淺談初中數(shù)學教學的幾根“拐杖”

1、<p>　　淺談初中數(shù)學教學的幾根“拐杖”</p><p>　　【摘 要】初中數(shù)學學習中，有一部分學生在某些知識點學習的時候，需要借助一些“拐杖”來行走，教師應(yīng)當適時地把這些“拐杖”教給學生，幫助學生更好地理解和掌握數(shù)學知識。 </p><p>　　【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；教學；拐杖 </p><p>　　《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分，

2、數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！比欢诮虒W中，我們經(jīng)常會面對一批理性思維相對匱乏的學生，對數(shù)學天生感冒，學起來困難重重：明明是比較清晰的概念，就是不能理解；比較明顯的解題思路，就是分析不出來；同樣的錯誤要重復多次，同類的問題就是“舉一隅不以三隅反”。這些問題

3、固然和學生的理性思維優(yōu)劣有關(guān)，但作為數(shù)學教師，當學生出現(xiàn)“卡殼失語”現(xiàn)象的時候，筆者覺得更需要及時出手，給予學生一根行走的“拐杖”。 </p><p>　　一、讓數(shù)學口訣成為學生學習的“拐杖” </p><p>　　在初中數(shù)學中，有很多數(shù)學概念、法則、公式，一部分初學者會覺得比較單調(diào)、枯燥，理解和運用的時候容易混淆，掌握起來有一定難度，這個時候，一些有針對性的數(shù)學口訣就能“大顯身手”，可以

4、幫助學生更好地理解和掌握數(shù)學知識，成為學生學好數(shù)學的有力拐杖。 </p><p>　　“有理數(shù)運算”是七年級數(shù)學教學中的一個重要內(nèi)容，對學生將來學習數(shù)的能力和運算能力都至關(guān)重要，在教材中，有理數(shù)運算法則的表述是“同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零?！边@樣的表述對大部分同學來講理解起來并不困難

5、，但是對小部分學生卻是一道難坎。為了幫助學生順利邁過初一數(shù)學第一道難坎，筆者在教學中借助幾個生動形象的數(shù)學口訣：同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。異號相加大減小，大數(shù)決定和符號。互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。通過“精細講解，分層指導，逐個過關(guān)”的方法，這個數(shù)學口訣在小部分學生身上發(fā)揮了很好的作用。 </p><p>　　在弄懂“一次函數(shù)圖像經(jīng)過哪些象限”的時候，也可以借助口訣，能讓學生快速又準確地辨清一次函數(shù)y=

6、kx+b經(jīng)過哪些象限。有關(guān)知識的表述一般是“當k>0時，y隨x的增大而增大，圖像經(jīng)過一、三象限；當k<0時，y隨x的增大而減小，圖像經(jīng)過二、四象限。再根據(jù)平移的知識由b的符號，確定函數(shù)經(jīng)過哪些象限。”筆者在教學時，將這個知識點濃縮成“八字口訣”：“k正奇負偶，b正前負后”，再通過適當?shù)闹v解，取得了很好的效果。類似的口訣還體現(xiàn)在二次函數(shù)的教學中，由于學生對“解有字母分母的不等式”考慮不周全，從而在“由圖像確定b的符號”時經(jīng)常出

7、現(xiàn)錯誤，針對這種現(xiàn)象，筆者又設(shè)計了“四字口訣”：“左同右異”，即當對稱軸在y軸左側(cè)時，a、b同號；當對稱軸在y軸右側(cè)時，a、b異號。 </p><p>　　二、讓數(shù)學筆記成為學生學習的“拐杖” </p><p>　　在數(shù)學學習中，一般都比較忽視筆記，即便重視，也以流于形式居多，究其原因，主要是數(shù)學筆記有三大誤區(qū)：一是實錄式筆記，但凡教師講的、板書的統(tǒng)統(tǒng)囊括；二是習題式筆記，學生一味地做題、

8、抄錄；三是黃歷式筆記，記好就束之高閣。其實，在數(shù)學學習中，好的筆記對提高學習效率、減輕復習負擔起到了舉足輕重的作用，它是學生數(shù)學學習中的重要拐杖。筆者在實踐中，摸索出做好數(shù)學筆記的幾個行之有效的實用方法，讓數(shù)學筆記真正成為學生學習的幫手。 </p><p>　　數(shù)學筆記要做到“四個記”。一記問題。作業(yè)上、測試中出現(xiàn)的一般性錯誤、個別性錯誤、經(jīng)常性錯誤和偶發(fā)性錯誤都應(yīng)該分類記下來，及時分析錯誤原因，重新建立正確的答

9、案。這樣的筆記能夠讓學生發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學學習中的薄弱之處，便于深入理解數(shù)學知識，提高解題能力。二記方法。數(shù)學解題奧妙無窮，解法千變?nèi)f化，但萬變不離其宗，記住一些好的解題方法，不僅可以拓寬思路，還能觸類旁通，極大地鍛煉數(shù)學思維能力。如證明“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”的命題，可利用全等三角形、中位線定理、矩形性質(zhì)、圓內(nèi)半徑相等等方法進行證明。三記變式。數(shù)學中，單一的例題演變成多角度、多層次、多方向已是初中數(shù)學命題的趨勢，學生有

10、必要對例題的變式詳細筆記，甚至自己變式，達到“學習一個題，會一類題，做一個題，會解一串題”的境界。四記得失。數(shù)學學習中，每個人都有成功的經(jīng)驗和失敗的教訓，及時將它們記下來，不但可以反思自省，還可以幫助自己不斷提高。持之以恒，長久不懈的記下去，厚積而薄發(fā)，一定的時候，量變會向質(zhì)變飛躍。 </p><p>　　三、讓數(shù)學反思成為學生學習的“拐杖” </p><p>　　《數(shù)學課程標準》指出：“

11、在數(shù)學課程中，應(yīng)當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識?！庇纱耍瑢W生學會只是解幾道數(shù)學題目不應(yīng)是教學的目的，更要學會進行數(shù)學的思考，用數(shù)學的眼光去看世界。而反思正是數(shù)學思考的重要組成，學生在學習數(shù)學中的自我反思，對發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識尤為重要。為了幫助學生形成數(shù)學自我反思的習慣，教師就要

12、要多制造一些供學生反思的數(shù)學學習素材，盡可能多地把教學中容易出現(xiàn)的問題暴露出來。 </p><p>　　如在概念教學后，加強學生自我反思，把自我反思作為數(shù)學學習的一根拐杖。數(shù)學概念是數(shù)學基礎(chǔ)知識的重要組成部分，正確、清晰、完整的數(shù)學概念，對掌握基礎(chǔ)知識，提高運算和解題技能乃至發(fā)展數(shù)學思維、培養(yǎng)數(shù)學能力都至關(guān)重要，沒有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力的培養(yǎng)。注重概念教學后的自我反思，可以

13、幫助學生正確理解、運用概念，并逐步提高學習能力。 </p><p>　　例如“三線八角”教學中，在學生對兩直線被第三條直線所截所形成的八個角的位置關(guān)系通過獨立觀察思考和小組合作研究的基礎(chǔ)上，在教師的引導下自主生成同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念，顯然學生對三個概念的認識還是不夠深入的。3.如何在復雜的圖形中找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的？ </p><p>　　這樣的引導是基于學生知識經(jīng)驗基礎(chǔ)

14、上的，使得學生的探究和思考朝一個明確的方向發(fā)展。通過問題1將三個概念具體化，通過問題2讓學生在比較復雜的圖形中加以辨認同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，這樣不僅有利于新知的鞏固、深化和提高，更加有利于學生掌握學習方法。從而使學生的思維得到了碰撞，認識得到了升華，體驗得到了豐富，學力得到發(fā)展和提高。 </p><p>　　四、讓數(shù)學思想成為學生學習的“拐杖” </p><p>　　在初中數(shù)學中，學生

15、會接觸到“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程思想”、“類比思想”、“分類討論思想”、“化歸和轉(zhuǎn)化思想”、“函數(shù)思想”等數(shù)學思想，這些數(shù)學思想對解決實際問題至關(guān)重要，起到拐杖的作用。 </p><p>　　再如學習有理數(shù)除法法則的時候，學生有了前面學習減法法則的經(jīng)驗，讓學生從中體會出類比思想、轉(zhuǎn)化思想，那么對學生在以后一些法則的學習中會起到無師自通的作用。 </p><p>　　初中數(shù)學中還有許多的拐杖

16、?？v觀近幾年的中考綜合題，十幾分分值的一道題目，往往化解到若干小題中，如果孤立地要求解決最后一問，勢必有相當?shù)碾y度，這些題目大多層次明晰，梯度明顯，要一步步順利解決，可以把第一小問當做第二小問的“拐杖”。但是，我們平時也會經(jīng)常遇到一些數(shù)學題，并不設(shè)置若干小問題，此時，直接解題有一定的難度，此時需要化難為簡，化單一為多元，為學生搭建必要的“腳手架”，這既是一種轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，又是一種數(shù)學思維品質(zhì)。在比較有難度的幾何題中，把復雜圖形分解成基

17、本圖形是解題的有力“拐杖”，另外，添加巧妙的輔助線也是有效手段。初中幾何中有很多基本圖形，如證明垂直時的箏形，相似圖形中的子母形等，當一個復雜圖形出現(xiàn)的時候，一下子找到解題的要旨十分困難，這時我們需要庖丁解牛的功夫來刪繁就簡，還原基本圖形的本來面目。 </p><p>　　數(shù)學是一門科學，科學需要探究實驗；數(shù)學教學不僅是一項技術(shù)，更是一門藝術(shù)。在數(shù)學教學的廣闊天地里，教師擁有幾支獨特的“拐杖”，無疑會讓學生行走得