工程電磁場第二章恒定電場

1、第二章 恒定電場,Steady Electric Field,序,導電媒質中的電流,基本方程 ? 分界面銜接條件 ? 邊值問題,導電媒質中恒定電場與靜電場的比擬,電導和接地電阻,下 頁,電源電動勢與局外場強,返 回,通有直流電流的導電媒質中同時存在著電流場和恒定電場。恒定電場是動態(tài)平衡下的電荷產生的，它與靜電場有相似之處。,本章要求:,熟練掌握靜電比擬法和電導的計算。,理解各種電流密度的概念，通過歐姆定律和焦耳定律深刻理解場量之間的關

2、系。,掌握導電媒質中的恒定電場基本方程和分界面銜接條件。,下 頁,上 頁,返 回,基本方程,E 的旋度,邊值問題,邊界條件,電 位,一般解法,電導與接地電阻,特殊解(靜電比擬),,,,,,,,,,恒定電場知識結構,基本物理量 J、 E,歐姆定律,J 的散度,下 頁,上 頁,返 回,,2.1.1 電流 (Current),定義：單位時間內通過某一橫截面的電量。,三種電流：,A,,傳導電流——電荷在導電媒質中的定向運動。,位移電流

3、——隨時間變化的電場產生的假想電流。,運動電流——帶電粒子在真空中的定向運動。,下 頁,上 頁,返 回,1. 電流面密度 J,電流,體電荷 以速度 v 作勻速運動形成的電流。,電流密度,2.1.2 電流密度（Current Density),下 頁,上 頁,返 回,圖2.1.1 電流面密度矢量,圖2.1.2 電流的計算,2. 電流線密度 K,電流,en 是垂直于 dl，且通過 dl 與曲面相切的單位矢量。,面電荷 在

4、曲面上以速度 v 運動形成的電流。,圖2.1.3 電流線密度及其通量,下 頁,上 頁,電流線密度,返 回,3. 元電流的概念,元電流是元電荷以速度 v 運動形成的電流,,工程應用,媒質磁化后的表面磁化電流；,同軸電纜的外導體視為電流線密度分布；,高頻時，因集膚效應，電流趨于導體表面分布。,下 頁,上 頁,圖2.1.4 媒質的磁化電流,返 回,2.1.3 歐姆定律的微分形式 (Differential Form

5、of Ohm’s Law),J 與 E 共存，且方向一致。,簡單證明：,歐姆定律 微分形式。,在線性媒質中,對 兩邊取面積分,左邊,右邊,歐姆定律 積分形式。,所以,下 頁,上 頁,圖2.1.5 J 與 E 之關系,返 回,2.1.4 焦爾定律的微分形式 (Differential Form of Joule’s Law),導體有電流時，必伴隨功率損耗，其功率體密度為,W/m3,W,—焦耳定律微分

6、形式,—焦耳定律積分形式,下 頁,上 頁,返 回,提供非靜電力將其它形式的能轉為電能的裝置稱為電源。,2.2.1 電源 (Source),電源電動勢是電源本身的特征量，與外電路無關。,局外場強,－局外力,2.2.2 電源電動勢 (Source EMF),下 頁,上 頁,返 回,圖2.2.1 恒定電流的形成,因此，對閉合環(huán)路積分,局外場 Ee 是非保守場。,圖2.2.2 電源電動勢與局外場強,電源電動勢,總場強,下 頁,上 頁,返

7、 回,(電源內部),2.3.1 基本方程 (Basic Equations),在恒定電場中,恒定電場是一個無源場，電流線是連續(xù)的。,故,電荷守恒原理,1. J 的散度,亦稱電流連續(xù)性方程,下 頁,上 頁,返 回,結論： 恒定電場是無源無旋場。,2. E的旋度,所取積分路徑不經過電源，則,3. 恒定電場（電源外）的基本方程,積分形式,微分形式,構成方程,下 頁,上 頁,返 回,2.3.2 分界面的銜接條件（Boundary C

8、onditions),說明 分界面上 E 切向分量連續(xù)，J 的法向分量連續(xù)。,折射定律,圖2.3.1 電流線的折射,由,得,下 頁,上 頁,返 回,例2.3.1 導體與理想介質分界面上的銜接條件。,解: 在理想介質中,空氣中,導體中,表明 1 分界面導體側的電流一定與導體表面平行。,表明 2 導體與理想介質分界面上必有面電荷。,下 頁,上 頁,返 回,圖2.3.2 導體與理想介質分界面,若 （理想導體），導

9、體內部電場為零，電流分布在導體表面，導體不損耗能量。,導體周圍介質中的電場：,下 頁,上 頁,返 回,圖2.3.3 載流導體表面的電場,2.3.3 邊值問題（Boundary Value Problem),分界面銜接條件,,拉普拉斯方程,得,由基本方程出發(fā),由,得,下 頁,上 頁,返 回,,,例2.3.2 試用邊值問題求解電弧片中電位、電場及導體分界面上的面電荷分布。（其它解法!）,( 區(qū)域）,解: 選用圓柱坐標系，邊

10、值問題為：,( 區(qū)域）,下 頁,上 頁,圖2.3.4 不同媒質弧形導電片,返 回,電位,電場強度,電荷面密度,通解,下 頁,上 頁,返 回,2.4 導電媒質中恒定電場與靜電場的比擬,2.4.1 比擬方法 (Contrast Method),Contrast of Steady Electric Field and Electrostatics,,,,,,,靜電場,恒定電場（電源外）,下 頁,上 頁,返 回,,,,,,,靜電

11、場,恒定電場（電源外）,兩種場各物理量滿足相同的定解問題，則解也相同。那么，通過對一個場的求解或實驗研究，利用對應量關系便可得到另一個場的解，稱為靜電比擬。,下 頁,上 頁,返 回,兩種場可以比擬的條件,1. 鏡像法的比擬,,2.4.2 比擬方法的應用（Contrast Method Application),圖2.4.1 靜電場與恒定電流場的鏡像法比擬,,靜電場,,,,,微分方程相同；,場域幾何形狀及邊界條件相同；,媒質

12、分界面滿足,恒定電場,下 頁,上 頁,返 回,2. 恒定電場模擬靜電場實驗,固體模擬 （如導電紙模擬）,實驗方法：,液體模擬 （如電解槽模擬）,圖2.4.2 靜電場平行板造型,恒定電流場的電極表面近似為等位面。,( 條件 ),下 頁,上 頁,返 回,2.5.1 電導 (Conductance),1. 通過電流場計算電導,2.5 電導與接地電阻,或設,Conductance

13、 and Ground Resistor,思路,,,,,,,,,設,下 頁,上 頁,返 回,當滿足比擬條件時，用比擬法由電容計算電導。,多導體電極系統(tǒng)的部分電導可與靜電系統(tǒng)的部分電容比擬。（自學）,2. 比擬法,即,下 頁,上 頁,返 回,例2.5.1 求圖示同軸電纜的絕緣電阻。,解,設,電導,用靜電比擬法求解,由靜電場,絕緣電阻,下 頁,上 頁,圖2.5.1 同軸電纜橫截面,返 回,,,通解 ，代入邊界

14、條件，得,電位函數,解 取圓柱坐標系 ，邊值問題,下 頁,上 頁,電場強度,圖2.5.2 弧形導電片,返 回,（其它解法!）,電流,電導,電流密度,下 頁,上 頁,返 回,電場強度,圖2.5.3 深埋球形接地器,1. 深埋球形接地器,2.5.2 接地電阻 (Ground Resistor),,解法一 通過電流場計算電阻,解法二 比擬法,下 頁,上 頁,返 回,2. 直立管形接地器,解: 考慮地面

15、的影響，可用鏡像法。,實際電導,即,在靜電場中,,,比擬法,下 頁,上 頁,圖2.5.4 直立管形接地器,返 回,l,近似 ？,3. 非深埋的球形接地器,解 用鏡像法,接地器接地電阻,解,4. 淺埋半球形接地器,,,下 頁,上 頁,圖2.5.5 非深埋的球形接地器,返 回,近似！,,為危險區(qū)半徑,2.5.3 跨步電壓 (Step Voltage),以淺埋半球接地器為例,人體的安全電壓U0≤40V,上 頁,返 回,同軸電纜,返

16、回,屏蔽室接地電阻（深度 20 m）,下 頁,返 回,高壓大廳網狀接地電阻（深度1米）,上 頁,返 回,1. 干電池和鈕扣電池（化學電源）,電 源,干電池電動勢1.5V，僅取決于（糊狀）化學材料，其大小決定儲存的能量，化學反應不可逆。,鈕扣電池電動勢1.35V，用固體化學材料，化學反應不可逆。,干電池,鈕扣電池,下 頁,返 回,氫氧燃料電池示意圖,2. 燃料電池（化學電源）,電池電動勢1.23V。以氫、氧作為燃料。約40%~

17、45%的化學能轉變?yōu)殡娔堋?實驗階段加燃料可繼續(xù)工作。只要不斷供給燃料，就可以不斷輸出電能，化學反應結果生成水，以水蒸汽的形式排走。 燃料電池屬環(huán)保產品，排出的水可以用作飲料或淋浴用。,下 頁,上 頁,返 回,3. 太陽能電池（光能電源）,一塊太陽能電池電動勢0.6V。太陽光照射到PN結上，會形成一個從N區(qū)流向P區(qū)的電流。約 11%的光能轉變?yōu)殡娔?，故常用太陽能電池板。,一個50cm2太陽能電池