廣義對角占優(yōu)矩陣和廣義α-對角占優(yōu)矩陣的判定.pdf

1、廣義對角占優(yōu)矩陣在很多領域都有應用.判斷一個矩陣A是否為廣義對角占優(yōu)矩陣具有廣泛的實際背景和很強的理論價值，對廣義對角矩陣的判定這個課題引起了很多學者的關注，并取得了很多成果.隨著對廣義對角占優(yōu)矩陣研究的深度和廣度的增加，在廣義對角占優(yōu)矩陣的基礎上，提出了廣義α-對角占優(yōu)矩陣.廣義對角占優(yōu)矩陣和廣義α-對角占優(yōu)矩陣有很多相通的性質，且二者有等價關系，即矩陣A是廣義α-對角占優(yōu)矩陣當且僅當矩陣A是廣義對角占優(yōu)矩陣.所以判斷矩陣A是廣義α-

2、對角占優(yōu)矩陣，可以間接的判斷矩陣A是廣義對角占優(yōu)矩陣，增加了廣義對角占優(yōu)矩陣的判定方法.
　　由于廣義對角占優(yōu)矩陣和廣義α-對角占優(yōu)矩陣的緊密聯(lián)系，對廣義α-對角占優(yōu)矩陣的性質和判定方法也有了深入的研究，為矩陣論、計算數(shù)學等相關領域提供了理論基礎.判斷一個矩陣A是否是廣義α-對角占優(yōu)矩陣，即判斷是否存在正對角矩陣X和正數(shù)α∈(0，1)，使得|aii|xi＞α∑ j≠i|aij|xj+（1-α）∑ j≠i|aji|xi，(∨)i∈N

3、成立.尋找正對角矩陣X和正數(shù)α∈(0，1)有兩種方法，迭代法和直接法.本文主要介紹直接法.
　　本文主要根據(jù)廣義對角占優(yōu)矩陣的性質和判別方法，來推測并證明廣義α-對角占優(yōu)矩陣的性質和判別方法，為判別廣義對角占優(yōu)矩陣提供新的判別方法，并用數(shù)值例子說明它的有效性.
　　本文主要分為三章，在第一章中，介紹廣義對角占優(yōu)矩陣的研究價值和背景.第二章，介紹了文中會用到的定義和符號，以及廣義對角占優(yōu)矩陣經(jīng)典的判別方法，同時給出廣義對角占優(yōu)