保險(xiǎn)公司的投資與再保險(xiǎn).pdf

1、金融數(shù)學(xué)是一門新興交叉學(xué)科，在國(guó)際金融界和應(yīng)用數(shù)學(xué)界受到高度重視.它涉及現(xiàn)代金融學(xué)的資產(chǎn)定價(jià)理論、投資組合理論以及現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的隨機(jī)分析、隨機(jī)控制、優(yōu)化理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等學(xué)科.近年來(lái)，金融數(shù)學(xué)的投資組合理論又被應(yīng)用到保險(xiǎn)精算中.它主要研究保險(xiǎn)公司的投資組合理論，并逐漸形成了一個(gè)新的課題.它的理論不僅豐富和發(fā)展了投資組合理論，而且對(duì)數(shù)學(xué)許多分支的發(fā)展也起到了推動(dòng)作用，同時(shí)也為保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)管理提供了理論參考依據(jù). 通常，保險(xiǎn)公司的盈余

2、過(guò)程由經(jīng)典的Cramer-Lundberg模型模擬.本文將在該模型中討論在破產(chǎn)概率最小限制下保險(xiǎn)公司的投資與再保險(xiǎn)問(wèn)題.其主要內(nèi)容如下：在Cramer-Lundberg模型中，引入原保公司的一般再保險(xiǎn)策略，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法得到了一般再保險(xiǎn)策略下破產(chǎn)概率滿足的HJB方程，證明了HJB方程解的存在性和識(shí)別定理，并利用鞅方法考慮了最優(yōu)策略下破產(chǎn)概率的近似估計(jì)問(wèn)題，得到了指數(shù)理賠分布下破產(chǎn)概率的近似估計(jì)式及常數(shù)最優(yōu)策略. 在股票價(jià)格服

3、從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的前提下考慮了無(wú)再保險(xiǎn)時(shí)保險(xiǎn)公司的最優(yōu)投資問(wèn)題，給出了一個(gè)一般的最優(yōu)控制問(wèn)題，并利用鞅方法證明了此最優(yōu)問(wèn)題的識(shí)別定理，特別的，具體分析了破產(chǎn)概率最小限制下的最優(yōu)投資策略，得到了關(guān)于價(jià)值函數(shù)的一個(gè)積微分方程，在指數(shù)理賠分布下給出了最小破產(chǎn)概率的數(shù)值解，并利用鞅方法得到了最優(yōu)策略下破產(chǎn)概率的近似估計(jì)式. 研究了股票價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，原保公司考慮再保險(xiǎn)時(shí)的最優(yōu)投資問(wèn)題，給出了此模型下一般的最優(yōu)控制問(wèn)題，運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的