電磁場(chǎng)二章習(xí)題解答

1、第二章習(xí)題解答第二章習(xí)題解答2.1一個(gè)平行板真空二極管內(nèi)的電荷體密度為43230049Udx??????，式中陰極板位于0x?，陽(yáng)極板位于xd?，極間電壓為0U。如果040VU?、1cmd?、橫截面210cmS?，求：（1）0x?和xd?區(qū)域內(nèi)的總電荷量Q；（2）2xd?和xd?區(qū)域內(nèi)的總電荷量Q?。解（1）43230004d()d9dQUdxSx????????????110044.7210C3USd??????（2）43230024

2、d()d9ddQUdxSx??????????????1100341(1)0.9710C32USd???????2.2一個(gè)體密度為732.3210Cm????的質(zhì)子束，通過(guò)1000V的電壓加速后形成等速的質(zhì)子束，質(zhì)子束內(nèi)的電荷均勻分布，束直徑為2mm，束外沒(méi)有電荷分布，試求電流密度和電流。解質(zhì)子的質(zhì)量271.710kgm???、電量191.610Cq???。由212mvqU?得621.3710vmqU???ms故0.318Jv???2A

3、m26(2)10IJd????A2.3一個(gè)半徑為a的球體內(nèi)均勻分布總電荷量為Q的電荷，球體以勻角速度?繞一個(gè)直徑旋轉(zhuǎn)，求球內(nèi)的電流密度。解以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，轉(zhuǎn)軸（一直徑）為z軸。設(shè)球內(nèi)任一點(diǎn)P的位置矢量為r，且r與z軸的夾角為?，則P點(diǎn)的線速度為sinr??????vre?球內(nèi)的電荷體密度為343Qa???故333sinsin434QQrraa????????????Jvee2.4一個(gè)半徑為a的導(dǎo)體球帶總電荷量為Q，同樣以勻角速度?繞一

4、個(gè)直徑旋轉(zhuǎn)，求球表面的面電流密度。解以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，轉(zhuǎn)軸（一直徑）為z軸。設(shè)球面上任一點(diǎn)P的位置矢量為r，且r與z軸的夾角為?，則P點(diǎn)的線速度為sina??????vre?球面的上電荷面密度為24Qa???3130033(cos30sin30)(3)28llxyxyLL??????????Eeeee??故等邊三角形中心處的電場(chǎng)強(qiáng)度為123????EEEE111000333(3)(3)288lllyxyxyLLL????????????

5、??eeeee1034lyL???e2.8－點(diǎn)電荷q?位于(00)a?處，另－點(diǎn)電荷2q?位于(00)a處，空間有沒(méi)有電場(chǎng)強(qiáng)度0?E的點(diǎn)？解電荷q?在()xyz處產(chǎn)生的電場(chǎng)為1222320()4[()]xyzxayzqxayz?????????eeeE電荷2q?在()xyz處產(chǎn)生的電場(chǎng)為2222320()24[()]xyzxayzqxayz??????????eeeE()xyz處的電場(chǎng)則為12??EEE。令0?E，則有22232()[(

6、)]xyzxayzxayz???????eee222322[()][()]xyzxayzxayz??????eee由上式兩端對(duì)應(yīng)分量相等，可得到2223222232()[()]2()[()]xaxayzxaxayz?????????①2223222232[()]2[()]yxayzyxayz???????②2223222232[()]2[()]zxayzzxayz???????③當(dāng)0y?或0z?時(shí)，將式②或式③代入式①，得0a?。所以，

7、當(dāng)0y?或0z?時(shí)無(wú)解；當(dāng)0y?且0z?時(shí)，由式①，有33()()2()()xaxaxaxa?????解得(322)xa???但322xaa???不合題意，故僅在(32200)aa??處電場(chǎng)強(qiáng)度0?E。29一個(gè)很薄的無(wú)限大導(dǎo)電帶電面，電荷面密度為?。證明：垂直于平面的z軸上0zz?處的電場(chǎng)強(qiáng)度E中，有一半是有平面上半徑為03z的圓內(nèi)的電荷產(chǎn)生的。解半徑為r、電荷線密度為dlr???的帶電細(xì)圓環(huán)在z軸上0zz?處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0223200