關(guān)于胡克定律兩種表述的探討畢業(yè)論文

1、<p>　　本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）</p><p>　　論文題目：關(guān)于胡克定律兩種表述的探討</p><p><b>　　學(xué) 號：</b></p><p><b>　　學(xué)生姓名：</b></p><p><b>　　指導(dǎo)教師：</b></p>&l

2、t;p><b>　　所在學(xué)院：</b></p><p><b>　　所學(xué)專業(yè)：</b></p><p>　　2016年 5 月 20 日</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　隨著社會的發(fā)展,在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人們?nèi)粘Ｉ钪泻硕捎兄謴V泛

3、的應(yīng)用,R.胡克于1678年提出他的概念。在物理學(xué)發(fā)展中它不僅僅是材料力學(xué)以及固體力學(xué)的一種基礎(chǔ)理論知識，還是符合材料力學(xué)和彈性力學(xué)研究的一種基本規(guī)律。胡克定律的基本概念可以表述為在材料的彈性區(qū)間里，固體材料發(fā)生的拉伸變形與它所受到的外力成正比；也可表述為在應(yīng)力低于材料的比例極限的情況下，固體中的應(yīng)力σ與應(yīng)變ε是成正比的，即σ＝Εε，式中E為常數(shù)，我們稱作彈性模量（楊氏模量）。如果我們把胡克定律應(yīng)用到三向應(yīng)力以及應(yīng)變狀態(tài)，就可以推導(dǎo)出廣

4、義胡克定律。胡克定律為彈性力學(xué)的發(fā)展大廈夯實(shí)了基礎(chǔ)。為了能夠支撐物理學(xué)的發(fā)展，就需要我們對于胡克定律有著更深層次的探討。所以，對胡克定律有著更深刻的認(rèn)識是我們當(dāng)前所迫切需要的。</p><p>　　胡克定律在力學(xué)中有著舉足輕重的地位，它適用在所有的固體材料中。作為一個(gè)物理基礎(chǔ)理論概念，我們可以把它表示為：在固體材料的彈性區(qū)間內(nèi)，材料發(fā)生的形變跟引起它能夠發(fā)生形變的外力成正比關(guān)系。</p><p

5、>　　我們在學(xué)習(xí)高中物理知識的時(shí)候，已經(jīng)接觸過了胡克定律的一種表述。它的表達(dá)式是F＝-kx或△F=-kΔx，其中k是常數(shù)，是彈簧的勁度（倔強(qiáng)）系數(shù)。在此時(shí)它們的單位分別是：F的單位是牛，x的單位是米，它表示形變量（彈性形變），k的單位是牛／米。當(dāng)彈簧伸長（或縮短）單位長度時(shí)它所具有的彈力此時(shí)在數(shù)值上與勁度系數(shù)相等。所以這條定律也叫做彈性定律。</p><p>　　關(guān)鍵詞：胡克定律；楊氏模量；微觀機(jī)制；彈性形

6、變</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　As we all know, Hooke's law has a wide range of applications in industrial and agricultural production and daily life. It is a very important

7、foundation of solid mechanics, such as mechanics of materials. Is one of the basic laws of mechanics of materials and elasticity. Named by R. Hooke in 1678. Hooke's Law: in the linear elastic range of the material, t

8、he solid of uniaxial tensile deformation is proportional to the force by; also can be expressed as: in the stress below the limit of proportio</p><p>　　Hooke's law is one of the basic laws of mechanics.

9、The elastic law applicable to all solid materials, it is pointed out that: in the elastic limit, the deformation of the object is proportional to the external force of deformation.</p><p>　　We are in high sc

10、hool physics study, contact with Hooke's law. It is expressed as F = -kx or delta F=-k delta x, where k is a constant, the object stiffness coefficient (Jue Qiang). In the international system of units, F units are c

11、attle, X units are rice, it is a form of variables (elastic deformation), K units are cow / m. The coefficient of stiffness is equal to the elastic force of the spring, or the length of the unit. So this law is called th

12、e law of elasticity. </p><p>　　Keywords：Hooke's law；Young's modulus；microscopic mechanism；Elastic </p><p>　　deformation</p><p><b>　　目 錄</b></p><p&g

13、t;<b>　　摘 要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p>　　目 錄III</p><p><b>　　引 言1</b></p><p>　　第1章、胡克定律的兩種表述2</p><p>　　1.1、慣性秤實(shí)驗(yàn)2

14、</p><p>　　1.2、用拉伸法測定金屬楊氏模量6</p><p>　　第2章、胡克定律兩種表述的意義7</p><p>　　2.1、“慣性秤”實(shí)驗(yàn)中的胡克定律7</p><p>　　2.2、“彈性模量測定”實(shí)驗(yàn)中的胡克定律8</p><p><b>　　結(jié) 論11</b>&

15、lt;/p><p><b>　　參考文獻(xiàn)13</b></p><p><b>　　引 言</b></p><p>　　在古代，人們在日常生活中，比如建造房屋，制作馬車中獲得了大量有關(guān)材料強(qiáng)度方面的知識，而且做了許多有關(guān)的實(shí)驗(yàn)。我們耳熟能詳?shù)囊獯罄茖W(xué)家達(dá)·芬奇就做過這種實(shí)驗(yàn)。他首先把一只籃子用鐵絲吊在空中，然

16、后慢慢的將沙子倒在懸在空中的籃子，一直往籃子中添加沙子直到鐵絲斷裂的那一刻。這時(shí)候他測量了沙子的重量并記錄下來；伽利略也做過和此類似的實(shí)驗(yàn)，只是他是在把重物放在懸梁臂，然后觀察懸梁臂的彎曲程度。不過，第一個(gè)發(fā)現(xiàn)彈性力定律的，是英國物理學(xué)家胡克（1635-1703年）。胡克在研制天文儀器時(shí)，接觸到了彈簧。在他接觸到彈簧之后做了許多關(guān)于彈簧實(shí)驗(yàn)來了解它的物理性質(zhì)。比如他把彈簧掛在空中，在彈簧的另一端增加重量，來觀察彈簧的長度隨著重量增加的變

17、化。他在經(jīng)過了反復(fù)的試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)彈簧一端所加重量的大小和彈簧的伸長長度成正比。胡克對于他的實(shí)驗(yàn)結(jié)論很興奮。但是，要想知道彈簧的這種性質(zhì)是不是對于所有的彈性體都是一樣的，我們必須經(jīng)過更多的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。胡克測量過鐘表的金屬游絲、生活中常用的金屬線、干燥的木棒、甚至動物的毛發(fā)、門窗上的玻璃、腳下的土塊。他得出了一個(gè)結(jié)論：“對于我們能夠接觸到的每一個(gè)能夠在外力作用下拉長或者</p><p>　　在物理學(xué)中，胡克定律是一個(gè)

18、非常重要的定律。同時(shí)在物理力學(xué)中它是一條最基本的定律。它作為一種基本定律在許多研究中，比如材料力學(xué)或者固體力學(xué)研究范疇中起到了重要的作用。尤其在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，在磅秤制造中、應(yīng)力的分析和材料性質(zhì)模擬等方面也有更加全面的應(yīng)用。</p><p>　　胡克定律的基本概念可以表述為在材料的彈性區(qū)間里，固體材料發(fā)生的拉伸變形與它所受到的外力成正比；也可表述為在應(yīng)力低于材料的比例極限的情況下，固體中的應(yīng)

19、力σ與應(yīng)變ε是成正比的，即σ＝Εε，式中E為常數(shù)，我們稱作彈性模量（楊氏模量）。作為物理學(xué)的一種重要基本理論，在當(dāng)今生產(chǎn)力發(fā)展中我們常常會運(yùn)用到。在初中教材我們已經(jīng)接觸過彈性定律。彈性定律的概念是：在彈簧的彈性區(qū)間內(nèi)，彈簧受到的合外力f和彈簧發(fā)生的伸長或縮短距離x成正比關(guān)系，即f= -kx。k是彈簧的的勁度系數(shù)，它只和彈簧自身屬性有關(guān)，負(fù)號在這里沒有實(shí)際意義，只表明方向。</p><p>　　本課題旨在對胡克定律

20、的兩種表述進(jìn)行分別探討。探討胡克定律的兩種不同表述形式其各自的物理意義，及其所表達(dá)材料的何種性質(zhì)。為了能夠支撐物理學(xué)的發(fā)展，就需要我們對于胡克定律有著更深層次的探討。所以對胡克定律有著更深刻的認(rèn)識是我們當(dāng)前所迫切需要的。</p><p>　　第1章、胡克定律的兩種表述</p><p><b>　　1.1、慣性秤實(shí)驗(yàn)</b></p><p>　　

21、為了知道一個(gè)物體的慣性質(zhì)量大小，一般在實(shí)驗(yàn)室中我們采取慣性秤實(shí)驗(yàn)用以測量。在普通物理實(shí)驗(yàn)中慣性秤實(shí)驗(yàn)是一項(xiàng)重要內(nèi)容,它是根據(jù)牛頓第二定律的內(nèi)容以及在當(dāng)今物理學(xué)實(shí)驗(yàn)中趨于成熟的振動比較法。利用當(dāng)研究材料發(fā)生振動時(shí)產(chǎn)生的加速度周期來確定研究材料的慣性質(zhì)量,這種研究方法有著獨(dú)特的意義。實(shí)驗(yàn)室中我們一般用物理天平和分析天平來測量物體質(zhì)量，他們的原理都是基于引力平衡的理論，所以實(shí)驗(yàn)室中測出的結(jié)果都是引力質(zhì)量。而在慣性秤實(shí)驗(yàn)中我們是為了更加深入的了

22、解慣性質(zhì)量的概念，為了和我們所測量的物體引力質(zhì)量進(jìn)行比較。在實(shí)驗(yàn)中我們采用了動態(tài)的測量方法來測量物體的慣性質(zhì)量。</p><p>　　實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆蘸屠斫庥脩T性秤方法測定物體慣性質(zhì)量。</p><p>　　實(shí)驗(yàn)原理：利用牛頓第二定律，，所以 如果我們把相同大小的力作用在不同的物體上，分別測量出他們的加速度大小，然后物體的慣性質(zhì)量就可以根據(jù)加速度來確定。</p><p&g

23、t;　　我們利用慣性秤來測量物體慣性質(zhì)量。慣性秤是由以下結(jié)構(gòu)組成的，如下圖所示。慣性秤中平臺(12)和秤臺(13)之間用兩條材料構(gòu)成相同的金屬彈簧片(8)進(jìn)行連接。平臺由管制器(9)固定在支撐桿上，砝碼和待測物(5)放在秤臺上，可以注意到在秤臺上有個(gè)一圓柱孔，該孔的作用是和砝碼底座(包括小砝碼和已知圓柱體)一起用來固定砝碼組和待測物的位置。</p><p>　　首先水平固定慣性秤，我們用手將秤臺沿著水平方向向左或

24、向右撥動一定的距離，在松開手后，可以觀察到秤臺及其上面的物體將在水平方向作周期性的振動。對秤臺及上面物體進(jìn)行受力分析我們發(fā)現(xiàn)此時(shí)只受到重力和秤臂的彈性恢復(fù)力作用，但因?yàn)槌颖鄞藭r(shí)是沿著水平方向做周期性振動的，而重力方向是豎直向下的，與秤臂運(yùn)動方向相垂直，所以我們可以忽略不計(jì)。此時(shí)作用在秤臺上的只有秤臂的彈性恢復(fù)力。在做這個(gè)實(shí)驗(yàn)時(shí)有個(gè)前提即我們認(rèn)為秤臺及待測物體具有很小的質(zhì)量且秤臺在作水平方向上的簡諧運(yùn)動時(shí)秤臺左右振動的位移是很小的。<

25、;/p><p>　　我們近似認(rèn)為秤臺上的物體只受到秤臂彈性恢復(fù)力的作用，根據(jù)胡克定律的表達(dá)式，表示秤臂兩個(gè)金屬彈簧片的勁度系數(shù)，為秤臺在水平方向上偏離初始位置的距離，又根據(jù)牛頓第二定律，我們可以得出秤臺及待測物體的運(yùn)動方程，即</p><p>　　式中為空秤的慣性質(zhì)量，為秤臺上放入砝碼時(shí)的慣性質(zhì)量．</p><p>　　它的振動周期由下式?jīng)Q定</p>&l

26、t;p>　　將上面式子兩側(cè)平方，可以寫成</p><p>　　通過實(shí)驗(yàn)我們判斷秤臺上的砝碼質(zhì)量不大時(shí)，這時(shí)候是常數(shù)。上面我們推導(dǎo)出的式子它表達(dá)的是慣性秤秤臺發(fā)生水平振動時(shí)振動周期的平方和秤臺上放入的砝碼質(zhì)量的關(guān)系。我們既然通過實(shí)驗(yàn)測得了砝碼質(zhì)量一一對應(yīng)的周期值時(shí)，我們可以作出的關(guān)系圖，我們把這個(gè)關(guān)系圖叫做此慣性秤的定標(biāo)曲線圖。</p><p>　　在實(shí)驗(yàn)中，如果我們用計(jì)算的方法不容易

27、確定物體的慣性質(zhì)量。所以一般我們通過作圖的方法來確定物體慣性質(zhì)量。首先我們作出曲線圖，然后在圖中直接找到被測物體所對應(yīng)的慣性質(zhì)量。我們必須注意在實(shí)驗(yàn)中嚴(yán)格按水平位置安置慣性秤，否則，慣性秤在水平方向的振動一旦受到重力的影響，就不能得到正確的結(jié)果。在實(shí)驗(yàn)中我們是以理想狀態(tài)情況測量物體慣性質(zhì)量的，如果不能保持秤臺在做簡諧運(yùn)動時(shí)處于水平位置，秤臺在此時(shí)不僅會受到秤臂的彈性恢復(fù)力，還會受到重力分力的作用。既然知道重力會對慣性秤實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生影響，所以

28、我們在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)中一般分兩種情況考慮重力對于慣性秤的影響程度：</p><p>　　1、首先把慣性秤保持水平位置，接下來在秤臺上的圓孔內(nèi)用長度是L的細(xì)線將圓柱體懸掛起來。這時(shí)因?yàn)閼揖€平衡了圓柱體的重量，使其不會再直接作用在秤臂上，此時(shí)再使慣性秤發(fā)生振動，秤臺在與初始位置發(fā)生偏移后，秤臺會受到一個(gè)重力在水平方向的分力作用，從而使慣性秤的振動周期發(fā)生了改變，如果此時(shí)細(xì)繩的長度L(近似認(rèn)為是從懸掛點(diǎn)到圓柱體中心位置的距離

29、)與秤臺發(fā)生的位移x 相比較，兩者并不接近時(shí)，同時(shí)忽略掉秤臺圓孔與圓柱體之間的摩擦力時(shí)，我們得出作用在慣性秤秤臂上的恢復(fù)力大小是()，則我們可以推出振動周期是</p><p>　　通過推導(dǎo)出的結(jié)論，我們得到此時(shí)慣性秤秤臂的振動周期T相比在理想狀態(tài)下得出的結(jié)論要小一些，對它們進(jìn)行比較，兩者之間的比值是</p><p>　　如果我們把慣性秤秤臂沿著重力作用方向平行放置，那么秤臺中的砝碼或待測物

30、發(fā)生振動時(shí)也是在與重力作用線相平行的平面內(nèi)進(jìn)行運(yùn)動，由于減小了重力對于秤臺的影響，所以我們發(fā)現(xiàn)秤臺的振動周期在與秤臺水平放置時(shí)相比減小了。如果從秤臺中心點(diǎn)到秤臺座的距離是l，我們可以寫出慣性秤的秤臂發(fā)生簡諧運(yùn)動的運(yùn)動方程，即</p><p><b>　　則振動周期可以寫成</b></p><p>　　我們再將結(jié)果進(jìn)行比較，則有</p><p>

31、　　通過上面兩種情況的討論我們可以發(fā)現(xiàn)重力對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。</p><p>　　在慣性秤實(shí)驗(yàn)中我們可以得出：</p><p>　　當(dāng)我們作出慣性秤在水平放置情況下的直線圖，我們可以根據(jù)所做直線圖中直線的斜率、以及直線圖中直線的截距求出這個(gè)慣性秤秤臂的勁度系數(shù)。</p><p>　　我們發(fā)現(xiàn)在一定區(qū)域內(nèi)與保持著線性關(guān)系，此時(shí)周期與相對應(yīng)的質(zhì)量發(fā)生變化的區(qū)間稱之為慣性

32、秤的線性測量區(qū)間。在以上兩種推導(dǎo)過程中有個(gè)前提是慣性秤的秤臂在水平方向的勁度系數(shù)是一個(gè)常數(shù)，以上的推導(dǎo)結(jié)果才能成立。如果慣性秤秤臺上所放砝碼或者待測物的質(zhì)量太大時(shí)，超過了慣性秤懸臂的彈性區(qū)間，秤臂將會產(chǎn)生彎曲的情況，這時(shí)秤臂的勁度系數(shù)的值也會發(fā)生改變，并不能繼續(xù)保持為一個(gè)常數(shù)，則與的定標(biāo)曲線圖將不再是一條直線，它們的線性關(guān)系顯然也會發(fā)生改變。</p><p>　　由此實(shí)驗(yàn)我們可以得知慣性秤的彈片彈性性質(zhì)符合胡克定

33、律的第一種表述：</p><p>　　在材料的彈性區(qū)間里，固體材料發(fā)生的拉伸變形與它所受到的外力成正比。表達(dá)式為F＝-kx或△F=-kΔx，其中k是常數(shù)，是彈簧的勁度（倔強(qiáng)）系數(shù)。在此時(shí)它們的單位分別是：F的單位是牛，x的單位是米，它表示形變量（彈性形變），k的單位是牛／米。當(dāng)彈簧伸長（或縮短）單位長度時(shí)它所具有的彈力此時(shí)在數(shù)值上與勁度系數(shù)相等。</p><p>　　1.2、用拉伸法測定金

34、屬楊氏模量</p><p>　　我們知道任何固體在受到外力作用時(shí)都會發(fā)生形變，最簡單最明顯的形變就是當(dāng)物體受到外力拉伸（或壓縮）時(shí)發(fā)生的伸長（或縮短）形變。拉伸實(shí)驗(yàn)研究的就是棒狀物體在發(fā)生彈性形變時(shí)的伸長形變。</p><p>　　在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中如果金屬絲用l。表示金屬絲的長度，用S表示金屬絲的橫截面積，將金屬絲的一端固定在實(shí)驗(yàn)臺上，另一端在金屬絲的延長度方向上施加一個(gè)大小為Fn的力，且使金

35、屬絲的長度發(fā)生了改變，此時(shí)相比較原長金屬絲伸長了Δl，</p><p>　　比值：Δl ∕ l。是物體的相對伸長，叫應(yīng)變。</p><p>　　Fn ∕ S是物體單位面積上的作用力，叫應(yīng)力。 </p><p>　　根據(jù)胡克定律，在物體的彈性限度內(nèi)，物體中的應(yīng)力σ與應(yīng)變ε成正比，即σ＝Εε，式中E為常數(shù)。代入本實(shí)驗(yàn)中即Fn ∕ S=E

36、·（Δl ∕ l。）式中的比例系數(shù)E稱為楊氏彈性模量（簡稱楊氏模量）。 </p><p>　　通過實(shí)驗(yàn)我們得出結(jié)論：楊氏模量E與物體長度l。外力Fn、以及橫截面積S的大小沒有關(guān)系。它是表示物體材料本身性質(zhì)的物理量。</p><p>　　我們依

37、次測出各個(gè)物理量，根據(jù)上式即可求出楊氏模量。</p><p>　　在利用拉伸法測量金屬絲的楊氏模量實(shí)驗(yàn)中，我們通過計(jì)算推導(dǎo)得到了金屬絲的楊氏模量。在該實(shí)驗(yàn)中，基于胡克定律的一種表述得到了結(jié)論：即在材料的彈性線性區(qū)間內(nèi)，材料發(fā)生的單向拉伸變形情況與作用在該材料的外力大小成正比關(guān)系；或者也可以表述為在物體所受應(yīng)力低于物體比例極限時(shí)，物體中的應(yīng)力σ與應(yīng)變量ε成正比關(guān)系，表達(dá)式為σ＝Εε，式中E我們稱為彈性模量或楊氏模量

38、。</p><p>　　第2章、胡克定律兩種表述的意義</p><p>　　2.1、“慣性秤”實(shí)驗(yàn)中的胡克定律</p><p>　　在利用慣性秤測量物體慣性質(zhì)量實(shí)驗(yàn)中，我們基于胡克定律推導(dǎo)出了物體的慣性質(zhì)量。我們在該實(shí)驗(yàn)中所運(yùn)用的胡克定律是：在材料的彈性區(qū)間里，固體材料發(fā)生的拉伸變形與它所受到的外力成正比。表達(dá)式為F＝-kx或△F=-kΔx，其中k是常數(shù)，是彈簧的勁

39、度（倔強(qiáng)）系數(shù)。在此時(shí)它們的單位分別是：F的單位是牛，x的單位是米，它表示形變量（彈性形變），k的單位是牛／米。當(dāng)彈簧伸長（或縮短）單位長度時(shí)它所具有的彈力此時(shí)在數(shù)值上與勁度系數(shù)相等。</p><p>　　在物理實(shí)驗(yàn)中，我們把能夠滿足胡克定律的材料稱為彈性體。這是一種重要的物理理論模型，同時(shí)我們認(rèn)為這是將現(xiàn)實(shí)世界中的復(fù)雜非線性關(guān)系進(jìn)行了一種線性簡化。而我們在不斷的實(shí)驗(yàn)探究中發(fā)現(xiàn)有時(shí)它是有效的，但我們也發(fā)現(xiàn)了大量并

40、不滿足胡克定律的實(shí)例。胡克定律不僅僅在它表述了物體發(fā)生彈性形變時(shí)與外力的關(guān)系，更在于它開創(chuàng)了一種新的物理研究方法：即將現(xiàn)實(shí)世界中復(fù)雜的非線性現(xiàn)象作線性簡化，這種方法使物理學(xué)中理論研究更加簡便。</p><p>　　我們在實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常使用的彈簧測力計(jì)就是利用胡克彈性定律制作出來的。彈簧測力計(jì)作為測量力的基本工具，而且使用廣泛，我們必須要肯定胡克為物理學(xué)發(fā)展所做出的貢獻(xiàn)。</p><p>　　2

41、.2、“彈性模量測定”實(shí)驗(yàn)中的胡克定律</p><p>　　在“彈性模量測定”實(shí)驗(yàn)中我們利用拉伸法測定了金屬絲的楊氏模量。我們知道任何固體在受到外力作用時(shí)都會發(fā)生形變，最簡單最明顯的形變就是當(dāng)物體受到外力拉伸（或壓縮）時(shí)發(fā)生的伸長（或縮短）形變。拉伸實(shí)驗(yàn)研究的就是當(dāng)棒狀物體在受到外力作用下發(fā)生彈性形變時(shí)所發(fā)生的伸長形變。在基于胡克定律概念下我們進(jìn)行了彈性模量測定實(shí)驗(yàn)。</p><p>　　

42、在本實(shí)驗(yàn)中金屬絲的長度為l。，截面積為S，一端固定，一端在延長度方向上受力為Fn，并伸長Δl，比值：Δl ∕ l。是物體的相對伸長，叫應(yīng)變。</p><p>　　Fn ∕ S是物體單位面積上的作用力，叫應(yīng)力。 </p><p>　　根據(jù)胡克定律，在物體的彈性限度內(nèi)，物體中的應(yīng)力σ與應(yīng)變ε成正比，即σ＝Εε，式中E為常數(shù)。代入本實(shí)驗(yàn)中即Fn ∕ S=E

43、83;（Δl ∕ l。）式中的比例系數(shù)E稱為楊氏彈性模量（簡稱楊氏模量）。 </p><p>　　我們通過實(shí)驗(yàn)得出：金屬絲的楊氏模量E與其所受到的外力Fn、金屬絲的長度l。以及金屬絲橫截面積S的大小均無關(guān)，而只與金屬絲自身的性質(zhì)有關(guān)。即物體的楊氏模量大小取決于物體的材料本身的性質(zhì)。它是表示物體自身材料屬性的一個(gè)物理量。

44、由于應(yīng)變ε=Δl ∕ l。為純數(shù)，故彈性模量和應(yīng)力σ=Fn ∕ S的單位是相同的。我們知道了彈性模量是一種表示材料自身性質(zhì)的物理量，再根據(jù)我們得出的以上表達(dá)式可知，當(dāng)應(yīng)力的數(shù)值較大而應(yīng)變小時(shí)，物體的彈性模量較大；反之，物體的彈性模量較小。彈性模量反映材料抵抗拉伸或者壓縮變形時(shí)的能力，對于相同的材料，雖然拉伸時(shí)和壓縮時(shí)物體的彈性模量不同，但由于二者十分接近，所以我們一般認(rèn)為是相等的。</p><p&

45、gt;　　我們把彈性模量看作比較材料產(chǎn)生彈性變形時(shí)難易程度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)材料的彈性模量數(shù)值越大，相應(yīng)的迫使該材料能夠發(fā)生彈性變形時(shí)所需的應(yīng)力數(shù)值也應(yīng)該越大，即材料自身的剛度越大。舉個(gè)例子：彈性模量相當(dāng)日常生活中經(jīng)常使用的普通彈簧的剛度。我們可以通俗的理解為在一定大小的應(yīng)力作用下，材料受到應(yīng)力作用時(shí)發(fā)生的彈性變形越小，則該材料的彈性模量越大。</p><p>　　我們可以理解為彈性模量E在數(shù)值大小上與材料在外力作用

46、下發(fā)生單位彈性形變時(shí)所需要的應(yīng)力數(shù)值大小相等。</p><p>　　我們再進(jìn)行更深層次的研究知道：物體發(fā)生彈性變形的實(shí)質(zhì)是外力克服了原子間作用力，使原子間距發(fā)生了變化。 那么彈性模量即是一個(gè)表征原子間結(jié)合力強(qiáng)弱的物理量，即彈性模量的數(shù)值大小同時(shí)反映了原子間結(jié)合力的強(qiáng)弱，則材料原子間結(jié)合力的大小及原子間距就是影響材料彈性模量的內(nèi)部影響因素。</p><p>　　在下圖我們可以看到原子間結(jié)合力

47、以及原子間距的關(guān)系：</p><p>　　原子間引力和斥力相互作用示意圖</p><p>　　我們從更深入的材料內(nèi)部機(jī)制來看：</p><p>　　原子間的鍵合方式來看共價(jià)鍵、離子鍵和金屬鍵都有較高的 E值， 分子鍵結(jié)合力較弱， E值較低。</p><p>　　從原子結(jié)構(gòu)來看E值隨原子序數(shù)發(fā)生周期性變化。</p><p&g

48、t;　　在同一周期的元素，E值的大小隨著原子序數(shù)的增加而增加，我們認(rèn)為這與元素價(jià)電子增多及原子半徑減小有關(guān)。</p><p>　　在同一主族的元素，E值的大小隨著原子序數(shù)的增加而減小，我們認(rèn)為這與原子半徑增大有關(guān)。</p><p>　　但是過渡族金屬并不符合上面的規(guī)律，過渡族金屬的彈性模量極高，即E值很高，如Fe,Ni,Mo,W,Mn,Co等。</p><p>　　

49、過渡族金屬的特性在理論上尚未解決，但是我們可以猜想，d層電子的特殊結(jié)構(gòu)應(yīng)該在其中起重要作用。</p><p>　　以上所討論的是影響材料楊氏模量大小的內(nèi)部原因，即微觀機(jī)制。</p><p>　　我們基于胡克定律兩種不同的表述做了兩個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)，在物體慣性質(zhì)量測量實(shí)驗(yàn)以及金屬絲的楊氏模量實(shí)驗(yàn)中都運(yùn)用了胡克定律。通過以上實(shí)驗(yàn)我們認(rèn)為：從物理的角度看，因?yàn)椴牧蟽?nèi)部的原子在沒有受到外力作用時(shí)處于一

50、個(gè)穩(wěn)定平衡的狀態(tài)，而胡克定律就是基于材料是否發(fā)生形變即材料內(nèi)部原子是否處于穩(wěn)定狀態(tài)而產(chǎn)生。從宏觀角度來看，我們認(rèn)為彈性模量是表征材料在外力作用下抵抗其自身發(fā)生彈性形變時(shí)的尺度。再從微觀角度看，則是因?yàn)椴牧蟽?nèi)部原子、離子或分子之間鍵合強(qiáng)度的影響。因?yàn)閮?nèi)部影響機(jī)制我們得知材料的彈性模量大小是由所有能夠影響鍵合強(qiáng)度的因素造成的。比如材料內(nèi)部原子間的鍵合方式、晶體的結(jié)構(gòu)種類、材料的化學(xué)成分、材料的微觀組織、材料的溫度等。通過一代代物理學(xué)家的研究

51、我們還得知因?yàn)椴牧系某煞植槐M相同、對材料進(jìn)行熱處理時(shí)材料所處的狀態(tài)不同、對材料進(jìn)行冷塑處理時(shí)材料的變形程度等影響，材料的楊氏模量值會有一定的波動，但是對于楊氏模量的影響總體來說還是比較小的。</p><p>　　但是經(jīng)過實(shí)驗(yàn)探究以及理論研究我們發(fā)現(xiàn)材料的彈性模量具有敏感度不強(qiáng)、不易于發(fā)生改變的性質(zhì)，所以我們可以把它看作是一個(gè)穩(wěn)定的材料力學(xué)性能指標(biāo)。而一些外在因素，如溫度、加載速率等，我們通過研究發(fā)現(xiàn)這些外在因素對

52、與彈性模量影響也不大。所以在一般涉及到材料彈性模量的計(jì)算，如工程應(yīng)用中我們都將其看作一個(gè)常數(shù)。</p><p><b>　　結(jié) 論</b></p><p>　　胡克定律，是物理學(xué)中彈性理論基本定律之一，我們將其表述為：彈簧在發(fā)生彈性形變時(shí)，彈簧的彈力F和彈簧的伸長量（或壓縮量）x成正比，表達(dá)式為F＝-kx或△F=-kΔx，其中k是常數(shù)，是彈簧的勁度（倔強(qiáng)）系數(shù)。

53、在此時(shí)它們的單位分別是：F的單位是牛，x的單位是米，它表示形變量（彈性形變），k的單位是牛／米。當(dāng)彈簧伸長（或縮短）單位長度時(shí)它所具有的彈力此時(shí)在數(shù)值上與勁度系數(shù)相等。</p><p>　　對于胡克定律的另一種表述，它的內(nèi)容是：：即在材料的彈性線性區(qū)間內(nèi)，材料發(fā)生的單向拉伸變形情況與作用在該材料的外力大小成正比關(guān)系；或者也可以表述為在物體所受應(yīng)力低于物體比例極限時(shí)，物體中的應(yīng)力σ與應(yīng)變量ε成正比關(guān)系，表達(dá)式為σ＝

54、Εε，式中E我們稱為彈性模量或楊氏模量。在日常我們使用的許多材料，比如一根具有一定長度，且我們知道橫截面積大小的金屬棒，在對其進(jìn)行處理時(shí)我們都可以先利用胡克定律來計(jì)算它的彈性模量大小，以便可以更好的對其進(jìn)行處理。</p><p>　　我們了解到對于材料彈性模量的研究，其所涉及的范圍十分廣闊。包括機(jī)械零部件設(shè)計(jì)、生物力學(xué)、地質(zhì)等眾多領(lǐng)域。在設(shè)備制造行業(yè)，材料選購人員對于機(jī)械零件材料的選擇依據(jù)就是金屬材料自身的彈性模

55、量。彈性模量作為材料的重要性能參數(shù)，作為一個(gè)表征材料性質(zhì)的物理量，在工程設(shè)備設(shè)計(jì)中出現(xiàn)的概率是非常高的。現(xiàn)代生產(chǎn)活動常見的材料，例如納米材料、光纖材料、金屬材料、半導(dǎo)體、聚合物、橡膠、陶瓷等在使用中我們就需了解它們的特性，所以對于材料彈性模量的研究在生產(chǎn)發(fā)展中具有重要的意義。</p><p>　　在物理學(xué)發(fā)展中，通過一代代物理人不懈的努力?，F(xiàn)如今我們已知了多種測量金屬楊氏模量的方法，如拉伸法、振動法、梁彎曲法、內(nèi)

56、耗法等，在現(xiàn)代還出現(xiàn)了利用光纖位移傳感器、莫爾條紋、電渦流傳感器和波動傳遞技術(shù)（微波或超聲波）等實(shí)驗(yàn)技術(shù)和方法。</p><p>　　在“彈性模量測定”實(shí)驗(yàn)中我們利用拉伸法測定了金屬絲的楊氏模量。我們知道任何固體在受到外力作用時(shí)都會發(fā)生形變，最簡單最明顯的形變就是當(dāng)物體受到外力拉伸（或壓縮）時(shí)發(fā)生的伸長（或縮短）形變。拉伸實(shí)驗(yàn)研究的就是當(dāng)棒狀物體在受到外力作用下發(fā)生彈性形變時(shí)所發(fā)生的伸長形變。這是在在基于胡克定律

57、概念下我們進(jìn)行的彈性模量測定實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)我們知道了彈性模量是一種表示材料自身性質(zhì)的物理量，再根據(jù)我們得出的以上表達(dá)式可知，當(dāng)應(yīng)力的數(shù)值較大而應(yīng)變小時(shí)，物體的彈性模量較大；反之，物體的彈性模量較小。彈性模量反映材料抵抗拉伸或者壓縮變形時(shí)的能力，對于相同的材料，雖然拉伸時(shí)和壓縮時(shí)物體的彈性模量不同，但由于二者十分接近，所以我們一般認(rèn)為是相等的。</p><p>　　從物理的角度看，因?yàn)椴牧蟽?nèi)部的原子在沒有受到外力作

58、用時(shí)處于一個(gè)穩(wěn)定平衡的狀態(tài)，而胡克定律就是基于材料是否發(fā)生形變即材料內(nèi)部原子是否處于穩(wěn)定狀態(tài)而產(chǎn)生。從宏觀角度來看，我們認(rèn)為彈性模量是表征材料在外力作用下抵抗其自身發(fā)生彈性形變時(shí)的尺度。再從微觀角度看，則是因?yàn)椴牧蟽?nèi)部原子、離子或分子之間鍵合強(qiáng)度的影響。因?yàn)閮?nèi)部影響機(jī)制我們得知材料的彈性模量大小是由所有能夠影響鍵合強(qiáng)度的因素造成的。比如材料內(nèi)部原子間的鍵合方式、晶體的結(jié)構(gòu)種類、材料的化學(xué)成分、材料的微觀組織、材料的溫度等。通過一代代物理

59、學(xué)家的研究我們還得知因?yàn)椴牧系某煞植槐M相同、對材料進(jìn)行熱處理時(shí)材料所處的狀態(tài)不同、對材料進(jìn)行冷塑處理時(shí)材料的變形程度等影響，材料的楊氏模量值會有一定的波動，但是對于楊氏模量的影響總體來說還是比較小的。</p><p>　　但是經(jīng)過實(shí)驗(yàn)探究以及理論研究我們發(fā)現(xiàn)材料的彈性模量具有敏感度不強(qiáng)、不易于發(fā)生改變的性質(zhì)，所以我們可以把它看作是一個(gè)穩(wěn)定的材料力學(xué)性能指標(biāo)。而一些外在因素，如溫度、加載速率等，我們通過研究發(fā)現(xiàn)這些

60、外在因素對與彈性模量影響也不大。所以在一般涉及到材料彈性模量的計(jì)算，如工程應(yīng)用中我們都將其看作一個(gè)常數(shù)。</p><p>　　在物理實(shí)驗(yàn)中，我們把能夠滿足胡克定律的材料稱為彈性體。這是一種重要的物理理論模型，同時(shí)我們認(rèn)為這是將現(xiàn)實(shí)世界中的復(fù)雜非線性關(guān)系進(jìn)行了一種線性簡化。而我們在不斷的實(shí)驗(yàn)探究中發(fā)現(xiàn)有時(shí)它是有效的，但我們也發(fā)現(xiàn)了大量并不滿足胡克定律的實(shí)例。胡克定律不僅僅在它表述了物體發(fā)生彈性形變時(shí)與外力的關(guān)系，更

61、在于它開創(chuàng)了一種新的物理研究方法：即將現(xiàn)實(shí)世界中復(fù)雜的非線性現(xiàn)象作線性簡化，這種方法使物理學(xué)中理論研究更加簡便。胡克定律為彈性力學(xué)的發(fā)展大廈夯實(shí)了基礎(chǔ)。為了能夠滿足現(xiàn)代生活生產(chǎn)日新月異的需求，支持社會的發(fā)展，就需要我們對于胡克定律有著更深層次的研究。所以，對胡克定律有著更加深刻的認(rèn)識和了解是我們當(dāng)前所迫切需要的。</p><p>　　經(jīng)過對本課題進(jìn)行探究，得出結(jié)論：雖然胡克定律的兩種表述形式不同、兩種表述的表達(dá)式

62、各有其物理意義，但本質(zhì)上都反映了材料的力學(xué)彈性性質(zhì)及其產(chǎn)生根源。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]章梓良,邵紅能.胡克定律[J].品·文苑, 2014,(10).</p><p>　　[2]戴念祖,老亮.中國物理學(xué)史大系[M].湖南:湖南教育出版社,2001.</p><p&

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