數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

1、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 —推動(dòng)素質(zhì)教育 促進(jìn)人才培養(yǎng),司守奎sishoukui@163.com,1.數(shù)學(xué)建模進(jìn)入大學(xué)課堂2. 培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)，推動(dòng)高校教育改革 3. 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽4.結(jié)束語(yǔ),1. 數(shù)學(xué)建模進(jìn)入大學(xué)課堂,1.1科技進(jìn)步與社會(huì)發(fā)展的需要 數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的特定對(duì)象，為了特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，對(duì)其進(jìn)行必要的抽象、歸納、假設(shè)和簡(jiǎn)化，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具建立的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 （1）作

2、為用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的第一步，數(shù)學(xué)建模有與數(shù)學(xué)同樣悠久的歷史。,（2）20世紀(jì)科技進(jìn)步與社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)建模的推動(dòng),數(shù)學(xué)不僅在工程技術(shù)領(lǐng)域繼續(xù)發(fā)揮作用, 而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、生物、醫(yī)學(xué)、人口、交通等領(lǐng)域滲透，為數(shù)學(xué)建模開(kāi)拓了許多新的處女地。 計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件的迅速發(fā)展，為數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用提供了強(qiáng)有力的工具。,（3）數(shù)學(xué)是一種關(guān)鍵的、普遍的、可應(yīng)用的技術(shù)。（4）數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。（5）數(shù)

3、學(xué)建模和與之相伴的科學(xué)計(jì)算正在成為眾多領(lǐng)域中的關(guān)鍵工具。1.2 數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽發(fā)展的三個(gè)階段（1）20世紀(jì)80年代 80年代初開(kāi)始進(jìn)入少數(shù)大學(xué)課堂。 1987年出版國(guó)內(nèi)第一本教材——姜啟源編《數(shù)學(xué)模型》。 80年代末國(guó)內(nèi)有30~40所學(xué)校開(kāi)課（基本上在數(shù)學(xué)系）。 80年代末形成了課程的基本內(nèi)容和案例教學(xué)的基本教學(xué)方式。 1989年我國(guó)學(xué)生開(kāi)始參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。,（2）20世紀(jì)90年代,1992年開(kāi)始的全國(guó)

4、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的迅速發(fā)展 促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開(kāi)展。 90年代末開(kāi)課的學(xué)校至少有三四百所。 授課對(duì)象由數(shù)學(xué)專業(yè)向理工、經(jīng)管等各個(gè)專業(yè)推廣。 出版約四十本教材。 各校針對(duì)具體情況相對(duì)穩(wěn)定了教學(xué)內(nèi)容和方法。,(3)21世紀(jì)的8年,計(jì)算機(jī)技術(shù)及數(shù)學(xué)軟件的飛速發(fā)展和普及，為改進(jìn)、豐富數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容提供了條件。 全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽發(fā)展進(jìn)入新階段，與數(shù)學(xué)建模教學(xué)相互促進(jìn)。 出版約一百多本教材和參考書(shū)。 開(kāi)展將建模思想和方法

5、融入數(shù)學(xué)主干課的研究和實(shí)踐。 促進(jìn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的出現(xiàn)和發(fā)展。 研究生數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競(jìng)賽活動(dòng)的開(kāi)展。,2. 培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì) 推動(dòng)高校教育改革,2.1 數(shù)學(xué)建模旨在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)” 的能力 數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。 數(shù)學(xué)教育應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生兩種能力：“算數(shù)學(xué)”（計(jì)算、推導(dǎo)、證明…）和“用數(shù)學(xué)”（實(shí)際問(wèn)題建模及模型結(jié)果的分析、檢驗(yàn)、應(yīng)用）。 數(shù)學(xué)建模有兩種基本方法——機(jī)理分析、測(cè)試分析，建模課程內(nèi)容以前者為主，采取實(shí)例

6、研究方式。,2.2 怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模？學(xué)習(xí)、分析、評(píng)價(jià)、改進(jìn)別人作過(guò)的模型。親自動(dòng)手，認(rèn)真作幾個(gè)實(shí)際題目。2.3數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入數(shù)學(xué)主干課程不斷擴(kuò)大數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的受益面，讓凡是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生都初步了解數(shù)學(xué)建模。2002年全國(guó)競(jìng)賽組委會(huì)實(shí)施教育部“將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程中的研究與實(shí)踐”項(xiàng)目，在全國(guó)高校資助了20項(xiàng)研究課題。,一些學(xué)校和地區(qū)立項(xiàng)進(jìn)行 “融入”的研究與實(shí)踐。講授數(shù)學(xué)建模與講授數(shù)學(xué)主干課

7、教師的相互交流，推動(dòng)了“融入”的進(jìn)程。近年來(lái)出版的許多高等數(shù)學(xué)教材都有數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容。在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的推動(dòng)下，2001年以來(lái)有超過(guò)220所高校建立了專門(mén)實(shí)驗(yàn)室（一般投入在50-100萬(wàn)元），成為大學(xué)生數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的課外活動(dòng)基地。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的建立也改變著數(shù)學(xué)教師傳統(tǒng)的教學(xué)、科研方式。,2001年以來(lái)有超過(guò)150本數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教材、參考讀物出版。 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容忽略“用數(shù)學(xué)”能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模課程的出現(xiàn)是

8、不打亂現(xiàn)有數(shù)學(xué)教學(xué)體系下的教改實(shí)驗(yàn)，豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。案例教學(xué)、課堂討論、計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件演示等豐富了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式。課外閱讀、綜合練習(xí)、小論文等豐富了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)方式。,2.4教學(xué)與科研結(jié)合——教師隊(duì)伍成長(zhǎng) 十幾年來(lái)，全國(guó)數(shù)以千計(jì)的數(shù)學(xué)教師（主要是年輕教師）參與數(shù)學(xué)建模教學(xué)和賽前培訓(xùn) 。拓寬了知識(shí)面，改善了知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高了利用數(shù)學(xué)工具和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，促進(jìn)了“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)”研究。不少教

9、師通過(guò)對(duì)賽題的進(jìn)一步研究，在國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)期刊發(fā)表了高水平的學(xué)術(shù)論文。 競(jìng)賽指導(dǎo)工作培養(yǎng)了他們熱愛(ài)學(xué)生、不計(jì)名利、獻(xiàn)身祖國(guó)教育事業(yè)的精神，一支新型的數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍在成長(zhǎng)。,2.5 數(shù)學(xué)建模的作用（1）數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新作用科技創(chuàng)新---是在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的新發(fā)明、新創(chuàng)造。即發(fā)明新事物、新思想、新知識(shí)和新規(guī)律；創(chuàng)造新理論、新方法和新成果；開(kāi)拓新的應(yīng)用領(lǐng)域、解決新的問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模本身就是一個(gè)創(chuàng)造性的思維過(guò)程，從數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，以

10、及數(shù)學(xué)建競(jìng)賽活動(dòng)的培訓(xùn)等都是圍繞著一個(gè)培養(yǎng)創(chuàng)新人才的核心這個(gè)主題內(nèi)容進(jìn)行的，其內(nèi)容取材于實(shí)際、方法結(jié)合于實(shí)際、結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際。,數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新作用主要體現(xiàn)在：知識(shí)創(chuàng)新、方法創(chuàng)新、結(jié)果創(chuàng)新、應(yīng)用創(chuàng)新和能力培養(yǎng)的創(chuàng)新等。 （2）數(shù)學(xué)建模的綜合作用 “數(shù)學(xué)建模的能力”是一種超強(qiáng)的綜合能力。主要包括：豐富靈活的想象能力、一眼看穿的洞察能力、抽象思維的簡(jiǎn)化能力、與時(shí)俱進(jìn)的開(kāi)拓能力、活學(xué)活用的創(chuàng)造能力、會(huì)抓重點(diǎn)的判斷能力、靈活運(yùn)用的綜合能力

11、、使用計(jì)算機(jī)的動(dòng)手能力、信息資料的查閱能力、科技論文的寫(xiě)作能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作的攻關(guān)能力等等。,（3）數(shù)學(xué)建模的橋梁地位數(shù)學(xué)建模的“雙向翻譯能力”---將實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題----建立數(shù)學(xué)模型；利用計(jì)算機(jī)等工具求解數(shù)學(xué)模型，再將求解結(jié)果返回到實(shí)際中去，并用來(lái)分析解釋實(shí)際問(wèn)題?；跀?shù)學(xué)建模的“雙向翻譯能力”，數(shù)學(xué)建模的橋梁地位主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：工程與數(shù)學(xué)之間的橋梁作用、工程師與數(shù)學(xué)家之間的橋梁作用。,2.6 數(shù)學(xué)建模是廣大學(xué)生的一

12、條成才之路數(shù)學(xué)建模相關(guān)的課程和活動(dòng)普遍地受到廣大學(xué)生的歡迎。特別是，參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已成為大學(xué)校園里的一種時(shí)尚，許多學(xué)生為了參加競(jìng)賽可以犧牲很多個(gè)人利益，甚至放棄考研的機(jī)會(huì)，無(wú)論最后獲獎(jiǎng)如何都會(huì)以此為榮。 我院：共培訓(xùn)學(xué)員兩千余人，共獲全國(guó)一等獎(jiǎng)11項(xiàng)，二等獎(jiǎng)17項(xiàng)，省一等獎(jiǎng)33項(xiàng)，省二等獎(jiǎng)36項(xiàng)。共有33名學(xué)生因此立功，有10多名被免試推薦碩士研究生。參加過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)員大多數(shù)都考取了碩士研究生，有的又考取了博士生。

13、,數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的人才，在科研單位普遍受到歡迎?，F(xiàn)在用人單位來(lái)院選調(diào)學(xué)生，已將是否參加過(guò)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)作為一個(gè)重要的指標(biāo)。對(duì)于參加過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽而又考上研究生的學(xué)生（無(wú)論獲獎(jiǎng)與否），都成了搶手“貨”，總是有導(dǎo)師找上門(mén)“求教”，而不像以往是學(xué)生找導(dǎo)師“求學(xué)”。,3.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,（1）美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽( Mathematical Contest in Modeling— MCM) 1985年開(kāi)始舉辦，每年一次 (2月)

14、。 我國(guó)學(xué)生 從1989年開(kāi)始每年參加。 1999年起又同時(shí)推出交叉學(xué)科競(jìng)賽（Interdisciplinary Contest in Modeling – ICM)。,MCM-2008有約10國(guó)(地區(qū))1164隊(duì)參賽，其中我國(guó)占73%; ICM-2008有380隊(duì)參賽，其中我國(guó)占93%。每年賽題和優(yōu)秀答卷刊登于同年 UMAP雜志。,(2)我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（CUMCM） 1992年中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)(CSIAM)

15、開(kāi)始組織。 1994年起教育部高教司和CSIAM共同舉辦(每年9月)。 1999年起競(jìng)賽分為本科組(甲組)、高職高專組(乙組) 。 2008年有31省(市、區(qū))的1022所學(xué)校12836隊(duì)參加。 獎(jiǎng)勵(lì)：全國(guó)一等獎(jiǎng)(約2%)、全國(guó)二等獎(jiǎng)(約7%), 教育部高教司和CSIAM共同簽章。,優(yōu)秀論文刊登于次年《工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》(2000年前為《數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)》)。網(wǎng)址：http://mcm.edu.cn,（3）數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽內(nèi)容與形式

16、內(nèi)容：賽題：這項(xiàng)競(jìng)賽的題目一般來(lái)源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化加工的實(shí)際問(wèn)題，不要求預(yù)先掌握深入的專門(mén)知識(shí)，而具有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮創(chuàng)造能力。答卷：一篇包含問(wèn)題分析、模型假設(shè)、建立、求解(通常用計(jì)算機(jī))、結(jié)果分析和檢驗(yàn)等的論文。形式：3名大學(xué)生組隊(duì)，在3天內(nèi)完成的通訊比賽。,可使用任何“死”材料(圖書(shū)/互聯(lián)網(wǎng)/軟件等), 但不得與隊(duì)外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）。標(biāo)準(zhǔn)：假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，

17、表述的清晰性。宗旨：創(chuàng)新意識(shí)，團(tuán)隊(duì)精神，重在參與，公平競(jìng)爭(zhēng)。,數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽CUMCM近年題目,（4）題目特點(diǎn)題目來(lái)源: 實(shí)際研究課題的簡(jiǎn)化、改編；有實(shí)際背景問(wèn)題的編撰；合適的社會(huì)熱點(diǎn)（或興趣）問(wèn)題。題目背景盡量通俗易懂，涉及的專業(yè)知識(shí)不深。題目需要的數(shù)學(xué)知識(shí)一般不超過(guò)本科的三門(mén)主干課（非數(shù)學(xué)專業(yè)）內(nèi)容及統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化、計(jì)算等基本方法；?？祁}目力求少用大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容。解題所用的數(shù)學(xué)方法盡量多元化、綜合化?？梢圆殚喌揭恍﹨⒖疾牧?，但是

18、無(wú)法照搬現(xiàn)成文獻(xiàn)。兼顧數(shù)據(jù)的收集與數(shù)據(jù)的處理。,(5)一次參賽，終身受益競(jìng)賽反響一例：IBM 中國(guó)研究中心— 招聘條件。上海市人事局：參加研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)加分，比博士學(xué)位的加分還多。4.結(jié)束語(yǔ)數(shù)學(xué)建模課程是在與時(shí)俱進(jìn)的教改理念指導(dǎo)下的探索，適應(yīng)教育改革的潮流，得到迅速、健康的發(fā)展。以數(shù)學(xué)建模內(nèi)容形成的課程應(yīng)成為理工科(非數(shù)學(xué)專業(yè))學(xué)生在微積分、代數(shù)、概率外的第4門(mén)基礎(chǔ)課。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽創(chuàng)造了學(xué)習(xí)與實(shí)踐相結(jié)合的創(chuàng)新人才培

19、養(yǎng)和素質(zhì)教育新模式，為教育改革提供了一個(gè)成功的范例。,歡迎同學(xué)們踴躍參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，為學(xué)校爭(zhēng)光，為自己爭(zhēng)名譽(yù)。附錄：幾個(gè)有趣的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題1. “玫瑰有約”問(wèn)題 目前，在許多城市大齡青年的婚姻問(wèn)題已引起了婦聯(lián)、工會(huì)和社會(huì)團(tuán)體組織的關(guān)注。某單位現(xiàn)有20對(duì)大齡青年男女，每個(gè)人的基本條件都不相同，如外貌、性格、氣質(zhì)、事業(yè)、財(cái)富等。每項(xiàng)條件通?？梢苑譃槲鍌€(gè)等級(jí)A、B、C、D、E，如外貌、性格、氣質(zhì)、事業(yè)可分為很好、

20、好、較好、一般、差；財(cái)富可分為很多、多、較多、一般、少。每個(gè)人的擇偶條件也不盡相同，即對(duì)每項(xiàng)基本條件的要求是不同的。該單位擬根據(jù)他(她)們的年齡、基本條件和要求條件進(jìn)行牽線搭橋。下面給出20對(duì)大齡青年男女的年齡、五項(xiàng)基本條件和要求條件(如下表（1）、表（2）)。一般認(rèn)為，男青年至多比女青年大5歲，或女青年至多比男青年大2歲，并且要至少滿足個(gè)人要求5項(xiàng)條件中的2項(xiàng)，才有可能配對(duì)成功。,（1）如何配對(duì)才能使配對(duì)成功率高？（2）如果任意一對(duì)

21、男女都比較了解，怎樣才能使配對(duì)率高？（3）每人只有一次選擇機(jī)會(huì)，只有男女兩人都相互選擇了對(duì)方才能配對(duì)，男女雙方應(yīng)如何選擇，才能使配對(duì)率高？,2.圖片保密傳輸?shù)臄?shù)學(xué)模型,上面是兩幅圖片：為了保密，需要將圖片（1）隱藏在圖片（2）中進(jìn)行傳輸，并且要求在信息傳輸過(guò)程中信息被破譯的概率小于5%。 （1）試建立信息加密的數(shù)學(xué)模型與方法； （2）試建立信息解密的數(shù)學(xué)模型與方法； （3）對(duì)上面二幅圖片完成加密-傳送-接

22、收-解密的全過(guò)程（要求附原程序），并進(jìn)一步設(shè)計(jì)程序，給出良好的界面； （4）試對(duì)加密圖和解密圖進(jìn)行比較和檢測(cè)，給出檢測(cè)效率的定量估計(jì)方法。,clf, clc, cleara=imread('tu1.bmp'); ws1=size(a) %tu1.bmp為保密圖片b=imread('tu2.bmp'); ws2=size(b) %tu2.bmp為載體圖片na=imresize(a,ws2(

23、1:2)); %把保密圖像變換與載體圖像同樣大小a1=na; a2=na; a1(find(na>100))=0; %保密圖像分解成的第一個(gè)圖像a2(find(na<=100))=0; %把保密圖像分解成的第二個(gè)圖像imshow(a1), figure, imshow(a2)key=0.400001; %混沌序列的初值r1(1)=key; for i=1:ws2(1)-1 %產(chǎn)生混沌序列（等于行數(shù)）

24、 r1(i+1)=1-2*r1(i)^2;end[sr1,ind1]=sort(r1); %把混沌序列排序na1(ind1,:,:)=a1; %打亂第一個(gè)圖像的行標(biāo) na2(ind1,:,:)=a2; %打亂第二個(gè)圖像的行標(biāo)figure, imshow(na1), figure, imshow(na2)nb1=na1/10.5567+b; nb2=na2/10.5567+b; %這里b是載體圖像的矩陣imwrite

25、(nb1,'tu1.jpg'), imwrite(nb2,'tu2.jpg')figure, imshow(nb1); figure, imshow(nb2)ya1=nb1-b; ya2=nb2-b; %第一步解碼ya1=ya1(ind1,:,:)*10.5567; ya2=ya2(ind1,:,:)*10.5567; %第二步解碼figure, imshow(ya1); figure, imsh