考慮保險(xiǎn)公司利益的最優(yōu)保險(xiǎn)問(wèn)題.pdf

1、隨著保險(xiǎn)事業(yè)的蓬勃發(fā)展,對(duì)保險(xiǎn)的研究越來(lái)越完善。目前對(duì)保險(xiǎn)的研究主要是針對(duì)投保人,使得投保人的期望效用最大化或者使其剩余風(fēng)險(xiǎn)最小化,得出在不同的保費(fèi)計(jì)算原理下的最優(yōu)保險(xiǎn)形式,很少注意到保險(xiǎn)公司的外在風(fēng)險(xiǎn)。 本篇文章參照了Zhou(2007)中提出的將保險(xiǎn)公司的期望損失控制在一定水平下的想法,Gajeek(2004)中標(biāo)準(zhǔn)差保費(fèi)原理的討論,Yong(1999)中Wang's保費(fèi)原理的討論,考慮將保險(xiǎn)公司的期望損失控制在一個(gè)特定的水

2、平之下的最優(yōu)保險(xiǎn)問(wèn)題。 本文分為四章。第一章為引言,給出本文所討論的模型,即在控制保險(xiǎn)公司的期望損失的情況下,使得投保人期望效用最大化的問(wèn)題。 首先控制保險(xiǎn)公司的期望損失,即假設(shè)保險(xiǎn)公司的初始財(cái)富為W2,收取保費(fèi)為P,當(dāng)投保人發(fā)生損失X時(shí),保險(xiǎn)公司支付給投保人的補(bǔ)償為I(X),此時(shí)保險(xiǎn)公司就會(huì)面臨一個(gè)期望損失為W2-I+P,考慮保險(xiǎn)公司的利益,我們將期望損失控制在一個(gè)事先給定的水平ε上,故滿足：E(W2-I+P-(W))

3、-≤ε,其中(W)表保險(xiǎn)公司按某種規(guī)定(如監(jiān)管部門的要求)所預(yù)留的額度,我們可以理解為最低保證金。x-表示當(dāng)x>0時(shí),x-=-x,當(dāng)x≤0,x-=0。且0≤I(X)≤X。 而使投保人的期望效用最大。即設(shè)投保人的初始財(cái)富為W1,我們所考慮的最優(yōu)問(wèn)題為： max Eu(W1-X+I(X)-P)。I∈[0,x]第二章給出標(biāo)準(zhǔn)差保費(fèi)原理下,控制保險(xiǎn)公司的期望損失時(shí)的最優(yōu)保險(xiǎn)的形式,針對(duì)不同的I*(x)的范圍給出對(duì)應(yīng)的x所需滿足的條件,得

4、到定理2.1并給出詳細(xì)的證明。在此基礎(chǔ)上舉例,得出在u(x)=-(x-W1+EX)2時(shí),I*(x)是截?cái)鄵p第三章討論保費(fèi)原理為Wang's保費(fèi)原理時(shí)的最優(yōu)保險(xiǎn),方法與第二章類似,但由于Wang's保費(fèi)原理的性質(zhì),我們得到的定理為充要條件。并給出u(x)為指數(shù)效用函數(shù)時(shí)I*(x)的具體形式。 第四章討論考慮保險(xiǎn)公司以及投保人的加權(quán)效用最大化的問(wèn)題,給出主要定理,即在I*(x)取邊界時(shí)x的取值范圍,以及在I*(x)處于中間區(qū)域時(shí)x應(yīng)