廣義循環(huán)矩陣及其應用.pdf

1、關于循環(huán)矩陣類的研究是矩陣理論的重要組成部分,且日益成為應用數(shù)學領域中一個非常活躍和重要的研究方向.基于這類矩陣有許多良好的性質(zhì)和結(jié)構(gòu),很有必要對其進行推廣并探討其特殊性質(zhì)、特殊結(jié)構(gòu)、各種多項式表示形式、對角化、譜分解、非奇異性、特征值、特征多項式、極小多項式、逆陣、自反g-逆、群逆及Moore-Penrose逆的各種快速算法等.該文主要研究內(nèi)容如下:1.給出了判斷鱗狀因子循環(huán)矩陣非奇異性的三個充分條件和一個充要條件.利用多項式快速算法

2、和Euclid算法,分別給出了求鱗狀因子循環(huán)矩陣的逆陣、自反g-逆、群逆及Moore-Penrose逆的算法.當鱗狀因子循環(huán)矩陣非奇異時,利用插值法和其特殊性質(zhì),給出了其逆矩陣的一種插值算法.2.提出了首尾和r-循環(huán)矩陣及首尾和r-向后循環(huán)矩陣的概念.研究了復數(shù)域上首尾和r-循環(huán)矩陣的基本性質(zhì)、多項式表示、對角化及其逆、譜逆和群逆.討論了首尾和r-循環(huán)矩陣的秩與基本首尾和r-循環(huán)矩陣的特征根之間的關系.同時,給出了判斷其非奇異性的一個充

3、要條件.利用多項式快速算法,給出了求首尾和r-循環(huán)矩陣的逆陣、自反g-逆、群逆的快速算法.利用Euclid算法給出了非奇異的首尾和r-(向后)循環(huán)矩陣求逆矩陣的算法,該算法同時推廣到用于求奇異首尾和r-循環(huán)矩陣的群逆.3.給出了求解首尾和r-(向后)循環(huán)線性方程組的快速算法,當首尾和r-循環(huán)矩陣非奇異時,該算法可求唯一解;當首尾和r-循環(huán)矩陣奇異時,該算法可求特解和通解.探討了首尾和R-因子塊(向后)循環(huán)線性方程組求唯一解的快速算法.4

4、.提出了域上m重鱗狀因子循環(huán)矩陣的概念,在復數(shù)域研究了其基本性質(zhì)、對角化、顯式表示及譜分解,給出了判斷其非奇異性的三個充分條件及求逆矩陣的一種算法.證明了域上的全體m重鱗狀因子循環(huán)矩陣組成的環(huán)同構(gòu)于同一域上的多元多項式環(huán)的一個商壞,利用多項式環(huán)的理想的Grobner基的算法,給出了其極小多項式、逆、公共零化理想及公共極小多項式的算法.5.提出了域上m重友循環(huán)矩陣的概念,討論了它的基本性質(zhì),研究了復數(shù)域上m重友循環(huán)矩陣的對角化、顯式表示、