關(guān)于廣義循環(huán)矩陣的探討【開題報告】

1、<p><b>　　畢業(yè)論文開題報告</b></p><p><b>　　數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學</b></p><p>　　關(guān)于廣義循環(huán)矩陣的探討</p><p>　　一、選題的背景與意義</p><p>　　循環(huán)矩陣在數(shù)學、物理學和工程技術(shù)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛并有多種推廣,而成為一類重要的特殊矩陣，

2、如在圖象處理、編碼理論、自回歸濾波器設(shè)計等領(lǐng)域中經(jīng)常會遇到. 例如造紙機的橫向控制系統(tǒng)，具有平行結(jié)構(gòu)的電力系統(tǒng)等等。由于這些特殊矩陣有許多特殊而良好的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，對其進行推廣并探討其性質(zhì)和應(yīng)用顯得很有必要[1-6]。循環(huán)矩陣中的各種算法，比如求逆的算法、這類矩陣為系數(shù)的線性系統(tǒng)的求解問題等都有不同程度的研究，并且也有一些推廣，比如都可以推廣到置換因子循環(huán)線性系統(tǒng)求解，對稱循環(huán)組合系統(tǒng)等等，這樣理論的推廣具有廣泛的實際背景。</p&

3、gt;<p>　　隨著循環(huán)矩陣研究的不斷深入，作為循環(huán)矩陣研究的推廣，國內(nèi)許多學者也做了這方面的研究，文獻[7-14]中舉例，比如n階k重循環(huán)矩陣、鱗狀因子循環(huán)矩陣、對稱r-循環(huán)矩陣，置換因子循環(huán)矩陣的研究，也有了不同程度的進展。由于對稱r-循環(huán)矩陣、鱗狀因子循環(huán)線性系統(tǒng)求解，以及探討其反問題的快速算法就成了一個重要的研究內(nèi)容。文獻[15-16]中，已經(jīng)有些學者在研循環(huán)線性系統(tǒng)、置換因子循環(huán)線性系統(tǒng)，但還有很大空間可以深入

4、，研究置換因子循環(huán)線性系統(tǒng)具有重要的理論意義和實際的應(yīng)用價值。</p><p>　　研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問題</p><p>　　研究置換因子循環(huán)線性系統(tǒng)求解的快速算法。主要把循環(huán)線性系統(tǒng)的一些結(jié)果推廣到置換因子循環(huán)線性系統(tǒng)。</p><p><b>　　擬解決的主要問題：</b></p><p>　　1、置換因

5、子循環(huán)線性系統(tǒng)求解的快速算法。</p><p>　　2、置換因子循環(huán)線性系統(tǒng)類中求解線性方程組反問題的快速算法。</p><p>　　三、研究的方法與技術(shù)路線</p><p>　　查閱相關(guān)資料，比較各種相關(guān)條件和內(nèi)容，區(qū)別它們的相同點及不同點，在指導(dǎo)老師的指導(dǎo)下進行嚴密推理。</p><p>　　研究的總體安排與進度</p>&

6、lt;p>　　2010．11—2010．12： 查閱相關(guān)資料，并做些準備工作,12月17日前完成文獻綜述，文獻翻譯和開題報告，并上傳至畢業(yè)論文系統(tǒng)；12月24日前</p><p><b>　　完成開題論證。</b></p><p>　　2010．12—2011．04： 進行畢業(yè)設(shè)計（論文）的具體制作。 </p><p>　　201

7、1．04．04前： 4月4日前完成初稿并準備答辯PPT。</p><p>　　2011. 05. 04日左右： 畢業(yè)論文答辯。</p><p><b>　　五、參考文獻</b></p><p>　　[1] Dieter Jungnickel, ThomasBeth, Willi Geiselmann. A note on o

8、rthogonal circulant matrices</p><p>　　Over finite fields.Arch.Math,Vol.62,126-133(1994). </p><p>　　[2] HUHG THOMAS, The number of terms in the permanent and the determinant of a generic circulan

9、tMatrix. Fields Institute,222 College Street,Toronto ON,M5T 3JJ,Canada. Received September 10,2002;Revised June 26,2003;Accepted August 5,2003</p><p>　　[3] Stu~r J L, Weaeer J R. Diao~lly scaled permutations

10、 and circulam matrices[J]. Linear Algebra Appl, 1994, 212／213:397-4l1. </p><p>　　[4]BELL C L Generalized inverses of cireulant and generalized circulant matrix[J]. Linear Algebra App1. 1981,39:133-142. </

11、p><p>　　[5] SEALE R. On investing circulant matrix[J]. Linear Algebra App1. 1979, 25:77-89. </p><p>　　[6]江兆林, 周章鑫. 循環(huán)矩陣[M]. 成都:成都科技大學出版社. 1999. </p><p>　　[7]沈光星. n階型k重-循環(huán)矩陣相乘的快速算法[J].

12、科技通報,2006,22(5):579-583.</p><p>　　[8]袁中揚, 劉三陽. 對稱r-循環(huán)矩陣的快速算法和并行算法[J]. 純粹數(shù)學報, 2005, 21[2]:159-163.</p><p>　　[9]何承源. r-循環(huán)線性系統(tǒng)求解的快速算法[J]. 系統(tǒng)科學與數(shù)學. 2001,21,82-189.</p><p>　　[10]殷作勤, 陳天與

13、. r-循環(huán)矩陣快速求逆的新算法[J]. 數(shù)值計算與計算機應(yīng)用, 1993,14: 87-l00.</p><p>　　[11]曾泳泓. r-循環(huán)矩陣的快速算法和并行算法口[J]. 數(shù)值計算與計算機應(yīng)用. 1989, 10(1): 36-42.</p><p>　　[12]余品能. 有關(guān)r-循環(huán)矩陣的一個快速算法[J]. 工程兵工程學院學報, 1996, 11(1):72-76.</

14、p><p>　　[ 13]何承源, 羅新建, 胡明. 鱗狀因子循環(huán)矩陣方程解的條件與求解的快速算法[J]. 工程數(shù)學學報, 2007, 24 (3):519-526.</p><p>　　[14]王捷, 呂志遠. 在兩循環(huán)矩陣類中求解線性方程組反問題的快速算[J]. 經(jīng)濟數(shù)學, 2003, 20(1):89-94.</p><p>　　[15]宋偉. 關(guān)于循環(huán)矩陣求逆的