǎn)應(yīng)是分母等于零的根。分母又可以寫成：</p><p><b>　?。?-34）</b></p><p><b>　　定義：</b></p><p><b>　?。?-35）</b></p><p><b>　　顯然，應(yīng)是復(fù)數(shù)，令</b>

56、</p><p><b>　?。?-36）</b></p><p>　　經(jīng)過復(fù)雜的計(jì)算得出的極點(diǎn)，即：</p><p><b>　?。?-37）</b></p><p><b>　　其中 .</b></p><p>　　由式（2-37）求出切比雪夫?yàn)V波器

57、的2N個(gè)極點(diǎn)，一半屬于，另一半屬于。當(dāng)然把左半邊平面極點(diǎn)賦予，得：</p><p><b>　?。?-38）</b></p><p>　　從而，可得到切比雪夫模擬濾波器的實(shí)際轉(zhuǎn)移函數(shù)為：</p><p><b>　?。?-39）</b></p><p>　　切比雪夫Ⅰ型的模擬低通濾波器可通過Matl

58、ab函數(shù)cheblap實(shí)現(xiàn)，該函數(shù)的調(diào)用格式為：</p><p>　　[z,p,k]=cheb1ap(N,Rp)</p><p>　　[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn,’ftype’,’s’)</p><p>　　cheby1函數(shù)參數(shù)和butter函數(shù)參數(shù)是一樣的。</p><p>　　切比雪夫Ⅰ型的模擬低通濾波器的階數(shù)可通過Matl

59、ab函數(shù)cheblord實(shí)現(xiàn)，該函數(shù)的調(diào)用格式為：</p><p>　　[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’)</p><p>　　Cheb1ord函數(shù)的用法和buttord函數(shù)用法也是一樣的。</p><p>　　2.切比雪夫Ⅱ型低通濾波器</p><p>　　切比雪夫Ⅱ型低通濾波器的平方幅頻響應(yīng)函數(shù)為：</

60、p><p><b>　?。?-40）</b></p><p>　　其中是一個(gè)小于1的正數(shù)，表示阻帶內(nèi)幅值波紋情況;函數(shù)的</p><p><b>　　為：</b></p><p><b>　?。?-41）</b></p><p>　　切比雪夫Ⅱ型低通濾波器也

61、可通過Matlab函數(shù)cheb2ap實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為：</p><p>　　[z,p,k]=cheb2ap(N,Rs)</p><p>　　[b,a]=cheby2(N,Rs,Wn,’ftype’,’s’)</p><p>　　切比雪夫Ⅱ型低通濾波器的階數(shù)也可通過Matlab函數(shù)cheb2ord實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為：</p><p>　　[N

62、,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’)</p><p>　　[設(shè)計(jì)舉例2]繪制的平方幅頻響應(yīng)曲線，濾波器的階數(shù)分別為2,4,6,8</p><p>　　程序運(yùn)行結(jié)果如下圖所示 </p><p><b>　　圖2-2</b></p><p>　　[設(shè)計(jì)舉例3] 繪制切比雪夫Ⅱ型低通模擬濾波器的平方幅

63、頻響應(yīng)曲線，濾波器的階數(shù)分別為 1,3,5，7</p><p><b>　　程序運(yùn)行結(jié)果如下</b></p><p>　　2.3 橢圓低通濾波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　切比雪夫Ⅰ型濾波器在通帶內(nèi)呈現(xiàn)等紋波振蕩，在阻帶內(nèi)仍是單調(diào)下降的。切比雪夫Ⅱ型模擬濾波器在阻帶內(nèi)是等紋波的，在通帶內(nèi)卻是單調(diào)下降的。因此過渡帶特性雖有提高，但是并不理想。橢圓

64、濾波器能更好地逼近理想的低通濾波器特性。它的平方幅頻響應(yīng)函數(shù)為：</p><p><b>　?。?-42）</b></p><p>　　式中是雅克比橢圓函數(shù)，是與通帶衰減有關(guān)的參數(shù)，濾波器階次N等于通帶和阻帶內(nèi)最大點(diǎn)和最小點(diǎn)的和。若已知通帶的截止頻率，通帶內(nèi)最大衰減，阻帶的截止頻率即阻帶內(nèi)最小衰減等參數(shù)時(shí)，則可以確定濾波器的階數(shù)N和系數(shù)函數(shù)。</p>&

65、lt;p>　　將和的幾何平均值作為頻率的歸一化的基準(zhǔn)頻率，即：</p><p><b>　　（2-43）</b></p><p>　　定義頻率的選擇性因數(shù)為兩個(gè)截止頻率之比：</p><p><b>　?。?-44） </b></p><p>　　這時(shí)通帶截止頻率的歸一化值和阻帶截止頻率的歸

66、一化值分別為：</p><p><b>　?。?-45a）</b></p><p><b>　　（2-45b）</b></p><p>　　在以為歸一化基準(zhǔn)頻率的條件下，通帶、阻帶階值歸一化頻率互為倒數(shù)。</p><p><b>　　令：</b></p><

67、p><b>　　（2-46a）</b></p><p><b>　　(2-46b)</b></p><p><b>　　(2-46c)</b></p><p><b>　　(2-46d)</b></p><p>　　那么橢圓濾波器的階次N可表示為：&

68、lt;/p><p><b>　?。?-47）</b></p><p>　　令，則歸一化的橢圓低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為：</p><p><b>　?。?-48）</b></p><p>　　式（2-48）中的各個(gè)參數(shù)均可由已知條件推導(dǎo)。</p><p>　　實(shí)際的橢圓低通濾

69、波器的系統(tǒng)函數(shù)為：</p><p><b>　?。?-49）</b></p><p>　　橢圓低通濾波器可通過matlab函數(shù)ellipap實(shí)現(xiàn)，該函數(shù)調(diào)用格式為：</p><p>　　[z,p,k]= ellipap(N,Rp,Rs)</p><p>　　[b,a]= ellip(N,Rp,Wn,’ftype’,’s’

70、)</p><p>　　其中Rs為阻帶紋波，而ellip函數(shù)參數(shù)和巴特沃斯濾波器中butter函數(shù)參數(shù)一樣。</p><p>　　[設(shè)計(jì)舉例4] 繪制橢圓低通模擬濾波器的平方幅頻響應(yīng)曲線，濾波器的階次分別為2,3,4,5.</p><p><b>　　程序運(yùn)行結(jié)果如圖;</b></p><p>　　第三章 模擬高通、帶

71、通與帶阻濾波器設(shè)計(jì)</p><p>　　目前模擬高通、帶通及帶阻濾波器的設(shè)計(jì)方法，都是將要設(shè)計(jì)的濾波器的技術(shù)指標(biāo)，通過某種頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，并依據(jù)這些設(shè)計(jì)指標(biāo)設(shè)計(jì)出低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)，然后再依據(jù)頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系變成要設(shè)計(jì)的濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)。</p><p>　　高通、帶通及帶阻濾波器 的傳遞函數(shù)為，幅頻響應(yīng)特性函數(shù)為，歸一化頻率為，，且復(fù)值變量，因此其相應(yīng)歸一化的轉(zhuǎn)

72、移函數(shù)、幅頻響應(yīng)特性函數(shù)分別為。之間的關(guān)系稱為頻率變換關(guān)系。</p><p>　　3.1 模擬高通濾波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　由于濾波器的幅頻特性都是頻率的偶函數(shù)，通過比較低通濾波器與高通濾波器的幅頻特性函數(shù)的曲線，可以得出高通濾波器的頻率轉(zhuǎn)移稱低通濾波器的頻率的數(shù)學(xué)表達(dá)式：</p><p>　　而通帶與阻帶衰減保持不變，這樣就可以設(shè)計(jì)出模擬低通濾波器的轉(zhuǎn)移函

73、數(shù)。</p><p><b>　　由于：</b></p><p><b>　?。?-1）</b></p><p><b>　　得：</b></p><p><b>　?。?-2）</b></p><p><b>　　又因?yàn)?/p>

74、：</b></p><p><b>　?。?-3）</b></p><p>　　所以，模擬高通濾波器的傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　在matlab中，使用lp2hp函數(shù)實(shí)現(xiàn)低通模擬原型濾波器至高通濾波器的頻率轉(zhuǎn)換。</p>

75、<p><b>　　其調(diào)用格式：</b></p><p>　　[bt,at]= lp2hp(b,a,Wo)；</p><p>　　[At,Bt,Ct,Dt]= lp2hp(A,B,C,D)</p><p>　　其中bt,at為高通濾波器傳遞函數(shù)的分子、分母向量；a,b為低通原型濾波器傳遞函數(shù)系數(shù)，At,Bt,Ct,Dt為高通濾波器狀

76、態(tài)方程的系數(shù)矩陣；A,B,C,D為低通原型濾波器狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣；WO為高通濾波器期望截止頻率。</p><p>　　[設(shè)計(jì)舉例5] 設(shè)計(jì)一個(gè)9階切比雪夫I型高通濾波器，通帶紋波為10dB</p><p>　　下邊界頻率為，并繪制曲線圖</p><p>　　程序運(yùn)行結(jié)果如圖所示</p><p>　　3.2 模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)</p&

77、gt;<p>　　模擬帶通濾波器的4個(gè)頻率參數(shù)，其中分別是通帶的下限與上限頻率，是下阻帶的上限頻率，是上阻帶的下限頻率首先要將它作歸一化處理。</p><p><b>　　令通帶帶寬為：</b></p><p><b>　　（3-5）</b></p><p>　　并以通帶帶寬為參考頻率對軸作歸一化處理，有:&

78、lt;/p><p><b>　　(3-6a)</b></p><p><b>　　(3-6b)</b></p><p><b>　　(3-6c)</b></p><p><b>　?。?-6d）</b></p><p><b>

79、;　　在令：</b></p><p><b>　　（3-7）</b></p><p>　　為通帶的中心頻率，其歸一化值為：</p><p><b>　?。?-8）</b></p><p>　　比較歸一化的帶通濾波器幅頻特性與低通濾波器幅頻特性曲線函數(shù)，可以得出帶通濾波器的頻率與低通濾波器

80、的頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：</p><p><b>　?。?-8）</b></p><p><b>　　由于，，所以有：</b></p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　從而實(shí)現(xiàn)了帶通濾波器與低通濾波器之間的頻率轉(zhuǎn)換。根據(jù)低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，可設(shè)計(jì)出低通

81、濾波器的轉(zhuǎn)換函數(shù)。</p><p><b>　　由：</b></p><p><b>　?。?-10）</b></p><p><b>　　所以：</b></p><p><b>　?。?-11）</b></p><p>　　在ma

82、tlab中，使用lp2bp函數(shù)實(shí)現(xiàn)低通模擬原型濾波器至帶通濾波器的頻率轉(zhuǎn)換，其調(diào)用格式為;</p><p>　　[bt,at]=lp2bp(b,a,Wo,Bw);</p><p>　　[At,Bt,Ct,Dt]=lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw);</p><p>　　其中BW為帶通濾波器帶寬。</p><p>　　[設(shè)計(jì)舉例6] 設(shè)計(jì)

83、一個(gè)5階切比雪夫I型帶通濾波器，通帶紋波為10dB，下邊界頻率為，上邊界頻率為，并繪制其幅頻響應(yīng)曲線。</p><p><b>　　程序運(yùn)行結(jié)果如圖</b></p><p>　　3.3 模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　模擬帶阻濾波器也有4個(gè)頻率參數(shù)，分別為，其中分別是通帶的下限與上限頻率，是阻帶的下限頻率，是阻帶的上限頻率。</

84、p><p>　　比較歸一化的阻帶和低通濾波器幅頻特性函數(shù)曲線，可以得出帶阻濾波器的頻率與低通濾波器的頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：</p><p><b>　　（3-12）</b></p><p><b>　　由于，，所以有：</b></p><p><b>　　（3-13） </b><

85、;/p><p>　　根據(jù)（3-10）（3-11） ，可推導(dǎo)出低通濾波器傳遞函數(shù)與帶阻濾波器的傳遞函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系為：</p><p><b>　?。?-14）</b></p><p>　　即可得到所要設(shè)計(jì)的帶阻濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)：</p><p><b>　?。?-15） </b></p>

86、<p>　　在matlab中，使用lp2bs函數(shù)實(shí)現(xiàn)低通濾波器至帶阻濾波器的頻率轉(zhuǎn)移，</p><p><b>　　帶函數(shù)調(diào)用格式為：</b></p><p>　　[bt,at]=lp2bs(b,a,Wo,Bw)</p><p>　　[At,Bt,Ct,Dt]=lp2bs(A,B,C,D,Wo,Bw)</p><

87、p>　　其中Bw為帶通濾波器帶寬。</p><p>　　[設(shè)計(jì)舉例7] 設(shè)計(jì)一個(gè)9階切比雪夫I型帶阻濾波器，通帶紋波為10dB,下邊界頻率為，上邊界頻率為，并繪制其幅頻響應(yīng)曲線。</p><p><b>　　程序運(yùn)行結(jié)果如圖</b></p><p>　　第四章 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法</p><p>　　在本章

88、，主要討論兩種IIR低通濾波器設(shè)計(jì)方法，基于沖激響應(yīng)不變法的IIR設(shè)計(jì)和基于雙線性Z變換法的IIR設(shè)計(jì)以及數(shù)字高通、帶通及阻帶IIR濾波器設(shè)計(jì)。</p><p>　　4.1 基于沖激響應(yīng)不變法的IIR濾波器設(shè)計(jì)</p><p>　　沖擊響應(yīng)不變法的設(shè)計(jì)原理是使數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)序列，模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)。</p><p>　　將沖激響應(yīng)進(jìn)行等間隔采樣，使得

89、數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)剛好等于的采樣值，即：</p><p>　?。?-1） </p><p><b>　　其中的為采樣周期。</b></p><p>　　設(shè)是數(shù)字濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，從而可得到它是數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)函數(shù)的Z變換。模擬信號(hào)的拉普拉斯變換與其采樣序列Z變換的關(guān)系為：</p><p><

90、;b>　　（4-2）</b></p><p>　　式（4-2）的物理意義為首先將模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)作周期的延拓，再經(jīng)過映射變換得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。頻率響應(yīng)和模擬濾波器的頻率響應(yīng)間的關(guān)系為：</p><p><b>　?。?-3）</b></p><p><b>　　其中</b></p>

91、<p>　　假設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)只有單階極點(diǎn)，且M<N，系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以用部分分式形式表示：</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　其拉普拉斯變換脈沖響應(yīng)為：</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　對進(jìn)行等間隔采

92、樣，可以得到數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)函數(shù)為：</p><p><b>　　（4-6）</b></p><p>　　盡管通過沖激響應(yīng)不變法求取數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)比較方便，并具有良好的時(shí)域逼近特性，但是若不是帶限的，或是抽樣頻率不高，那么在中將發(fā)生混疊失真，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)不能重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)。只有當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)在超過折疊頻率都的衰減很大時(shí)，混疊失真

93、才很小，這時(shí)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器才能滿足要求，這是沖激響應(yīng)不變法的一個(gè)嚴(yán)重缺點(diǎn)。</p><p>　　[設(shè)計(jì)舉例8] 設(shè)模擬低通巴特沃斯濾波器，通帶紋波為，通帶上限角頻率，阻帶下限角頻率，阻帶最小衰減，根據(jù)該低通模擬濾波器，利用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)字低通濾波器，</p><p><b>　　程序運(yùn)行結(jié)果如下</b></p><p>&l

94、t;b>　　圖4-1</b></p><p>　　4.2 基于雙線性Z變換法的IIR濾波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　利用沖激響應(yīng)不變法設(shè)即數(shù)字濾波器時(shí)，由于頻率映射引起頻域的混疊現(xiàn)象。為了克服這一現(xiàn)象，選擇另一種映射關(guān)系為：</p><p><b>　?。?-7）</b></p><p>　　次關(guān)系稱

95、為雙線性Z變換。雙線性Z變換的基本思路是：首先將整個(gè)s平面壓縮到平面的一條帶寬為的橫帶里，然后通過標(biāo)準(zhǔn)的變換關(guān)系將橫帶變換成整個(gè)Z平面上去，這樣就得到S平面與Z平面件的一一對應(yīng)的單值關(guān)系。根據(jù)（4-7），有：</p><p><b>　　（4-8）</b></p><p><b>　　及:</b></p><p><

96、b>　　(4-9)</b></p><p><b>　　即：</b></p><p><b>　　（4-10）</b></p><p><b>　?。?-11）</b></p><p>　　式（4-8）（4-9）給出了s和z之間的映射關(guān)系，（4-10）（4-1

97、1）給出了的映射關(guān)系，但這是一種非線性的映射關(guān)系。這種頻率映射關(guān)系利用了正切函數(shù)的非線性的特點(diǎn)，把整個(gè)軸壓縮到了單位圓的一周上。</p><p>　　當(dāng)給定了數(shù)字濾波器的技術(shù)要求后，有：</p><p><b>　?。?-12a）</b></p><p><b>　?。?-12b）</b></p><p

98、><b>　　(4-13c)</b></p><p><b>　　(4-13d)</b></p><p>　　于是可以設(shè)計(jì)出模擬原型濾波器的傳遞函數(shù)，然后轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的傳遞函數(shù)，再有轉(zhuǎn)為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)，其轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：</p><p><b>　?。?-14）</b></p>

99、;<p><b>　　（4-15）</b></p><p><b>　　注意到：</b></p><p><b>　?。?-16）</b></p><p>　　無論是在設(shè)計(jì)模擬濾波器還是由模擬濾波器轉(zhuǎn)換成為數(shù)字濾波器的過程，系數(shù)均被約掉，因此（4-8）（4-9）（4-10）（4-11）中

100、的可以省去，即有：</p><p><b>　?。?-17）</b></p><p><b>　?。?-18）</b></p><p>　　在matlab中，雙線性Z變換可以通過bilinear函數(shù)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為：</p><p>　　[Bz,Az]= bilinear(B,A,Fs)</

101、p><p>　　其中B,A為模擬濾波器傳遞函數(shù)的分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，而Bz,Az為的分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。</p><p>　　[設(shè)計(jì)舉例9] 使用雙線性Z變換法設(shè)計(jì)一個(gè)低通數(shù)字濾波器，給定的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)為，抽樣頻率為。</p><p><b>　　程序運(yùn)行結(jié)果如圖：</b></p><p><b&g

102、t;　　圖4-2</b></p><p>　　4.3數(shù)字高通、帶通及帶阻IIR濾波器設(shè)計(jì)</p><p>　　除了低通數(shù)字濾波器之外，實(shí)際中還常常需要高通、帶通及帶阻數(shù)字濾波器，本節(jié)主要討論通過IIR數(shù)字濾波器的原型轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)法和IIR數(shù)字濾波器的直接設(shè)計(jì)法來設(shè)計(jì)數(shù)字高通、帶通及帶阻濾波器。</p><p>　　1.基于原型濾波器轉(zhuǎn)換法的IIR數(shù)字濾波器設(shè)

103、計(jì)</p><p>　　由IIR數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)換成高通、帶通或帶阻濾波器主要有三種方法：一是直接有模擬濾波器轉(zhuǎn)換成高通、帶通或帶阻濾波器；二是先由模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬高通、帶通或帶阻濾波器然后再轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)字濾波器；三是將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器，再通過變量代換變成數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。</p><p>　　1.1直接有由模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器&

104、lt;/p><p>　　1.1.1 模擬低通濾波器變換成數(shù)字高通濾波器</p><p>　　若已知模擬低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，則模擬低通濾波器s平面到數(shù)字高通濾波器的z平面的變換公式為：</p><p><b>　　（4-19）</b></p><p><b>　　頻率變換公式為：</b></

105、p><p><b>　　（4-20）</b></p><p>　　從而得到數(shù)字高通濾波器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為：</p><p><b>　?。?-21）</b></p><p>　　1.1.2 模擬低通濾波器變換成數(shù)字帶通濾波器</p><p>　　若已知模擬低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函

106、數(shù)，則模擬低通濾波器s平面到數(shù)字帶通濾波器的z平面的變換公式為：</p><p><b>　　(4-22)</b></p><p><b>　　頻率變換公式為：</b></p><p><b>　?。?-23）</b></p><p>　　從而可得到數(shù)字帶通濾波器的傳遞函數(shù)表達(dá)

107、式為：</p><p><b>　?。?-24）</b></p><p>　　1.1.3 模擬低通濾波器變換成數(shù)字帶阻濾波器</p><p>　　若已知模擬低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，則模擬低通濾波器s平面到數(shù)字帶阻濾波器的z平面的變換公式為：</p><p><b>　?。?-25）</b><

108、;/p><p><b>　　頻率變換公式為：</b></p><p><b>　?。?-26）</b></p><p>　　從而可得到數(shù)字帶阻濾波器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為：</p><p><b>　?。?-27）</b></p><p>　　1.2 先由模擬低

109、通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬高通、帶通或帶阻濾波器然后再轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)字濾波器</p><p>　　首先由頻率變換將模擬低通原型濾波器變換成模擬高通、帶通或帶阻濾波器，然后根據(jù)雙線性Z變換將模擬高通濾波器變換成相應(yīng)的高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器。其模擬低通原型濾波器變換成模擬高通、帶通與帶阻濾波器的關(guān)系式如表4-1所示 </p><p><b>　　表4-1</b></p&

110、gt;<p>　　由模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬高通、帶通或帶阻濾波器，然后再把它轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器的頻率變換式及有關(guān)設(shè)計(jì)參量的表達(dá)式如表4-2</p><p><b>　　表4-2</b></p><p>　　1.3將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器，再通過變量代換變成數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。</p><p&g

111、t;　　該方法中的模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成低通濾波器，可以利用沖激響應(yīng)不變發(fā)和雙線性變換法來實(shí)現(xiàn)，設(shè)給定的數(shù)字低通原型系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，通過（4-28）將的Z平面映射到高通、帶通和帶阻濾波器系統(tǒng)傳遞函數(shù)的Z平面：</p><p><b>　?。?-28）</b></p><p>　　根據(jù)（4-28），可以得出數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可以利用數(shù)字低通濾波器傳

112、遞函數(shù)表示為：</p><p><b>　?。?-29）</b></p><p>　　如果用分別表示z平面和z平面的角頻率，可以把z、Z表示成的形式，則上式可以表示成：</p><p><b>　?。?-30）</b></p><p><b>　　這就要求：</b></p

113、><p><b>　?。?-31a）</b></p><p><b>　　(4-31b)</b></p><p>　　因此的一般形式可以寫成：</p><p><b>　　（4-32）</b></p><p>　　式（4-32）表示的函數(shù)為全通函數(shù)，為了使濾

114、波器穩(wěn)定，該式中極點(diǎn)的位置應(yīng)該在單位圓內(nèi)部，合適地選擇函數(shù)的階次N和極點(diǎn)可以得到多種變換。</p><p>　　表4-3給出了數(shù)字低通濾波器變換到高通、帶通或帶阻濾波器的變換公式與參數(shù)的計(jì)算公式。</p><p><b>　　表4-3</b></p><p>　　2 基于直接數(shù)字域法的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)</p><p>

115、;　　該方法是直接在離散時(shí)域或離散頻域設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器。在時(shí)域有波形形成濾波器設(shè)計(jì)方法，在頻域有Z平面的簡單零極點(diǎn)法等，本節(jié)只討論簡單零極點(diǎn)法。</p><p>　　設(shè)數(shù)字濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以表示為：</p><p><b>　　（4-33）</b></p><p>　　式中的分別表示濾波器的零點(diǎn)和極點(diǎn)。零點(diǎn)與極點(diǎn)的位置完全決定了濾波器

116、的幅度函數(shù)和相位函數(shù)，可以根據(jù)零點(diǎn)與極點(diǎn)的位置，設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。但是這種方法通常只能用于設(shè)計(jì)簡單的IIR數(shù)字濾波器。</p><p>　　2.1 高通濾波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　高通數(shù)字濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　?。?-34）</b></p><p><b>　　（4-35）&l

117、t;/b></p><p>　　其中為高通濾波器的截止頻率。</p><p>　　2.2 帶通濾波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　如果把低通濾波器和高通濾波器組合起來，即可以得到帶通濾波器，它的系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以表示為兩種濾波器系統(tǒng)傳遞函數(shù)的乘積：</p><p><b>　　(4-36)</b></p>

118、<p>　　其中低通濾波器的傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　　（4-37）</b></p><p>　　高通濾波器的傳遞函數(shù)表達(dá)式如式（4-34）參數(shù)的表達(dá)式如下：</p><p><b>　　（4-38）</b></p><p><b>　?。?-39）</b&

119、gt;</p><p>　　2.3帶阻濾波器的設(shè)計(jì)</p><p>　　帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的倒數(shù)就構(gòu)成了帶阻濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，帶阻濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)的表達(dá)式為：</p><p><b>　?。?-40）</b></p><p><b>　　致 謝：</b></p><p&

120、gt;　　本論文完成之際，我要由衷感謝xx老師在課題設(shè)計(jì)和論文寫作上的悉心指導(dǎo)，同時(shí)對所有幫助過我們的老師和同學(xué)致以謝忱。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　1. 《數(shù)字信號(hào)處理教程——MATLAB釋義與實(shí)現(xiàn)》（第二版） 陳懷琛　　　電子工業(yè)大學(xué)</p><p>　　2．《信號(hào)與系統(tǒng)》　王文淵　清華大學(xué)出版社&

121、lt;/p><p>　　3.《信號(hào)與線性系統(tǒng)分析》 吳大正 高等教育出版社</p><p>　　4．《MATLAB程序設(shè)計(jì)教程》 劉衛(wèi)國 中國水利水電出版社</p><p>　　5. 《MATLAB數(shù)字信號(hào)處理》 張德豐 電子工業(yè)出版社</p><p>　　6．《數(shù)字信號(hào)處理》（第三版） 丁玉美 西安電子科技大學(xué)出版社</p>

122、<p>　　7.《MATLAB7輔助信號(hào)處理技術(shù)與應(yīng)用》 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心</p><p>　　8.《基于MATLAB的使用數(shù)值計(jì)算》 石辛民 北京交通大學(xué)出版社</p><p>　　9.《Filter Design for Signal Processing Using MATLAB and Mathematica》 Brian L.Evans 電子工業(yè)

123、出版社</p><p>　　10. 《Electronic Filter Design Handbook 4th》 Fred J.Teaylor 科學(xué)出版社</p><p>　　IIR Digital Filter Design And Impementation By MATLAB</p><p><b>　　Abstract：</b>&l

124、t;/p><p>　　This article introduced the digital filter , the IIR digital filter design and carry on the IIR digital filter with the MATLAB toolbox .This article introduced three designs method to carry on the II

125、R digital filter. that is, Through the design of simulation filter to carry on IIR digital filter, the same impulse response method and Bilinear transform method. The article introduced mainly is the design of simulation

126、 filter to carry on IIR digital filter for the design of simulation filter now is</p><p>　　Keyword: digital filter IIR digital filter MATLAB </p><p><b>　　附 錄</b></p><p

127、>　　[設(shè)計(jì)舉例1]部分程序：</p><p>　　n=0:0.01:2</p><p><b>　　for i=1:4</b></p><p><b>　　switch i</b></p><p><b>　　case 1</b></p><p>

128、;<b>　　N=2;</b></p><p><b>　　case 2</b></p><p><b>　　N=5;</b></p><p><b>　　case 3</b></p><p><b>　　N=10;</b></

129、p><p><b>　　case 4</b></p><p><b>　　N=20;</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　[z,p,k]=buttap(N);</p><p>　　[b,a]=zp2tf(z,p,k);&l

130、t;/p><p>　　[H,w]=freqs(b,a,n);</p><p>　　magH2=(abs(H)).^2;</p><p><b>　　hold on</b></p><p>　　plot(w,magH2)</p><p>　　axis([0 2 0 1]);</p><

131、;p><b>　　end</b></p><p>　　xlabel('w/wc');</p><p>　　ylabel('');</p><p>　　title('巴特沃斯模擬原型濾波器')</p><p><b>　　grid on</b>&l

132、t;/p><p>　　[設(shè)計(jì)舉例2]部分程序：</p><p><b>　　clear all</b></p><p>　　n=0:0.01:2;</p><p><b>　　for i=1:4</b></p><p><b>　　switch i</b>&