關(guān)于汽車運動的思考

1、,作者：鄭聚高,力學(xué)中的等效處理,PB03203071,由汽車運動問題引起的思考,引言：汽車運動問題的一般處理,將汽車視為質(zhì)點用質(zhì)點運動學(xué)規(guī)律處理,這是否對所有關(guān)與汽車運動的問題都適用呢？,將汽車視為質(zhì)點是有條件的！,考慮一個問題：,調(diào)車場上常把車從一定高度處沿傾斜軌道溜放到平地。問：裝貨車（重車）與空車是否同時到？,？,將汽車視為質(zhì)點的處理,模型便是質(zhì)點沿斜面下滑的問題設(shè)質(zhì)點質(zhì)量為m，起動高度為h，初速為v0，末速為v，斜坡長為

2、s，阻力系數(shù)為u，則由功能原理得（當(dāng)斜坡傾角不大時，視正壓力為重力） 因而 得車的加速度為,結(jié)論：重車與輕車同時到達(dá) 然而， 現(xiàn)場實測結(jié)果：重車比輕車先到達(dá)！,何處出了問題,忽略了可以將汽車視為質(zhì)點的條件！,？,考慮車輪滾動時的處理：,設(shè)車的每個軸有一對質(zhì)量為m1的輪子，車輪半徑為R，輪對車軸的轉(zhuǎn)動慣量為J。又設(shè)車的總質(zhì)量為m，阻力系數(shù)為u。 當(dāng)車以速度運動時，其動能包括平動動能和輪子繞軸

3、的轉(zhuǎn)動動能，即 將 代入得 其中， 叫車的回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)。,若定義 為車的有效質(zhì)量,,,在計算功能時，可將車視為質(zhì)量為 的質(zhì)點，據(jù)功能原理得因而 （1）

4、 則車的加速度 （2）,對于式由 可知 與 m 成反比。于是可得結(jié)論：重車加速度大，先到平地。與實際情況相同！對此可這樣理解： 車越重，輪子轉(zhuǎn)動動能占總動能越小，因此，對車做相同的功時，車所得平動速度越大。,若令（1）和（2）式可改寫成 定義為有效重力加

5、速度。,比較車的質(zhì)點處理與質(zhì)點處理式子即和我們可得到用處理質(zhì)點的方法來處理汽車的運動問題的等效手段。,我們運用汽車運動的等效處理方法來求汽車的極限速度,設(shè)汽車質(zhì)量為m，每個輪子質(zhì)量為m’，半徑為R，對車輪軸的回旋半徑為 。每個車輪與車輪軸間的摩擦力矩為M’，汽車發(fā)動機(jī)的驅(qū)動力矩為M。汽車受空氣阻力與速度成正比，忽略前輪摩擦力。 因此，汽車行使距離時，內(nèi)力和外力所做功分別為 驅(qū)動力矩做功

6、 空氣阻力做功 （u為阻力系數(shù)） 車輪與車輪軸間的摩擦力矩做功,汽車的動能為其中設(shè)汽車從靜止開始，由動能定理得將 代入得令 ，得汽車極限速度,由等效處理的方便，我們可聯(lián)想到其他問題的等效處理：在研究兩體問題時，取相對m2靜止的參考系，可得到m1的等效牛頓第二定律運動方程 其

7、中 為等效質(zhì)量， 這就使兩體問題轉(zhuǎn)化為單體問題。 （具體處理詳見參考書目2）,再看一個問題： 一小環(huán)套在光滑細(xì)桿上，當(dāng)以傾角 繞Z軸勻速轉(zhuǎn)動時，討論小球的平衡位置及其穩(wěn)定性。我們可用等效勢能的方法來處理引入則小環(huán)的勢能為（說明：在轉(zhuǎn)動參考系中，離心力與R成正比，類似于彈簧彈性勢能與X成正比。）因此可據(jù)

8、 的符號確定小球的平衡位置及其穩(wěn)定性。（具體處理詳見參考書目3）,在相對論中，由相對性原理，我們可得到一系列與牛頓力學(xué)中對應(yīng)的等效物理量：設(shè)K’系相對于K系以速度v運動，則 （鐘慢效應(yīng)）

9、 （尺縮效應(yīng)） （質(zhì)速關(guān)系）,因此只要將牛頓力學(xué)公式中的物理量用相對論中的對應(yīng)的等效物理量代替，就可解決相應(yīng)問題。（具體處理詳見參考書目2）,在力學(xué)中還有許多類似的等效處理方法：單擺和復(fù)擺的等效擺長及等效重力加速度問題 （弱等效原理）