一元線性回歸習題補充

1、<p>　　第二章 一元線性回歸 習題補充</p><p>　　1、微觀金融學和投資學中很重要的資本資產(chǎn)定價模型（CAPM），需要知道值，股票的大于1的股票稱為進攻型股票，小于1的股票稱為防衛(wèi)型股票。</p><p>　　觀察個股的價格變化與指數(shù)的價格走勢，會發(fā)現(xiàn)在大多數(shù)情況下，當指數(shù)上升，個股的價格也上升，反之，當指數(shù)下降時，個股的價格也下降。如果我們用價格（指數(shù)）環(huán)比增長

2、率來表示收益率，即： </p><p>　　其中是個股價格，是指數(shù)價格。我們用武鋼股份和上證綜合指數(shù)為例，采用2002.8.9-2007.10.26的周收盤價數(shù)據(jù)。</p><p>　　根據(jù)CAPM理論，方程設(shè)定為：</p><p>　　是武鋼股份的周價格環(huán)比增長率，是上證綜合指數(shù)的周價格環(huán)比增長率，作為收益率。</p><p>　?。?）根

3、據(jù)提供的2002.8.9-2007.10.26的周收盤價數(shù)據(jù)，做出武鋼股份的CAPM模型，此期間，武鋼股份是進攻型還是防衛(wèi)型股票？</p><p>　?。?）請在股票軟件中找到相關(guān)數(shù)據(jù)，并做武鋼股份最新數(shù)據(jù)的CAPM模型。</p><p>　?。?）如果用表示收益率，請重新做CAPM模型，比較兩個模型的結(jié)果。</p><p>　　2、上題中，如果對截距進行檢驗，截距

4、與0有顯著差異嗎？如果不顯著，請做無截距回歸，并比較兩個模型的回歸結(jié)果。</p><p>　　提示：根據(jù)CAPM模型，截距預期為0。截距為0的模型叫做過原點回歸模型，其他適合于零截距的例子還有弗里德曼的永久收入假說：永久消費正比于永久收入；成本分析理論：生產(chǎn)的可變成本正比于產(chǎn)出；貨幣主義者的某些假說：價格變化率（即通貨膨脹率）正比于貨幣供應(yīng)變化率。在EViews中，只要在方程設(shè)定框，刪除“c”就可以了。</

5、p><p>　　3、 在一個運用EViews做的回歸中，得到下表，但是空缺了兩個數(shù)據(jù)（有問號處）：</p><p><b>　　回歸結(jié)果</b></p><p>　?。?）請補充這兩個數(shù)據(jù)</p><p>　?。?）如果顯著性水平，請用值法進行檢驗。</p><p>　　4、對下列模型進行適當變換以轉(zhuǎn)

6、化為對參數(shù)為線性的模型：</p><p><b>　?。?）；</b></p><p><b>　　（2）；（其中）</b></p><p><b>　?。?）；</b></p><p><b>　?。?）。</b></p><p>

7、;　　5、研究青春發(fā)育與遠視率（或者對數(shù)視力）的變化關(guān)系，測得結(jié)果如下表：</p><p>　　表 青春發(fā)育與遠視率（或者對數(shù)視力）的變化關(guān)系</p><p>　　試建立曲線回歸方程=（）并進行計量分析。</p><p>　　6、請模仿案例的回歸分析六大步驟，自己查找我國各省市的收入和消費時間序列數(shù)據(jù)，估計各省市的邊際消費傾向，看看差異有多大。</p>

8、<p>　?。ㄌ崾荆簲?shù)據(jù)來源有1、統(tǒng)計年鑒 2、各級統(tǒng)計局網(wǎng)站 3、電子圖書館的在線數(shù)據(jù)庫，比如“中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫”、“Wind 中國金融數(shù)據(jù)庫 ”4、一些論壇網(wǎng)站，比如人大經(jīng)濟論壇http://www.pinggu.org/bbs/index.php）</p><p>　　7、從某公司分布在11個地區(qū)的銷售點的銷售量（Y）和銷售價格（X）觀測值得出以下結(jié)果：</p>&l

9、t;p>　?。?）估計截距和斜率系數(shù)及其標準誤，并進行檢驗；</p><p>　?。?）回歸直線未解釋的銷售變差部分是多少？</p><p>　?。?）對和分別建立95%的置信區(qū)間。</p><p>　　8、下表是美國的個人消費總支出及其類別方面的數(shù)據(jù)，均以1992年的10億美元計。</p><p>　　（1）將耐用品支出的對數(shù)為縱軸，

10、個人消費總支出的對數(shù)為橫軸做散點圖，顯示兩變量之間存在什么關(guān)系？</p><p>　　（2）建立耐用品支出為被解釋變量，個人消費總支出為解釋變量的雙對數(shù)回歸模型，并解釋斜率系數(shù)的經(jīng)濟含義。</p><p>　　表 美國個人消費總支出及其類別</p><p>　　資料來源：古扎拉蒂著，費劍平,孫春霞譯.基礎(chǔ)計量經(jīng)濟學.第四版.中文版.北京：中國人民大學出版社，200

11、5.第159頁。</p><p>　　提示：雙對數(shù)模型（因為被解釋變量和解釋變量都是對數(shù)，所以稱為雙對數(shù)模型）</p><p><b>　　則＝</b></p><p>　　即是的單位相對變化量導致的相對變化量，可見斜率系數(shù)就是對的彈性，請參考微觀經(jīng)濟學中需求的價格彈性定義公式。</p><p>　　9、根據(jù)上題的數(shù)據(jù)，

12、要求：</p><p>　?。?）將勞務(wù)支出的對數(shù)為縱軸，時間（1993年1季度為，2季度，由此類推直到1998年3季度）為橫軸做散點圖，顯示兩變量之間存在什么關(guān)系？</p><p>　　（2）建立勞務(wù)支出的對數(shù)為被解釋變量，時間為解釋變量的線性到對數(shù)模型，并解釋斜率系數(shù)的經(jīng)濟含義。</p><p>　　（3）請自己查找數(shù)據(jù)，運用線性到對數(shù)模型，估計我國各個時期（比

13、如改革開放前后）的實際平均增長率。</p><p>　　提示：線性到對數(shù)模型（因為只有被解釋變量為對數(shù)，而解釋變量為線性，所以稱為線性到對數(shù)模型）</p><p><b>　　則有</b></p><p>　　表示的單位絕對變化量導致的相對變化量（變化率），因為此處表示時間，所以就是增長率。</p><p>　　10、對

14、于上題，如果采用模型，就是不做對時間的回歸，而是做對時間的回歸，這樣的模型叫做線性趨勢模型，時間取名為趨勢變量。請解釋回歸得到的斜率系數(shù)的經(jīng)濟含義，并比較線性趨勢模型與線性到對數(shù)模型的區(qū)別。</p><p>　　提示：線性趨勢模型與線性到對數(shù)模型的區(qū)別在于得到的是被解釋變量的相對變化還是絕對變化，用導數(shù)可以解釋，此時的。</p><p>　　11、下表是我國城鎮(zhèn)居民消費總支出和食品支出數(shù)據(jù)

15、，根據(jù)德國統(tǒng)計學家恩格爾所說：“用于食物的支出以算術(shù)級數(shù)增加，而總支出以幾何級數(shù)增加”，請采用合適的模型做食物支出為被解釋變量的回歸。如果做食物支出對總消費支出的對數(shù)的散點圖，你看到了什么？</p><p>　　表 我國城鎮(zhèn)居民食物支出和總消費支出數(shù)據(jù)（以1978年可比價格計算，單位：元）</p><p>　　資料來源：根據(jù)國泰安數(shù)據(jù)庫，作者計算整理得到。</p><

16、p>　　提示：這里采用對數(shù)到線性模型（對數(shù)到線性模型和線性到對數(shù)模型合稱半對數(shù)模型）來做恩格爾支出模型，，</p><p><b>　　則</b></p><p>　　即的單位相對變化量導致的絕對變化量。</p><p>　　12、下表是64個國家的兒童死亡率與人均數(shù)據(jù)，請用合適的模型做兒童死亡率做的一元線性回歸，解釋回歸結(jié)果的含義。并畫

17、出兒童死亡率對人均倒數(shù)的散點圖，與回歸結(jié)果對應(yīng)解釋。</p><p>　　表 64個國家的兒童死亡率與人均</p><p>　　資料來源：古扎拉蒂著，費劍平,孫春霞譯.基礎(chǔ)計量經(jīng)濟學.第四版.中文版.北京：中國人民大學出版社，2005.第165頁。兒童死亡率是每年每千名兒童中不足5歲便死亡的兒童人數(shù)，人均是1980年的人均。</p><p>　　提示：倒數(shù)模型具有

18、的特點是：當無限增大時，有極限值；而且表示兩者關(guān)系的不對稱性，即曲線的切線越來越平坦。</p><p>　　13、下表是我國糧食產(chǎn)量、農(nóng)業(yè)機械總動力、化肥施用量、土地灌溉面積1978-2008年數(shù)據(jù)，請用糧食產(chǎn)量做被解釋變量，分別用其他三個變量做解釋變量做一元線性回歸，并用其中你認為最好的模型預測2009和2010年的糧食產(chǎn)量。</p><p>　　表 我國糧食產(chǎn)量、農(nóng)業(yè)機械總動力、化肥施

19、用量、土地灌溉面積1990-2008年數(shù)據(jù)</p><p>　　資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒2009》</p><p>　　14、上題中，如果有效灌溉面積改用萬公頃做單位，此時數(shù)據(jù)應(yīng)該相應(yīng)調(diào)整，則你認為估計的截距與斜率系數(shù)有何變化？如果糧食產(chǎn)量的單位改為噸？請做回歸來驗證你的判斷，并解釋斜率系數(shù)的含義；進一步嘗試歸納測度單位影響回歸結(jié)果的規(guī)律。</p><p>　　15

20、、為了度量資本投入和勞動投入之間的替代彈性， CES（恒定替代彈性）生產(chǎn)函數(shù)用了以下模型：，其中是單位勞動力的附加值，是勞動力投入，是實際工資率，系數(shù)度量著勞動力與資本之間的替代彈性，用下表數(shù)據(jù)，驗證估計的彈性在統(tǒng)計上與1無顯著差異。</p><p>　　表 印度1958年單位勞動附加值對數(shù)與實際工資率對數(shù)</p><p>　　資料來源：古扎拉蒂著，費劍平,孫春霞譯.基礎(chǔ)計量經(jīng)濟學.第四版

21、.中文版.北京：中國人民大學出版社，2005.第176頁。</p><p>　　16、收入-生產(chǎn)率關(guān)系，下表給出1973-1987年間美國商務(wù)部提供的小時真實工資指數(shù)（1977年定為100）與小時產(chǎn)出指數(shù)（1977年定為100）。</p><p>　?。?）經(jīng)濟理論表明收入與生產(chǎn)率之間存在正相關(guān)，做出散點圖看是否支持該理論。</p><p>　?。?）如果是，運用普

22、通最小二乘法進行回歸分析。</p><p>　?。?）收入和生產(chǎn)力兩者誰做解釋變量，誰做被解釋變量？你是如何決定的？</p><p>　　表 真實小時工資指數(shù)與小時產(chǎn)出指數(shù)（1977年定為100）</p><p>　　資料來源：黃海波主編.經(jīng)濟計量學精要習題集.北京：機械工業(yè)出版社，2003.第44頁。</p><p>　　17、案例分析中，