基于小波變換和混沌序列的頻域圖像加密-本科畢業(yè)論文終稿

1、<p><b>　　河南農(nóng)業(yè)大學(xué)</b></p><p><b>　　本科生畢業(yè)論文</b></p><p>　　題 目 基于小波變換和混沌序列的頻域 </p><p>　　圖像加密 </p><p>　　學(xué) 院 理

2、學(xué)院 </p><p>　　專(zhuān)業(yè)班級(jí) 電子信息科學(xué)與技術(shù)10級(jí)（4）班 </p><p>　　學(xué)生姓名 甘曉慧 </p><p>　　指導(dǎo)教師 李寶方 </p><p>　　撰寫(xiě)日期： 2014 年 5

3、 月 15 日</p><p>　　基于小波變換和混沌序列的頻域圖像加密</p><p><b>　　甘曉慧</b></p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　隨著信息技術(shù)的發(fā)展，信息安全問(wèn)題越來(lái)越受到更多的關(guān)注，如何維護(hù)信息安全，特別是圖像信息安全，已成為眾多研究者研究的課題。

4、圖像數(shù)字水印與圖像加密是圖像信息安全的有效保護(hù)措施。由于數(shù)字圖像具有其自身的特點(diǎn)，許多研究者為了提高圖像加密的效率和安全性，提出了一些頻域圖像加密方案，在這些方案中，基于小波與混沌的圖像加密方案表現(xiàn)出了良好的加密特性。</p><p>　　目前的圖像加密算法很多是在空域中進(jìn)行加密。根據(jù)混沌序列以及小波變換的優(yōu)良特性，將混沌和小波變換引入到數(shù)字圖像加密算法中，實(shí)現(xiàn)圖像的頻域加密，使得加密的安全性得到提高，加密效果將

5、會(huì)更好。</p><p>　　本文在前人研究工作的基礎(chǔ)上，利用小波分析和混沌理論相結(jié)合的方法對(duì)圖像加密開(kāi)展深入的研究，主要取得如下成果: </p><p>　?。?）采用小波分解圖像壓縮算法，應(yīng)用小波的多尺度特性對(duì)圖像進(jìn)行分解，根據(jù)人類(lèi)的視覺(jué)特性，只留取其低頻部分（即近似部分），去掉高頻系數(shù).</p><p>　?。?）一種一維Logistic映射與小波變換的圖像加

6、密方案的研究。該方案結(jié)合一維Logistic混沌映射，由此映射生成本文所需的混沌序列。</p><p>　　（3）采用Logistic混沌系統(tǒng)生成的混沌序列作為密鑰，再對(duì)壓縮后的圖像做基于密鑰的圖像像素置亂加密。利用一維 Logistic映射產(chǎn)生加密模板對(duì)小波分解的低頻系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。</p><p>　　通過(guò)試驗(yàn)比較分析：該方案不但密鑰空間大，而且對(duì)密鑰和明文相當(dāng)敏感，具有優(yōu)良的擴(kuò)散性和擾

7、亂性能，并能抵抗各種攻擊。</p><p>　　關(guān)鍵詞：頻域圖像加密； 混沌序列； 小波變換； Logistic 映射</p><p>　　Frequency domain image wavelet transform and encryption based on Chaotic Sequency</p><p>　　GAN Xiao-hui</p>

8、<p><b>　　Abstract</b></p><p>　　With the development of information technology. The problems of information security get more attention. How to maintain the information security, especially

9、 the image of information security, which has become a hot topic for many researchers. The image digital watermarking,image encryption,etc, which are the effective protection measures of the information security. Because

10、 of the digital image have its own characteristics. Many researchers put forward to some image encryption schemes in order </p><p>　　Current image encryption algorithm often simply on Spatial Domain . Based

11、on chaotic sequences and the good characteristics of wavelet transform, and then introduce the chaos and wavelet transform into digital image encryption algorithm, to achieve the Frequency Domain image encryption. Make t

12、he safety of encryption improve, and encryption effect will be better.</p><p>　　On this basis, the application of wavelet analysis and chaos theory on image encryption of the study to obtain the following re

13、sults:</p><p>　　(1)Using wavelet image compression algorithm based on wavelet multiscale image decomposition characteristics, according to human visual characteristics, whichever leaving only the low-frequen

14、cy part (ie approximate part), remove the high-frequency coefficients.</p><p>　　(2)A one-dimensional Logistic map and research of wavelet transform for image encryption scheme. This programme combines a one-

15、dimensional chaotic Logistic map,generated by the mapping required for this chaotic sequences.</p><p>　　(3)Used Logistic chaos system generated of chaos sequence as key, again on compression of image do base

16、d on key of image pixel reset mess encryption. uses one-dimension Logistic map produces encryption template on Wavelet Decomposition of low frequency coefficient for adjustment. </p><p>　　Through test compar

17、ison analysis: the programme not only key key space big, and on key and expressly quite sensitive, has excellent of proliferation sexual and disrupt performance, and can resistance various attack.</p><p>　　K

18、eywords:frequency-domain image encryption;Chaotic sequence; Wavelet transform; Logistic map</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　1 緒 論1</b></p><p>　　1.1 研究背景與意義1

19、</p><p>　　1.2 圖像加密的進(jìn)展和狀況2</p><p>　　1.3 研究的主要內(nèi)容4</p><p>　　1.4 各章內(nèi)容安排4</p><p>　　2 小波變換基本理論6</p><p><b>　　2.1 引言6</b></p><p>　　2.

20、2 小波變換的概念6</p><p>　　2.2.1 連續(xù)小波變換6</p><p>　　2.2.2 離散小波變換7</p><p>　　2.2.3 小波多分辨分析7</p><p>　　2.3 小波變換在圖像處理中的應(yīng)用9</p><p>　　2.3.1 小波變換的重構(gòu)算法9</p><

21、;p>　　2.3.2 小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用10</p><p>　　2.4本章小結(jié)12</p><p>　　3 混沌的基本理論13</p><p><b>　　3.1 引言13</b></p><p>　　3.2.1 混沌的定義13</p><p>　　3.2.2 混沌的特征

22、15</p><p>　　3.2.3 混沌系統(tǒng)的判別和描述15</p><p>　　3.2.4 Logistic混沌模型16</p><p>　　3.3 本章小結(jié)19</p><p>　　4 基于小波變換和混沌序列的圖像加密算法20</p><p><b>　　4.1 引言20</b>

23、</p><p>　　4.2 利用小波變換對(duì)圖像壓縮20</p><p>　　4.3 混沌序列的生成22</p><p>　　4.4 圖像加密/解密方案23</p><p>　　4.4.1 圖像加密算法的設(shè)計(jì)23</p><p>　　4.4.2 圖像解密算法的設(shè)計(jì)24</p><p>

24、　　4.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析26</p><p>　　4.5.1 抗攻擊性試驗(yàn)26</p><p>　　4.5.2 優(yōu)點(diǎn)分析27</p><p>　　4.6 本章小結(jié)27</p><p>　　5 總結(jié)與展望28</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)29</b></p>&l

25、t;p><b>　　附錄30</b></p><p><b>　　致謝35</b></p><p><b>　　1 緒 論</b></p><p>　　1.1 研究背景與意義</p><p>　　目前，隨著寬帶網(wǎng)的發(fā)展，圖像數(shù)據(jù)開(kāi)始在網(wǎng)上流行。作為常見(jiàn)的多媒體數(shù)據(jù)，數(shù)

26、字圖像的數(shù)據(jù)量約占多媒體信息數(shù)據(jù)量的70%。圖像比聲音、文字蘊(yùn)含著更多的信息量，因此數(shù)字圖像在信息多媒體中占據(jù)著非常重要的地位。圖像信息生動(dòng)形象，它已經(jīng)成為人類(lèi)表達(dá)信息的重要手段之一?？墒牵W(wǎng)絡(luò)上的圖像數(shù)據(jù)有很多是要求發(fā)送方和接收方要進(jìn)行保密通信的，如軍用圖片、金融機(jī)構(gòu)的建筑圖紙等。還有些其它圖像信息，根據(jù)法律必須要在網(wǎng)絡(luò)上加密后方可傳輸。事實(shí)上因特網(wǎng)傳輸圖像數(shù)據(jù)不但方便快捷，不受地域限制，而且省時(shí)省力，節(jié)約開(kāi)支，提高效率。但由于某些圖

27、像數(shù)據(jù)的特殊性，即發(fā)送雙方都不希望網(wǎng)絡(luò)上所傳輸?shù)膱D像數(shù)據(jù)被未授權(quán)者所瀏覽或處理，這些圖像信息不但涉及個(gè)人隱私，而且有的涉及到國(guó)家安全，此時(shí)也會(huì)有不法分子企圖利用網(wǎng)絡(luò)獲取未授權(quán)數(shù)據(jù)。因而圖像數(shù)據(jù)的保護(hù)越來(lái)越受到社會(huì)的普遍重視，意識(shí)到提高圖像信息的安全性已經(jīng)是迫在眉睫的問(wèn)題。</p><p>　　圖像信息安全是一門(mén)多學(xué)科交叉的研究課題，它集數(shù)學(xué)、密碼學(xué)、信息論、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)以及其它計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)于一體。圖像信息安全問(wèn)題

28、有著極為廣泛的含義，考慮其安全算法時(shí)，必須考慮其特殊性: 對(duì)大量數(shù)據(jù)加密的可實(shí)現(xiàn)性、數(shù)據(jù)的冗余性、能夠經(jīng)受住常見(jiàn)的數(shù)據(jù)格式變換、有損壓縮等操作[1-2]。</p><p>　　非線性科學(xué)在20世紀(jì)末期得到了前所未有的蓬勃發(fā)展。它是一門(mén)研究非線性現(xiàn)象共性的基礎(chǔ)學(xué)科，被譽(yù)為20世紀(jì)自然科學(xué)中的“三大革命之一”?？茖W(xué)界認(rèn)為:非線性科學(xué)的研究不僅具有重大的科學(xué)意義，而且具有廣泛的應(yīng)用前景。事實(shí)上，這門(mén)科學(xué)幾乎涉及自然和社

29、會(huì)兩學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域， 并且不斷在改變?nèi)藗儗?duì)現(xiàn)實(shí)世界的許多傳統(tǒng)看法。一般來(lái)說(shuō)，非線性科學(xué)的主題包括:混沌、分岔、孤立子和復(fù)雜性的研究，其中混沌的研究占有極大的份量。</p><p>　　混沌打破了隨機(jī)性與確定性之間不可逾越的界線，將經(jīng)典力學(xué)推到更深一層次的研究，混沌理論及其應(yīng)用將會(huì)是近期內(nèi)一個(gè)極富挑戰(zhàn)性，且具有巨大前景的研究課題，潛在的應(yīng)用包括:保密通信、圖像數(shù)據(jù)加密、電力電網(wǎng)動(dòng)態(tài)分析和保護(hù)、電子震蕩發(fā)生器設(shè)計(jì)、工

30、程和民用電子儀器噪聲消減、航天和航空發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)分析和保護(hù)、信息存儲(chǔ)和高速檢索、流體混合、決策預(yù)測(cè)、計(jì)算機(jī)圖形處理、系統(tǒng)和模式識(shí)別、以及醫(yī)學(xué)和生物、信號(hào)處理和通信、控制系統(tǒng)和優(yōu)化等越來(lái)越多的領(lǐng)域和方向?；煦缑艽a學(xué)是混沌理論的一個(gè)重要的應(yīng)用領(lǐng)?；煦缦到y(tǒng)對(duì)初值的極端敏感性、內(nèi)在隨機(jī)性、長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)性、以及計(jì)算高效性使得它在加密數(shù)據(jù)比較大的數(shù)字圖像領(lǐng)域得到迅速的發(fā)展。</p><p>　　小波變換是近年來(lái)興起的一個(gè)嶄新的

31、信息分析理論，是一種信號(hào)的時(shí)頻域分析方法，具有多分辯分析的特點(diǎn)，能夠很好地表現(xiàn)信號(hào)的時(shí)頻域局部特征。小波變換用于圖像處理，主要是對(duì)圖像進(jìn)行小波分解，然后對(duì)不同子帶的分解系數(shù)根據(jù)需要做出適當(dāng)?shù)男薷?，因?yàn)樾〔ㄏ禂?shù)中如果有一個(gè)發(fā)生變化，就會(huì)通過(guò)小波的重構(gòu)運(yùn)算體現(xiàn)在所有的像素點(diǎn)中[3-4]。各個(gè)不同的子帶圖像表示原始圖像不同的信息特征，低頻的子帶保留原始圖像的近似部分，高頻的子帶表示原始圖像細(xì)節(jié)部分。若能將小波分析和混沌、密碼學(xué)等用于圖像加密將

32、具有很好的實(shí)用前景。</p><p>　　1.2 圖像加密的進(jìn)展和狀況</p><p>　　數(shù)字圖像加密源于早期的經(jīng)典加密理淪，其目的是隱藏圖像本身的真實(shí)信息，使竊取者或無(wú)關(guān)人員，在收到加密消息后無(wú)法獲得原始圖像，而接收方，則可用預(yù)先約定的密鑰和解密方法，方便地把收到的加密信息解密出來(lái)。</p><p>　　圖像加密主要有以下幾種方法:基于矩陣變換/像素置換的圖像加

33、密算法、基于密鑰分割與秘密共享的圖像加密算法、基于現(xiàn)代密碼體制的圖像加密算法和基于混沌理論的圖像加密算法。下面簡(jiǎn)要闡述它們各自加密算一法的原理、特點(diǎn)，分析各種算法的優(yōu)缺點(diǎn)及發(fā)展趨勢(shì)。</p><p>　　（1）基于矩陣變換/像素置換的圖像加密</p><p>　　基于Arnold變換的置亂方法[5-6]，例如:基于Arnold變換的方法、基于改進(jìn)Arnold變換的方法和基于Fibonacc

34、i-Q矩陣的置亂方法等。這些方法采用密碼學(xué)中的一種典型的古典凱撒密碼方法，將數(shù)字圖像按照相位空問(wèn)和顏色空間置亂，對(duì)置亂圖像的恢復(fù)依賴(lài)于Arnold變換的周期。</p><p>　　Arnold變換可以看作是裁剪和拼接的過(guò)程，通過(guò)這一過(guò)程將離散化的數(shù)字圖像矩陣中的點(diǎn)重新排列。由于離散數(shù)字圖像是有限點(diǎn)集，這種反復(fù)變換的結(jié)果，在開(kāi)始階段中像素點(diǎn)的位置變化會(huì)出現(xiàn)相當(dāng)程度的混亂，但由于動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)固定的特性，在迭代進(jìn)行到一定

35、步數(shù)時(shí)會(huì)恢復(fù)到原來(lái)的位置。這樣，只要知道加密算法，按照密文空間的任意一個(gè)狀態(tài)來(lái)進(jìn)行迭代，都會(huì)在有限步內(nèi)，恢復(fù)出明文(即要傳輸?shù)脑瓐D像)。這種攻擊對(duì)于現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)其計(jì)算時(shí)間是很短的，因而其保密性不高。</p><p>　?。?）基于秘密分割與秘密共享的圖像加密</p><p>　　秘密分割[7]就是把消息分割成泊多碎片，每一個(gè)碎片本身并不代表什么，但把這些碎片放到一起消息就會(huì)重現(xiàn)出來(lái)。這

36、好比是把可口可樂(lè)的配方交給多個(gè)人來(lái)保管，每個(gè)人只知道配方的一部分，并且這每一部分沒(méi)有什么實(shí)際意義，但把這些人所保管的配方放在一起就是一個(gè)完整的可口可樂(lè)配方。這種思想用于圖像數(shù)據(jù)的加密上就是在發(fā)送端先要把圖像數(shù)據(jù)按某種算法進(jìn)行分割，并把分割后的圖像數(shù)據(jù)交給不同的人來(lái)保管，而在接收端需要保管秘密的人共同參與才能恢復(fù)出原始待傳輸?shù)膱D像數(shù)據(jù)。為了實(shí)現(xiàn)在多個(gè)人中分割秘密圖像信息，可以將此圖像信息與多個(gè)隨機(jī)位異或成“混合物”。</p>

37、<p>　　密鑰分存的優(yōu)點(diǎn)在于個(gè)別子密鑰的泄漏不至于引起密鑰的泄漏，而個(gè)別子密鑰的損失也不至于影響密鑰的恢復(fù)。算法簡(jiǎn)單直觀，安全性好，具有較好的抗干擾性能。其缺點(diǎn)是圖像數(shù)據(jù)量發(fā)生膨脹，這在圖像數(shù)據(jù)本來(lái)就很龐大的情況下給圖像的網(wǎng)絡(luò)傳輸帶來(lái)了嚴(yán)重的困難，限制了這種加密算法在實(shí)際中應(yīng)用，而且對(duì)于采用這種門(mén)限方案的算法其恢復(fù)出的圖像的對(duì)一比度會(huì)有所下降。</p><p>　　（3）基于現(xiàn)代密碼體制的圖像加密&

38、lt;/p><p>　　Shannon于1949年發(fā)表了一篇題為“保密系統(tǒng)的信息理論”的文章[8]，用信息論的觀點(diǎn)對(duì)信息保密問(wèn)題做了全面地闡述，建立了現(xiàn)代密碼學(xué)理論。對(duì)于圖像數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，這種加密技術(shù)就是把待傳輸?shù)膱D像看作明文，通過(guò)各種加密算法，如DRS，RSA等，在秘鑰的控制下，達(dá)到圖像數(shù)據(jù)保密通信。這種加密機(jī)制的設(shè)計(jì)思想是加密算法可以公開(kāi)，通信的保密性完全依賴(lài)于秘鑰的保密性(即Kerckhoffs準(zhǔn)則)。</p

39、><p>　　依據(jù)加密秘鑰和解密秘鑰是否相同，劃分出兩種基本的密碼算法，即對(duì)稱(chēng)算法和非對(duì)稱(chēng)算法(也叫公開(kāi)秘鑰算法)。私鑰密碼體制和公鑰密碼體制各有其應(yīng)用場(chǎng)合。一般來(lái)說(shuō)，在保密性要求較高的場(chǎng)合，如軍方，政府部門(mén)等國(guó)家要害部門(mén)一般采用私鑰密碼體制(如白宮電話專(zhuān)線采用一次一密的流密碼加密體制)。而在一般的應(yīng)用場(chǎng)合，如一般的企業(yè)部門(mén)及個(gè)人一般采用公鑰密碼加密體制。這是因?yàn)楣€密碼體制秘鑰管理比較方便，但它的加密秘鑰是公開(kāi)的，

40、密碼分析者可以采取一些主動(dòng)攻擊方式，對(duì)加密秘鑰進(jìn)行替換，進(jìn)而竊取機(jī)密數(shù)據(jù)。</p><p>　?。?）基于混沌理論的圖像加密</p><p>　　基于混沌的圖像加密技術(shù)是近年來(lái)才發(fā)展起來(lái)的一種密碼技術(shù)。與傳統(tǒng)加密方法相比，混沌加密具有更高的安全性和保密性[9]?；诨煦缦到y(tǒng)的圖像加密技術(shù)研究也越來(lái)越廣泛。它是把待加密的圖像信息看成是按照某種編碼方式編成的二進(jìn)制數(shù)據(jù)流，利用混沌信號(hào)來(lái)對(duì)圖像數(shù)

41、據(jù)流進(jìn)行加密?；煦缧盘?hào)由于具有對(duì)初始條件的高度敏感，快速衰減的相關(guān)函數(shù)和寬功率譜而成為偽隨機(jī)信號(hào)的極佳候選者，可以用來(lái)對(duì)信息加密處理。同時(shí)，它又是決定性的，由非線性系統(tǒng)的方程、參數(shù)和初始條件完全決定。只要系統(tǒng)的參數(shù)和初始條件相同，該混沌信號(hào)就可以復(fù)制，從而可以從密文信息中解密出原有的信息。將混沌理論與密碼技術(shù)相結(jié)合，就形成了“混沌密碼體制”。</p><p>　　在基于混沌理論的密碼技術(shù)加密算法體制中，密鑰的設(shè)計(jì)

42、和所參與的運(yùn)算機(jī)制，使其具有位錯(cuò)誤擴(kuò)散作用，即兩個(gè)長(zhǎng)度完全相同的密鑰，只要存在一位的差異，兩個(gè)密鑰的非線性變換的結(jié)果是截然不同的。它實(shí)現(xiàn)了不同的密鑰將導(dǎo)致加密或解密的非線性變換結(jié)果的全局性差異，從而保證了用戶密鑰使用唯一性。</p><p>　　混沌系統(tǒng)本身是非線性確定性系統(tǒng)，某些確定而簡(jiǎn)單的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌信號(hào)能表現(xiàn)出非常復(fù)雜的偽隨機(jī)性(這符合Shannon所提出的密碼設(shè)計(jì)應(yīng)遵循的混亂規(guī)則)，它們難以預(yù)測(cè)。

43、任何微小的初始偏差都會(huì)隨時(shí)間而被指數(shù)式放大(這符合Shannon所提出的密碼設(shè)計(jì)應(yīng)遵循的擴(kuò)散規(guī)則)，因此，關(guān)于初始狀態(tài)的少量參數(shù)就可以產(chǎn)生滿足密碼學(xué)基本特性的混沌密碼序列，具有自然的偽隨機(jī)性，因而特別適合用于進(jìn)行圖像保密通信。</p><p>　　目前，基于混沌序列的加密方法可分為空間域算法和頻域算法?？臻g域算法的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，且加密過(guò)程中不會(huì)引入額外的圖像畸變，但加密強(qiáng)度不夠[10]。相對(duì)于空間域算法，頻域算

44、法加密效率較高，且可以由頻域的數(shù)學(xué)表達(dá)的復(fù)雜度給非法破譯造成更大的困難。單華寧，王執(zhí)銼等人利用混沌Arnold映射對(duì)小波變換域系數(shù)進(jìn)行置亂處理四，取得較好的加密效果。易顯東，姚軍等用模板加密結(jié)合混沌Arnold映射，提高了加密強(qiáng)度。但近來(lái)的研究表明，低維混沌序列的保密性是不夠的。郭建勝，金晨輝證明:基于廣義貓映射的圖像加密算法在已知圖像攻擊下是不安全的。為提高密文的安全性，本文提出用一維Logistic映射生成的混沌序列對(duì)小波變換壓縮圖

45、像進(jìn)行圖像置亂加密，可獲得安全度較高的加密圖像。</p><p>　　無(wú)論是基于現(xiàn)代加密技術(shù)的圖像加密方案還是基于混沌系統(tǒng)的圖像加密方案，其本質(zhì)都是對(duì)圖像像素位置和像素值進(jìn)行變換。變換越復(fù)雜，安全性可能就越高。但數(shù)據(jù)處理的效率可能就較低。反之，采用簡(jiǎn)單的變換，加密效率會(huì)高，但安全性就低。在實(shí)際應(yīng)用中，選取什么樣的加密策略，要根據(jù)實(shí)際中對(duì)安全性和加密效率指標(biāo)的要求，做到兩全其美是困難的。但這是未來(lái)圖像加密研究的目標(biāo)

46、。</p><p>　　1.3 研究的主要內(nèi)容</p><p>　　本文研究旨在獲得一種基于小波變換和混沌序列處理圖像加密問(wèn)題的有效方法，主要研究?jī)?nèi)容包括:</p><p>　?。?）采用小波分解圖像壓縮算法，應(yīng)用小波的多尺度特性對(duì)圖像進(jìn)行分解，根據(jù)人類(lèi)的視覺(jué)特性，只留取其低頻部分（即近似部分），去掉高頻系數(shù)。</p><p>　?。?）找到

47、一種合適的方法得到Logistic混沌序列。</p><p>　　（3）采用Logistic混沌映射生成的混沌序列作為密鑰，再對(duì)壓縮后的圖像做基于密鑰的圖像像素置亂加密。</p><p>　　1.4 各章內(nèi)容安排</p><p>　　本文共分五章，各章內(nèi)容安排是：</p><p>　　第1章:緒論介紹了研究課題的背景和意義，分析了圖像加密技術(shù)

48、的進(jìn)展?fàn)顩r和存在問(wèn)題，并對(duì)研究的主要內(nèi)容進(jìn)行了綜述。</p><p>　　第2章：主要介紹了圖像加密中的小波變換基本理論，如多分辨分析理論以及二元張量積的多分辨分析， 圖像的小波分解與重構(gòu)算法等。</p><p>　　第3章：介紹了混沌理論基本知識(shí)，為了使混沌的概念更具體化，重點(diǎn)介紹了Logistic混沌系統(tǒng)及其混沌序列的性質(zhì)和特點(diǎn)。為基于混沌理淪的數(shù)字圖像加密技術(shù)奠定了理論基礎(chǔ)。<

49、/p><p>　　第5章：提出來(lái)一種基于小波變換和混沌序列的圖像加密算法。重點(diǎn)介紹了混沌序列的生成，及加密模板和置亂序列的生成。通過(guò)對(duì)加密算法的破解實(shí)驗(yàn)，小波圖像壓縮實(shí)驗(yàn)，證明該算法可獲得安全度較高的加密圖像，而且通過(guò)該方法加密的圖像數(shù)據(jù)能夠經(jīng)受住傳輸過(guò)程中的隨機(jī)噪聲的干擾和影響。結(jié)合小波變換壓縮處理后的圖像，加密效果良好，且大大減少了圖像數(shù)據(jù)的傳輸量。</p><p>　　第6章：對(duì)全文的總

50、結(jié)，并就其中需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容以及一些相關(guān)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了闡述和展望。</p><p>　　2 小波變換基本理論</p><p><b>　　2.1 引言</b></p><p>　　小波變換是當(dāng)前數(shù)學(xué)中一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域[11]，它同時(shí)具有理論深刻和應(yīng)用廣泛的雙重意義。小波變換是一種時(shí)頻可自適應(yīng)改變的時(shí)頻局部化分析方法。它克服了 Fourie

51、r 變換的許多弱點(diǎn)，是一種新的可達(dá)到時(shí)域或頻率域局部化的時(shí)—頻域分析方法， 因而能有效地從信號(hào)中提取信息， 通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，解決了Fourier變換不能解決的許多問(wèn)題，它具有多分辨率分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變但其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法。小波變換在信號(hào)的低頻部分，可以取得較好的頻率分辨率；在信號(hào)的高頻部分，可以取得

52、較好的時(shí)間分辨率，因此，小波變換被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”[12]。</p><p>　　2.2 小波變換的概念</p><p>　　小波變換是指基于小波的變換。小波即小區(qū)域的波，又稱(chēng)為子波，是一個(gè)長(zhǎng)度有限、均值為零的振蕩波形。這里的“小”是指衰減性，即局部非零性，因?yàn)榉橇阆禂?shù)的個(gè)數(shù)多少，反映了圖像塊高頻成分的豐富程度和紋理的復(fù)雜程度；“波”是指波動(dòng)性，即振幅正負(fù)相間的振蕩形式。與傅里葉變換一樣

53、，小波變換也可分為連續(xù)小波變換CWT(Continue Wavelet Transform)和離散小波變換DWT(Discret Wavelet Transform)[13] 。</p><p>　　2.2.1 連續(xù)小波變換</p><p>　　定義[14] 對(duì)， 為一基本小波，令</p><p><b>　　(2.1)</b></p&

54、gt;<p>　　其中，則稱(chēng)為由小波母函數(shù)生成的依賴(lài)于參數(shù)的連續(xù)小波，而稱(chēng)</p><p><b>　　(2.2)</b></p><p>　　為的連續(xù)小波變換。其中“< >”表示內(nèi)積，為的共軛。其重構(gòu)公式（逆變換）為：</p><p><b>　?。?.3） </b></p>&

55、lt;p>　　其中， ，即對(duì)提出的容許性條件，容許條件是為了確保小波逆變換可以進(jìn)行。</p><p>　　2.2.2 離散小波變換</p><p>　　連續(xù)小波變換主要用于理論分析，在實(shí)際應(yīng)用中，需要將連續(xù)小波離散化。這里的離散是指將連續(xù)小波和連續(xù)小波變換 離散化。</p><p>　　在連續(xù)小波中，考慮函數(shù)，是容許的，在離散化時(shí)，總限制取正值，這樣離散小波變

56、換的容許條件就變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　　(2.4)</b></p><p>　　當(dāng)離散化時(shí)，即，，，則得到離散小波函數(shù)族為</p><p><b>　　(2.5)</b></p><p>　　對(duì)，的離散小波變換是一個(gè)序列，稱(chēng)為離散的小波變換系數(shù)，離散小波變換系數(shù)可表示為：</p>

57、;<p><b>　?。?.6）</b></p><p>　　稱(chēng)上式為的離散小波變換。其重構(gòu)公式為：</p><p><b>　?。?.7）</b></p><p>　　2.2.3 小波多分辨分析</p><p>　　多分辨分析MRA(Multi-resolution Analysis

58、)又稱(chēng)多尺度分析，它是在函數(shù)空間內(nèi)，將函數(shù)描述為一系列近似函數(shù)的極限，每一個(gè)近似函數(shù)都是在不同分辨率子空間上的投影。這些近似都是在不同尺度得到的，多分辨分析由此得名。</p><p>　　當(dāng)信號(hào)的采樣頻率滿足采樣定理時(shí)，數(shù)字頻帶必限制在-π~π之間。此時(shí)可分別用理想低通濾波器與理想高通濾波器將它分解成(對(duì)正頻率部分而言)頻帶在0~π/2的低頻部分和頻帶在π/2~π的高頻部分，分別反映信號(hào)的概貌與細(xì)節(jié)如圖2.1所示

59、。處理后的兩路輸出必定正交(因頻帶不交疊)，而且由于兩種輸出的頻帶均減半，因此采樣率可減半而不致引起信息的丟失(參見(jiàn)圖2.2和圖2.3)。</p><p>　　類(lèi)似的過(guò)程對(duì)每次分解后的低頻部分可重復(fù)進(jìn)行下去，即每一級(jí)分解把該級(jí)輸入信號(hào)分解成一個(gè)低頻的粗略逼近和一個(gè)高頻的細(xì)節(jié)部分。而且每級(jí)輸出采樣率可以再減半，這樣就將原始信號(hào)進(jìn)行了多分辨分解。 </p><p><b>　　高頻部

60、分調(diào)節(jié)信號(hào)</b></p><p><b>　　低頻部分調(diào)節(jié)信號(hào)</b></p><p>　　圖2.1 信號(hào)頻帶分解</p><p>　　-π -π/2 π/2 π -π/2 π/2</p><p>　　圖2.2 理想高通濾波器的頻響

61、 圖2.3 理想低通濾波器的頻響</p><p>　　以上只是對(duì)多分辨分析的粗略說(shuō)明，結(jié)淪不夠全面。Mallat從函數(shù)空間的剖分上作了進(jìn)一步的闡述。在二等分情況下，Mallat從函數(shù)空間的分解出發(fā)，在小波變換與多分辨分析之間建立起聯(lián)系。把平方可積函數(shù)看成是某一級(jí)逼近的極限情況。每級(jí)逼近都是用某一低通頻滑函數(shù)對(duì)平滑的結(jié)果，只是逐級(jí)逼近時(shí)平滑函數(shù)也作逐級(jí)伸縮。也就是用不同分辨率來(lái)逐級(jí)逼近待分析函數(shù)。其中包括以

62、下概念:</p><p>　?。?）函數(shù)空間的逐級(jí)剖分:</p><p>　　把空間逐級(jí)二分解產(chǎn)生一組逐級(jí)包含的子空間</p><p><b>　　是的整數(shù)。</b></p><p>　?。?）函數(shù)空間的性質(zhì):</p><p>　　空間內(nèi)的多分辨分析是指構(gòu)造空間內(nèi)的一個(gè)子空間序列</p>

63、;<p>　　，使它具有以下性質(zhì)：</p><p><b>　　①單調(diào)性（包容性）</b></p><p><b>　?、诒平?lt;/b></p><p><b>　?、凵炜s性</b></p><p><b>　?、芷揭撇蛔冃?lt;/b></

64、p><p>　　⑤正交(Riesz)基存在性</p><p>　　存在，使得構(gòu)成的的正交基。</p><p>　　2.3 小波變換在圖像處理中的應(yīng)用</p><p>　　小波分析是當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)科中一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期地探索研究，重要的數(shù)學(xué)形式化體系已經(jīng)建立，理論基礎(chǔ)更加扎實(shí)。與Fourier變換相比，小波變換是空間(時(shí)間)和頻率

65、的局部變換，因而能有效地從信號(hào)中提取信息。通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能可對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問(wèn)題。小波變換聯(lián)系了應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信號(hào)與信息處理、圖像處理、地震勘探等多個(gè)學(xué)科。小波分析是一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支，它是泛函分析、Fourier分析、樣調(diào)分析、數(shù)值分析的完美結(jié)晶；小波分析是時(shí)間—尺度分析和多分辨分析的一種新技術(shù)，它在信號(hào)分析、語(yǔ)音合成、圖像識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、數(shù)據(jù)壓縮、地

66、震勘探、大氣與海洋波分析等方面的研究都取得了有科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值的成果。</p><p>　　2.3.1 小波變換的重構(gòu)算法</p><p>　　設(shè){}、{}（i=1，2，3）是由兩個(gè)一元兩尺度序列得到的二元尺度序列，即</p><p>　　=，=，=，=。則有重構(gòu)算法為</p><p><b>　　(2.8)</b>&

67、lt;/p><p>　　小波重構(gòu)的數(shù)據(jù)傳遞示意圖如圖2.4所示</p><p>　　圖2.4 小波重構(gòu)數(shù)據(jù)流示意圖</p><p>　　2.3.2 小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用</p><p>　　二維離散小波變換后的系數(shù)分布[15]</p><p><b>　　(2.9）</b></p>

68、<p>　　構(gòu)成了信號(hào)的二維正交小波分解系數(shù)(如圖2.5所示)，</p><p>　　圖2.5 二維正交小波分解系數(shù)</p><p>　　它們每一個(gè)都可被看做一幅圖像，給出了垂直方向的高頻分量的小波分解系數(shù)，給出了水平方向的高頻分量的小波分解系數(shù)，給出了對(duì)角方向高頻分量的小波分解系數(shù)，給出了的低頻分量的小波分解系數(shù)。由此可見(jiàn)，若用，，，分別表示，，，經(jīng)2∶1亞抽樣后的變換系數(shù)(

69、簡(jiǎn)稱(chēng)為子圖像)，則任一圖像都可以分解為j=-J，…，-1之間的3J+1個(gè)離散子圖像：，，，其中是原圖像的一個(gè)近似，(i=1，2，3；j=-J，…，-1)則是圖像在不同方向、不同分辨率下的細(xì)節(jié)；如果原圖像有N2個(gè)像素，則子圖像，，，分別有個(gè)像素，因而分解后總的像素?cái)?shù)為</p><p><b>　　（2.10）</b></p><p>　　可見(jiàn)，分解后總的像素?cái)?shù)不變。&l

70、t;/p><p>　　二維數(shù)字信號(hào)也即數(shù)字圖像，對(duì)它的處理時(shí)基于圖像的數(shù)字化來(lái)實(shí)現(xiàn)的。圖像的書(shū)畫(huà)結(jié)果就是一個(gè)巨大數(shù)字矩陣，圖像處理就在這個(gè)矩陣上完成。所以，可將二維數(shù)字信號(hào)看做，即</p><p><b>　　（2.11）</b></p><p>　　并采用與一維情況類(lèi)似的mallat算法。由于兩次一維小波變換來(lái)實(shí)現(xiàn)一次二維小波變換，所以先對(duì)該矩陣

71、的行進(jìn)行小波變換，再對(duì)列進(jìn)行小波變換。從信號(hào)濾波的角度實(shí)現(xiàn)二維小波變換的框圖分別如圖2.6所示。</p><p>　　圖2.6 二維小波變化的框圖</p><p><b>　　2.4本章小結(jié)</b></p><p>　　本章主要闡述了小波變換基本理論，如多分辨率分析理論及圖像小波變換基礎(chǔ)知識(shí)，如小波變</p><p>　

72、　換的優(yōu)點(diǎn)、基于小波分析對(duì)圖像進(jìn)行壓縮。一個(gè)圖像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子圖像，不同分辨率的子圖像對(duì)應(yīng)的頻率是不相同的。高分辨率(即高頻)子圖像上大部分點(diǎn)都接近于0，越是高頻這種現(xiàn)象越明顯。對(duì)一個(gè)圖像來(lái)說(shuō)，表現(xiàn)一個(gè)圖像最主要的部分是低頻部分，所以一個(gè)最簡(jiǎn)單的壓縮方法是利用小波分解，去掉圖像的高頻部分而只保留低頻部分。</p><p><b>　　3 混沌的基本理論</b><

73、;/p><p><b>　　3.1 引言</b></p><p>　　混沌(chaos)[16]是非線性系統(tǒng)特有的一種運(yùn)動(dòng)形式:它是由確定性系統(tǒng)產(chǎn)生且明感依賴(lài)于初始條件的往復(fù)穩(wěn)態(tài)非周期運(yùn)動(dòng)，類(lèi)似于隨機(jī)震動(dòng)而具有長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)性。</p><p>　　3.2.1 混沌的定義</p><p>　　混沌運(yùn)動(dòng)只出現(xiàn)在非線性動(dòng)力系統(tǒng)中，

74、它是即普遍又極復(fù)雜的現(xiàn)象。時(shí)至今日，科學(xué)上仍沒(méi)有能給混沌一個(gè)完全統(tǒng)一的定義，它的正常狀態(tài)不是通常概念下確定性運(yùn)動(dòng)的三種狀態(tài):靜止、周期運(yùn)動(dòng)和準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)，而是一種始終局限于有限區(qū)域且軌道永不重復(fù)的、狀態(tài)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。它有時(shí)被描述為具有無(wú)窮大周期的周期運(yùn)動(dòng)或貌似隨機(jī)的運(yùn)動(dòng)等 。把在某些確定性非線性系統(tǒng)中，不需要附加任何隨機(jī)囚素，其系統(tǒng)內(nèi)部存在著非線性的相互作用所產(chǎn)生的類(lèi)隨機(jī)現(xiàn)象稱(chēng)為“混沌”、“自發(fā)混沌”、“動(dòng)力學(xué)隨機(jī)性”、“內(nèi)在隨機(jī)性”等等。

75、</p><p>　　首先提出混沌一詞的李天巖和約克(J. A. Yorke)在他們著名的論文“周期3意味著混沌”中給出了混沌的一種數(shù)學(xué)定義，現(xiàn)稱(chēng)為L(zhǎng)i-Yorke，是影響較大的混沌的數(shù)學(xué)定義。它是從區(qū)間映射出發(fā)進(jìn)行定義的，該定義可描述如下：</p><p>　　Li-Yorke 定義[17] 設(shè)連續(xù)自映射f：，I是R中的一個(gè)閉區(qū)間，如果存在不可數(shù)集合SI滿足 </p>&

76、lt;p>　?。?）S不包含周期點(diǎn)。 </p><p>　?。?）任給X1，X2 S (Xl X2)有 </p><p>　?。? （3.1）</p><p>　?。? （3.2）</p><p>　　這里 ，表示t重函數(shù)關(guān)系。 </p>

77、<p>　?。?）任給X1 S及f的任意周期點(diǎn)P I有 </p><p>　?。? （3.3）</p><p>　　則稱(chēng)f在s上是混沌的。</p><p>　　由李—約克的定義可見(jiàn)，他們是用三個(gè)方面的本質(zhì)特征來(lái)對(duì)混沌進(jìn)行刻劃的： </p><p><b>　?。?）非周期

78、 </b></p><p>　　在李—約克對(duì)混沌映射的定義中，稱(chēng)f在S上是混沌的，所依據(jù)的三個(gè)條件中的兩條是對(duì)非周期的刻劃：第(1)條表明混沌軌道排除了所有階的周期點(diǎn)，第(3)條意味著混沌軌道與任意的周期軌道都不具有漸近關(guān)系，而是原則上可區(qū)分的。它們實(shí)際上是從周期性角度對(duì)非周期性進(jìn)行的刻劃。我們可以這樣來(lái)理解混沌軌道的非周期性：如果我們?cè)跓o(wú)限精確的數(shù)學(xué)層次上跟蹤一條混沌軌道，我們經(jīng)歷的相點(diǎn)永遠(yuǎn)沒(méi)有重復(fù)

79、的，而且整條混沌軌道雖然在任意有限長(zhǎng)的一段可能與某條周期軌道無(wú)限接近，但是無(wú)限長(zhǎng)的整條混沌軌道將與其產(chǎn)生有限大小的偏離，即在t→∞時(shí)，任意的混沌軌道與任意的周期軌道必然具有距離有限(非無(wú)限小)的相點(diǎn)。這樣當(dāng)我們要確定某個(gè)混沌軌道上的相點(diǎn)時(shí)，只能跟蹤軌道的全過(guò)程，而不可能利用任何具周期意義的、有可壓縮性質(zhì)的所謂規(guī)律來(lái)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。 </p><p><b>　　（2）敏感初條件 </b></

80、p><p>　　李—約克定義中的第(2)條實(shí)際上就是對(duì)混沌軌道所具有的“敏感初條件”的描述，即距離的下確界為0的無(wú)限接近的兩條軌道，其上確界卻是有限的，大于0的，由符號(hào)動(dòng)力學(xué)對(duì)一維拋物線滿映射的刻劃，我們也可以看到，分別代表兩條混沌軌道的兩個(gè)無(wú)限接近的符號(hào)序列，即兩個(gè)無(wú)限精確條件下才可區(qū)分的無(wú)理數(shù)，意味著在無(wú)限次迭代后，最后會(huì)有宏觀層次上(對(duì)主體而言)的可區(qū)分的差別：L(左)、C(中)、R(右)，相點(diǎn)的L、C、R是在

81、有限精確條件下，對(duì)主體來(lái)說(shuō)的可區(qū)分性。就是說(shuō)，在1／2n的分辨率下，差值大于1／2n的兩個(gè)初值，經(jīng)n次迭代后，其符號(hào)序列中至少會(huì)有一個(gè)符號(hào)不同，進(jìn)一步地，李—約克的定義也表明混沌軌道中的相點(diǎn)與無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)，無(wú)理數(shù)的最后(實(shí)際上不存在最后)數(shù)字不同，就是不同的數(shù)，但這兩個(gè)“最后”數(shù)字不同的無(wú)理數(shù)代表了無(wú)限精確的情況，反映的是個(gè)無(wú)限過(guò)程，在這個(gè)無(wú)限過(guò)程下，數(shù)學(xué)上的混沌具有對(duì)初始條件的敏感依賴(lài)性。 </p><p>&l

82、t;b>　?。?）有界 </b></p><p>　　在李—約克定義中，“有界”(即有確定的邊界)是作為定義的前提條件出現(xiàn)的，它設(shè)定了f是從I到 (I R)的映射，而I是R中的一個(gè)閉區(qū)間，這表明f把I映射回I，所有的相點(diǎn)不能超越I的確定邊界，這個(gè)“有界”的前提條件的設(shè)定是必要的，如果沒(méi)有這個(gè)限制條件，就不能保證系統(tǒng)是混沌的，例如：映射f：Xn+1＝f(Xn)＝Xn2，當(dāng)X1＞1時(shí)，f會(huì)很快使Xn

83、超越I的邊界而趨于∞，這時(shí)Xn的整個(gè)序列或說(shuō)軌道X1，X2，…Xn，…X∞顯然仍具有非周期、敏感初條件等混沌的本質(zhì)特征，但是它的演化過(guò)程是發(fā)散的，不會(huì)形成混沌吸引子?？梢?jiàn)，“有界”是混沌的不可或缺的必要條件和本質(zhì)特征之一。 </p><p>　　定義表明在區(qū)間映射中，對(duì)于集合S中的任意兩個(gè)初值，經(jīng)過(guò)迭代，兩序列之間的距離的上限可以為大于零的正數(shù)，下限等于零. 就是說(shuō)當(dāng)?shù)螖?shù)趨向無(wú)窮時(shí)，序列間的距離可以在某個(gè)正數(shù)

84、和零之間“漂忽”， 即系統(tǒng)的長(zhǎng)期行為不能確定，是一種與我們通常熟悉的周期運(yùn)動(dòng)極不相同的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。但應(yīng)該指出的是上述定理或定義都只是表明一種數(shù)學(xué)上的“存在性”，并沒(méi)有描述它們的測(cè)度和穩(wěn)定性。</p><p>　　3.2.2 混沌的特征</p><p>　　混沌運(yùn)動(dòng)還具有通常確定性運(yùn)動(dòng)所沒(méi)有的幾何和統(tǒng)計(jì)特征，如局部不穩(wěn)定而整體穩(wěn)定，無(wú)限自相似，連續(xù)功率譜，奇怪吸引子，分維，正的Lyapunov

85、指數(shù)等。為了與其它復(fù)雜現(xiàn)象相區(qū)別，一般認(rèn)為混沌具有以下幾個(gè)主要的特征:</p><p>　　（1）混沌具有內(nèi)在隨機(jī)性，是確定性系統(tǒng)內(nèi)部隨機(jī)性的反映，它不同于外在的隨機(jī)性，系統(tǒng)是由完全確定性的方程描述，無(wú)需附加任何隨機(jī)因素，但系統(tǒng)仍會(huì)表現(xiàn)出類(lèi)隨機(jī)性的行為?；煦缧盘?hào)的相關(guān)函數(shù)類(lèi)似于隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)，具有類(lèi)似沖激函數(shù)的特性。</p><p>　?。?）混沌現(xiàn)象具有對(duì)初始條件的敏感依賴(lài)性，只要初

86、始條件稍有差別或微小擾動(dòng)就會(huì)使系統(tǒng)的最終狀態(tài)出現(xiàn)巨大的差異。因而，混沌系統(tǒng)的長(zhǎng)期演化行為是不可預(yù)測(cè)的。</p><p>　?。?）混沌具有分形的性質(zhì)，各種奇怪吸引子都具有分形結(jié)構(gòu)，由分形維數(shù)來(lái)描述其特征。維是對(duì)吸引子幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的一種定量描述，在歐式空間中，空間被看成三維，平面或球面看成二維，而直線或曲線看成一維。平衡點(diǎn)，極限環(huán)，以及二維環(huán)面等吸引子具有非整數(shù)維數(shù)，即分?jǐn)?shù)維。</p><p&

87、gt;　　考慮N維相空間中的一個(gè)點(diǎn)集，設(shè)覆蓋該點(diǎn)集所需邊長(zhǎng)為二的N維立方體的最小數(shù)目為定義該點(diǎn)集的維數(shù)為:</p><p><b>　?。?.4）</b></p><p>　　在分形維數(shù)的估計(jì)中，Pent land通過(guò)對(duì)自然景物圖像的研究，證明了自然界中大多數(shù)表面映射成的灰度圖像是具有相同分形特征的分形表面，且大多數(shù)自然景物的灰度圖像滿足各向同性分?jǐn)?shù)布朗隨機(jī)(Frac

88、tal Brown Random，簡(jiǎn)寫(xiě)為FBR)場(chǎng)。自然表面的粗糙度可用其表面的分形維數(shù)D來(lái)表示，較小的D值表示平滑表面，較大的D值表示粗糙表面。對(duì)于二維圖像映射而成的灰度表面來(lái)說(shuō)，有意義的D值應(yīng)局限在2和3之間，否則認(rèn)為不符合分形模型。</p><p>　　（4）混沌具有標(biāo)度不變性，它是一種無(wú)周期的有序，在由分岔導(dǎo)致混沌的過(guò)程中，遵循費(fèi)根包姆常系數(shù)，這一常數(shù)是倍周期分岔走向混沌的普適性數(shù)值特征。</p&g

89、t;<p>　　3.2.3 混沌系統(tǒng)的判別和描述</p><p>　　在判別一個(gè)系統(tǒng)是否發(fā)生混沌時(shí)，一般有以下兒種常用的方法：</p><p>　?。?）通過(guò)數(shù)值計(jì)算，觀察系統(tǒng)的相圖結(jié)構(gòu)</p><p>　　相軌跡是系統(tǒng)的解曲線在狀態(tài)向量張成的相空間中的幾何表示。</p><p>　?。?）通過(guò)計(jì)算Lyapunov指數(shù)</

90、p><p>　　Lyapunov指數(shù)是反映相空間軌線在不同方向上收縮和擴(kuò)散的平均量，Lyapunov指數(shù)的正負(fù)是判斷系統(tǒng)是否處于混沌、超混沌狀態(tài)的重要方法之一。</p><p>　　設(shè)離散動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，初值為，生成軌道為。考慮沿的某個(gè)切線方向上的無(wú)窮小擾動(dòng)，則隨時(shí)間的演化服從于</p><p><b>　　（3.5）</b></p>&

91、lt;p>　　顯然，表示在處擾動(dòng)的方向，而表示擾動(dòng)是放大還是縮小。由式(3.5)可得</p><p><b>　?。?.6）</b></p><p><b>　　式中，。</b></p><p>　　這樣就可定義在初值下，沿著方向的Lyapunov指數(shù)為

92、 （3.7）</p><p><b>　　式中。</b></p><p>　　Lyapunov指數(shù)定量地描述了相空間中相鄰軌道呈指數(shù)發(fā)散的性質(zhì)。若LE>0，則表示相鄰軌道發(fā)散，說(shuō)明系統(tǒng)中存在混沌行為；若LE<0，則表示系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，收斂于不動(dòng)點(diǎn)或出現(xiàn)周期解；若LE=0，則分支點(diǎn)相應(yīng)于穩(wěn)

93、定軌跡的邊緣，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。</p><p><b>　?。?）分析功率譜</b></p><p>　　系統(tǒng)響應(yīng)的功率譜密度函數(shù)為的自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換，即</p><p><b>　　（3.8）</b></p><p>　　如果計(jì)算出功率譜是類(lèi)似于寬帶噪聲的連續(xù)譜，則系統(tǒng)具有混沌特征。<

94、;/p><p>　　3.2.4 Logistic混沌模型</p><p>　　混沌來(lái)自于非線性動(dòng)力系統(tǒng)，而動(dòng)力系統(tǒng)又描述的是任意隨時(shí)間變化的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是確定性的、類(lèi)似隨機(jī)的、非周期的、具有收斂性的，并且對(duì)于初始值有極敏感的依賴(lài)性。而這些特性正符合序列密碼的要求。1989年Robert Matthews在Logistic映射的變形基礎(chǔ)上給出了用于加密的偽隨機(jī)數(shù)序列生成函數(shù)，其后混沌密碼學(xué)及混

95、沌密碼分析等便相繼發(fā)展起來(lái)?；煦缌髅艽a系統(tǒng)的設(shè)計(jì)主要采用以下幾種混沌映射：Logistic映射、He’non映射、Lorenz映射、逐段線性混沌映射、逐段非線性混沌映射等，[18]在本文中，我們主要探討Logistic映射的一些特性。</p><p>　　Logistic映射最早源于昆蟲(chóng)世代變化的數(shù)學(xué)模型，又稱(chēng)為蟲(chóng)口模型， 其定義如下:</p><p><b>　　(3.9)&l

96、t;/b></p><p>　　其中，a∈[0，4]被稱(chēng)為L(zhǎng)ogistic參數(shù)。研究表明，當(dāng)x∈[0，1] 時(shí)，Logistic映射工作處于混沌狀態(tài)，也就是說(shuō)，有初始條件x0在Logistic映射作用下產(chǎn)生的序列是非周期的、不收斂的，而在此范圍之外，生成的序列必將收斂于某一個(gè)特定的值。其相圖和混沌分岔圖分別如下:</p><p>　　圖3.1（a）Logistic相圖</p&g

97、t;<p>　　圖3.1（b） Logistic相圖</p><p>　　圖3.2 Logistic分岔圖 </p><p>　　從圖3.1（b）可以看出，在μ的取值符合3.5699456<μ<=4的條件，特別是比較靠近4時(shí)，迭代生成的值是出于一種偽隨機(jī)分布的狀態(tài)，而在其他取值時(shí)，在經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的迭代之后，生成的值將收斂到一個(gè)特定的數(shù)值，這對(duì)于我們來(lái)說(shuō)

98、是不可接受的。圖3.2表明了所有可能的x取值范圍。從圖中我們可以看出，在μ越接近4的地方，x取值范圍越是接近平均分布在整個(gè)0到1的區(qū)域，因此我們需要選取的Logistic控制參數(shù)應(yīng)該越接近4越好。 我們?cè)谑褂肔ogistic混沌系統(tǒng)時(shí)，可以先讓系統(tǒng)先迭代一定次數(shù)之后，再使用生成的值，這樣可以更好地掩蓋原始的情況，使雪崩效應(yīng)擴(kuò)大，這樣可以具有更好的安全性。最后我們

99、再來(lái)看看Lo-gistic的隨機(jī)分布特性，一個(gè)好的偽隨機(jī)序列應(yīng)該有比較平均的分布，也就是說(shuō)，每個(gè)數(shù)出現(xiàn)的概率應(yīng)該是相等的。我們對(duì)x0=0.2，a=3.9999的Logistic混沌映射進(jìn)行30000次迭代后對(duì)其值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分布情況如下表所示：</p><p>　　表3.1 Logistic的隨機(jī)分布特性</p><p>　　從表3.1中我們可以看出，Logistic映射的迭代序列的分布并不

100、是均勻的，對(duì)于其他的X0取值也有類(lèi)似的結(jié)構(gòu)。而且從表中我們還可以看出，其分布是一種兩頭大中間小的情形。雖然分布情況并不是很平均，但是對(duì)于一般情形來(lái)說(shuō)，Logistic映射序列是可以滿足我們的需求的。而且我們可以對(duì)其想辦法加以改進(jìn)，使之可以獲得更好的平均性。</p><p><b>　　3.3 本章小結(jié)</b></p><p>　　本章主要簡(jiǎn)要地介紹了混沌圖像加密的預(yù)備

101、知識(shí)。首先介紹了密碼學(xué)的有關(guān)知識(shí)，包括混沌的定義、特征、混沌系統(tǒng)的判別和描述及l(fā)ogistic混沌模型，為了使混沌的概念更具體化，重點(diǎn)介紹了一維logistic混沌模型及其混沌序列的性質(zhì)和特點(diǎn)。</p><p>　　4 基于小波變換和混沌序列的圖像加密算法</p><p><b>　　4.1 引言</b></p><p>　　針對(duì)數(shù)字圖像的傳輸

102、，我們提出了一種基于密鑰的圖像像素置亂變換加密算法，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了基于混沌和小波理論的數(shù)字圖像加密。該方法利用小波的多尺度特性對(duì)圖像分解，只留取其低頻信息壓縮圖像，再利用Logistic系統(tǒng)生成的混沌序列作為密鑰進(jìn)行加密。首先采用小波分解圖像壓縮算法，應(yīng)用小波的多尺度特性對(duì)圖像進(jìn)行分解，根據(jù)人類(lèi)的視覺(jué)特性，只留取其低頻部分（即近似部分），去掉高頻系數(shù)。接著，采用Logistic混沌系統(tǒng)生成的混沌序列作為密鑰，再對(duì)壓縮后的圖像做基于密

103、鑰的圖像像素置亂加密。整個(gè)圖象加密模型如圖1所示，設(shè)計(jì)過(guò)程基本上可以分為圖像壓縮與混沌加密兩大塊。</p><p>　　圖4.1 小波、混沌實(shí)現(xiàn)圖像加密模型 </p><p>　　4.2 利用小波變換對(duì)圖像壓縮</p><p>　　小波變換是一種時(shí)-頻域分析方法，它介于純時(shí)域分析和純頻域分析的傳統(tǒng)傅氏分析之間，它由于同時(shí)具有時(shí)頻域的良好的局部化

104、性質(zhì)而優(yōu)于傅氏變換，而且隨著信號(hào)不同頻率成分在時(shí)空域中取樣的疏密而自動(dòng)調(diào)節(jié)，在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，可以達(dá)到效率高、質(zhì)量佳的效果，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。基于小波變換的這一特性，可觀察函數(shù)的任意細(xì)節(jié)并加以分析。小波變換的思想是用一族函數(shù)去表示或逼近一信號(hào)，這一族函數(shù)稱(chēng)為小波函數(shù)系，它是通過(guò)一基本小波函數(shù)的伸縮和平移構(gòu)成的，用其變換系數(shù)即可描述原來(lái)的信號(hào)。因此，小波

105、變換的定義是把某一被稱(chēng)為基本小波（也叫母小波mother wavelet）的函數(shù)Ψ（t）做位移τ后，再在不同尺度a下與待分析的信號(hào)x（t）做內(nèi)積： </p><p><b>　　(4.1)</b></p><p>　　式(4.1)為小波變換的定義式，小波變換具有多分辨率(multi-resolution)，也叫多尺(multi-scale)的特點(diǎn)，可以由粗及細(xì)地逐

106、步觀察信號(hào)。在圖像數(shù)據(jù)壓縮中，我們采用的是二維離散小波變換。多分辨分析實(shí)現(xiàn)二維離散正交小波變換的算法。利用小波變換壓縮圖像分以下三個(gè)步驟:</p><p>　　（1）利用二維離散小波變換將圖像分解為低頻近似分量和高頻水平、高頻垂直、高頻對(duì)角細(xì)節(jié)分量。</p><p>　?。?）根據(jù)人的視覺(jué)特性對(duì)低頻及高頻分量分別作不同的量化(即壓縮)。</p><p>　?。?）利

107、用逆小波變換重構(gòu)圖像。</p><p>　　利用wavedec2函數(shù)，按小波變換對(duì)lmh.jpg圖像進(jìn)行多尺度分解；每次只提取原圖像中低頻近似分量，舍棄其高頻細(xì)節(jié)分量。利用appcoef2函數(shù)提取低頻系數(shù)，detcoef2函數(shù)提取高頻系數(shù)。使用bior3.7小波對(duì)圖像分解，其二層分解及壓縮結(jié)果如圖4.2所示:</p><p>　　圖4.2 圖像壓縮結(jié)果</p><p&

108、gt;<b>　　表4.1 壓縮結(jié)果</b></p><p>　　從圖4.2及表4.1的壓縮結(jié)果可以看出，壓縮后的圖像保留了原始圖像的大部分信息，但圖像壓縮比卻很高，這就是小波變換的優(yōu)勢(shì)所在。這樣，經(jīng)過(guò)小波分解和壓縮后的圖像形成了一幅較小的圖片，更適合傳輸。接下來(lái)，就要對(duì)壓縮后的圖像設(shè)計(jì)一種合適的加密算法進(jìn)行加密。</p><p>　　4.3 混沌序列的生成</

109、p><p>　　混沌現(xiàn)象是在非線性動(dòng)力系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性、類(lèi)似隨機(jī)的過(guò)程，這種過(guò)程既非周期又不收斂，并且對(duì)初始值有極其敏感的依賴(lài)性。從時(shí)域上看，混沌映射得到的序列類(lèi)似于隨機(jī)序列，相關(guān)性較弱，具有很好的類(lèi)白噪聲特性，因此可以用來(lái)產(chǎn)生偽隨機(jī)信號(hào)或偽隨機(jī)碼。原理上只要增加迭代次數(shù)，偽隨機(jī)碼的周期可以很長(zhǎng)。通過(guò)混沌系統(tǒng)對(duì)初始值和結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感依賴(lài)性，可以提供數(shù)量眾多、非相關(guān)、類(lèi)隨機(jī)而又確定可再生的信號(hào)。由于上述特點(diǎn)，本文采用

110、混沌序列作為加密序列?；煦缂用芗夹g(shù)已成為一種新興的加密技術(shù)。離散時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng)Logistic映射的定義為： </p><p><b>　　（4.2）</b></p><p>　　根據(jù)3.2.4節(jié)Logistic混沌映射的知識(shí)可知，當(dāng)選取參數(shù)u= 3.925時(shí)，系統(tǒng)工作于混沌態(tài)，輸入不同的初始值，可對(duì)應(yīng)產(chǎn)生一個(gè)迭代序列，即混沌序列。此時(shí)的迭代方程為：