《因式分解》復(fù)習(xí)課

1、復(fù)習(xí)課,《分解因式》,2017年,小試牛刀1.下列等式中,從左到右的變形是分解因式的是( )(x+5)(x-5)=x2-25 x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1x2+3x+2=(x+1)(x+2) a(m+n)=am+an2.下列多項(xiàng)式是完全平方式的是( )A. 0.01x2+0.7x+49 B. 4a2+6ab+9b29a

2、2b2-12abc+4c2 D. X2-0.25x+0.25,C,C,,小結(jié),定義,,分解因式,方法,步驟,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的分解因式。也叫做因式分解。,,,,即：一個(gè)多項(xiàng)式 →幾個(gè)整式的積,注：必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止．,（二）分解因式的方法：,（1）、提取公因式法,,（2）、運(yùn)用公式法,（4）、分組分解法,（3）、十字相乘法,如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提

3、到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。,,,例題：把下列各式分解因式 ① 6x3y2-9x2y3+3x2y2 ②p（y-x）-q（x-y）③ (x-y)2-y(y-x)2,（1）、提公因式法：,,即： ma + mb + mc = m（a+b+c）,解：原式=3x2y2(2x-3y+1),解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q),解：原式=(

4、x-y) 2(1-y),（2）運(yùn)用公式法：,① a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ],② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 [ 完全平方公式 ] a2 －2ab+ b2 ＝（a－b）2 [ 完全平方公式 ],,運(yùn)用公式法中主要使用的公式有如下幾個(gè)：,,例題：把下列各式分解因式 ①x2－4y2

5、 ② 9x2-6x+1,解：原式= x2-(2y)2 =（x+2y)(x-2y）,解：原式=(3x)2-2·(3x) ·1+1 =（3x-1)2,,,⑶十字相乘法,公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),例題：把下列各式分解因式,① X2-5x+6 ② a2-a-2,解：原式=（x-2)(x-3),解：原式=(a+1)(a-2),,⑷分組分解

6、法：,分組的原則：分組后要能使因式分解繼續(xù)下去,1、分組后可以提公因式,2、分組后可以運(yùn)用公式,例題：把下列各式分解因式,① 3x+x2-y2-3y ② x2-2x-4y2+1,,解：原式=(x2-y2)+(3x-3y),=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3),解：原式=x2-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(

7、x-1-2y),① 對(duì)任意多項(xiàng)式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。,,② 對(duì)于二項(xiàng)式：考慮應(yīng)用平方差公式分解。對(duì)于三項(xiàng)式：考慮應(yīng)用完全平方公式或十字相乘法分解。,一提,二套,三分,四查,③再考慮分組分解法．,④檢查：特別看看多項(xiàng)式因式是否分解徹底．,我會(huì)做：把下列各式分解因式,⑶ -x3y3-2x2y2-xy,(1) 4x2-16y2 (2) x2+xy+ y2.,(4)81a4-b4,（6) (x-y)2

8、- 6x +6y+9,,⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1,⑺ x2y2+xy-12,(8) (x+1)(x+5）+4,解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y),解:原式 = (x2+2xy+y2) = (x+y)2,解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2,解:

9、原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b),解：原式=(2x+y-1)2,解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2,解：原式=(xy-4)(xy+3),解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2,,我能用［活動(dòng)一］：,1、 若 100x2-kxy+49y2 是一個(gè)完全平方式, 則k=（

10、 ）,±140,2、計(jì)算(-2)101+(-2)100,3、已知：2x-3=0，求代數(shù)式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值,解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100,=(-2)100(-2+1)=2100· (-1)=-2100,解：原式=x3-x2+5x2-x3-9 =4x2-9 =(2x+3)(2x-3),又∵ 2x-3=0

11、, ∴ 原式=0,,我能用［活動(dòng)二］：1).計(jì)算： 20052-20042 =2). 若a+b=3 , ab=2則a2b+ab2=3). 若x2-8x+m是完全平方式,則m=4). 若9x2+axy+4y2是完全平方式,則a=( )A. 6 B. 12 C. ±6 D. ±12,D,1）解：20052-20042 =（2005+2004）（2005-

12、2004） =4009,,2）解：a2b-ab2=ab(a+b)=2x3=6,4）9x2+axy+4y2=(3x)2+axy+(2y)2 則有，axy=±2x3xx2y∴a=±12故選D,今天，我們復(fù)習(xí)了分解因式的那些知識(shí)？,分解因式,定義：,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。,與整式乘法的關(guān)系：,互為逆過(guò)程，互逆關(guān)系,方法,提公因式法公式法