第六章因式分解的復(fù)習(xí)課

1、第四章因式分解復(fù)習(xí)課,,知 識 梳 理,,平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)完全平方公式a²±2ab+b²=(a±b)²,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。,一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可以把公因式提取出來進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方法叫

2、做提取公因式法。,平方差公式法和完全平方公式法統(tǒng)稱公式法平方差公式：適用于平方差形式的多項(xiàng)式完全平方公式法：適用于完全平方式。,公式 法,因式分解,基本概念,提公因式法,,1.公因式確定（1）系數(shù)：取各系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母：取各項(xiàng)相同的字母；（3）相同字母的指數(shù)：取最低指數(shù)。2.變形規(guī)律：（1）x-y=-(y-x) (2) -x-y=-(x+y)

3、 (3) (x-y)2=(y-x)2 (4) (x-y)3=-(y-x)33.一般步驟（1）確定應(yīng)提取的公因式；（2）多項(xiàng)式除以公因式，所得的商作為另一個(gè)因式；（3）把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式。,提公因式法：,,用平方差公式分解因式的關(guān)鍵：多項(xiàng)式是否能看成兩個(gè)數(shù)的平方的差；用完全平方公式分解因式的關(guān)鍵：在于判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式

4、；平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,公式法,,因式分解的一般步驟：,一提：先看多項(xiàng)式各項(xiàng)有無公因式，如有公因式則要先提取公因式；,二套：再看有幾項(xiàng)， 如兩項(xiàng)，則考慮用平方差公式；如三項(xiàng)，則考慮用完全平方公 式；,四查：最后用整式乘法檢驗(yàn)一遍

5、，并看各因式能否再分解，如能分解，應(yīng)分解到不能再分解為止。,三變：若以上兩步都不行，則將考慮將多項(xiàng)式變形，使之能“提”或能“套”。[如(x+y)²-x-y=(x+y)(x+y-1）,,因式分解的應(yīng)用,2，若A·B=0，則 A=0或B=0,1，運(yùn)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法,3, 運(yùn)用因式分解解簡單的方程,,否,否,是,A層練習(xí)下列代數(shù)式的變形當(dāng)中哪些是因式分解，哪些不是？(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2

6、y+1)(2y-1)=4y2-1(3) 18a3bc=3a2b·6ac,是不是?,是不是?,是不是?,基本概念,(4) X²+2X+1=X(X+2)+1(5) a²+1=a(a+1/a).,是不是?,否,是不是?,否,,否,是,否,是,B層練習(xí)檢驗(yàn)下列因式分解是否正確？(1)2ab2+8ab3=2ab2 (1 + 4b)(2) 2x2-9= (2x+3)(2x-3)(3) x2-2x-3=(x

7、-3)(x+1)(4) 36a2-12a-1= (6a-1) 2,答案,答案,答案,答案,基本概念,,C層練習(xí) 填空1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=     ,n=      。2．x2-8x+m=(x-4)(     ),且m=    

8、; 。,-7,-10,x-4,16,基本概念,,,A層練習(xí)將下列各式分解因式：⑴ -a²-ab； ⑵ m²-n²； ⑶ x²+2xy+y²(4) 3am²-3an²； (5) 3x³+6x²y+3xy²,基本方法,=-a(a+b),= (m+n)(m-n),=(x+y)²,=3a (m+n)(m-n

9、),=3x(x+y)²,,B層練習(xí)將下列各式分解因式：⑴ 18a²c-8b²c⑵ m4 - 81n4⑶ x²y²-4xy+4,基本方法,=2c(3a+2b) (3a-2b),= (m2 +9n2)(m+3n) (m-3n),=（x y –2）²,,C層練習(xí)將下列各式分解因式：⑴ (2a+b)²–(a–b)² ； (2) (x+y)&#

10、178;-10(x+y)+25 (3) 4a²–3b(4a–3b),基本方法,= (2a- 3 b) ²,= (x+y-5)²,=3a (a+2b),,簡化計(jì)算,(1)562+56×44 (2)9992 - 9982,變式若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；,基本應(yīng)用,,解方程：,x³-9x=0,變式,解下列方程：(3x- 4) ²

11、- (3x+ 4) ²=48,基本應(yīng)用,,,例1:有關(guān)完全平方式的運(yùn)用,1.若9x2+mx+16是完全平方式,則m= .2.若x2-6xy+m,是完全平方式,則m= .3.若x2-x+m2,是完全平方式,則m= .4.若x2+25與一個(gè)單項(xiàng)式的和是一個(gè)完全平方式,則這個(gè)單項(xiàng)式可以是 .,典例解析：,,,例2:因式分解的應(yīng)用,1.簡便計(jì)算 (1) (2

12、) 5×102004-102005 (3)9992-1002×998 (4)19992-3994×1999+19972 (5)20062-20052+20042-20032+…+22-1,典例解析：,,,2.條件式計(jì)算(1) 若2b-a=-3,ab=5, 則2a2b-4ab2的值是 .(2) 若∣2x-y+5∣+(x+2y-4)2=0, 則(2x-y)3

13、-(x-3y)(y-2x)2的值是 .(3) 若(A+2005)2=987654321, 則(A+2015)(A+1995)的值是 .(4) 若(a2 +b2)(a2 +b2-2)=-1, 則a2 +b2的值是 .(5) 若4a2+b2+4a-6b+10=0, 則a3b-ab3的值是 .,例3:因式分解的應(yīng)用,典例解析：,,,例4:多項(xiàng)式除法

14、,1.(4x2-12xy+9y2) ÷(3y-2x)2.(-a+9a3) ÷(3a-1)3.[(x+3y)²-4x2]÷(x+y),典例解析：,,練一練：,A層練習(xí)： ⑴ 12am²-3an²； ⑵ 3x³+6x²y+3xy² B層練習(xí)： ⑴ 18a²c-8b²c； ⑵ m4 - 81n4 ；

15、⑶ x² - 4x(x -y)+ 4(x -y)² ； C層練習(xí)： ⑴ (2a+b)²–(a–b)² ； ⑵ 4a²–3b(4a–3b)；,各小組解答后請組內(nèi)四位同學(xué)進(jìn)行相互交流并訂正！,1、將下列各式分解因式：,,(1) 7x²+2x=0,2.解方程：,(2) 2x²=(2x-5)²,,若AB=0則A=0或B=0 方法：左邊為0，右邊

16、進(jìn)行因式分解。,練一練：,,3.計(jì)算:(1) (2mp-3mq+4mr) ÷(2p-3q+4r)(2) [（3x-7)2-(x+5)2] ÷(4x-24),練一練：,,今天這節(jié)課，復(fù)習(xí)歸納了哪些知識？你有哪些收獲與感受？說出來大家分享。,課堂小結(jié)：,,1、課后目標(biāo)與評定,2、作業(yè)本復(fù)習(xí)題,作業(yè)：,,1.(2008年廣州)分解因式：,2.(2007年遵義)分解因式：,3.(2004年鹽城)分解因式

17、：,4.(2005年濟(jì)南)分解因式：,5.(2006年南京)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:,,6.(2003年濟(jì)南)分解因式：,7.(2009年遵義)因式分解:3x(x-2)-(2-x)=__________,中考零接近,,1.（2006年荊州）分解因式：,2.（2006年潛江）分解因式：,3.（2006年黃岡）將 分解因式，結(jié)果為__________.,4.(2006年湖州)分解因式：,5.(2006年安徽)因式分解:,

18、6.(2009年杭州)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:,,練一練,,8.(2004年南平)分解因式：,7.(2004年陜西）分解因式：,9.(2003年巴中)分解因式：,11.(2004年甘肅)為使 在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式,則可能取的值是________.(任寫一個(gè)),10.(2003年湖南)已知 在有理數(shù)范圍內(nèi)能分解成兩個(gè)因式的積,則正整數(shù)的值是________.,12.(200

19、4年金華中考)如果二次三項(xiàng)式 在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式,那么整數(shù)a的取值是(只需填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的答案即可)_______.,,14.(2005年山西中考）在多項(xiàng)式 中，添加一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平方式。則添加的單項(xiàng)式是________________.,13.(2003年黃岡）若 ，則 m=_______.n=______

20、_,此時(shí)將 分解因式得______________。,,1.(2003年安徽)下列多項(xiàng)式能分解因式的是( ) B.C. D.,2. (2004年安徽)下列多項(xiàng)式中,能用提取公因式 分解因式的是( ) A. B.

21、 C. D.,3.(2005年茂名)下列各式由左邊到右邊的變形中, 是分解因式的是( ) A.a(x+y)=ax+ay B. C. D.,選一選,,4.(2006年北京)把多項(xiàng)式 分解因式, 結(jié)果正確的是( )

22、 A. B. C. x(y+3)(y-3) D.x(y+9)(y-9),5.(2006年株洲)(3a-y)(3a+y)是下列哪一個(gè) 多項(xiàng)式 因式分解的結(jié)果為( ) A. B. C. D.,6.(2000年安徽

23、)下列多項(xiàng)式中,能用公式法 分解因式的是( ) A. B. C. D.,,7.(2005年濟(jì)南)利用因式分解簡便計(jì)算:

24、 57×99+44×99-99正確的是( ) A.99×(57+44)=99×101=9999 B.99×(57+44-1)=99×100=9900 C.99×(57+44+1)=99×102=10098 D.99×(57+44-99)=99×2=198.,8.(2005年鹽城)下列因式分

25、解中,結(jié)果正確的是( ) A. B. C. D.,,1. (2006年濟(jì)南中考）請你從下列各式中，任選兩式作差，并將得到的式子進(jìn)行因式分解。 ， ， 1 ，,2.(2003年黃石)若