數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

1、第四章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型,一、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型,1.模型的建立,問題1 某廠利用甲,乙,丙,丁四種設(shè)備生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品, 相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示. 已知這三種產(chǎn)品的單件利潤(rùn)分別是4.5, 5, 7（百元）,試問該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)可獲得最大利潤(rùn)?,甲,乙,丙,丁,注意到變量 代表的是產(chǎn)品的產(chǎn)量, 故有抽去所給問題的具體意義, 我們得到原問題的數(shù)學(xué)關(guān)系為,分析,該問題的關(guān)鍵所在是確定每

2、種產(chǎn)品的產(chǎn)量, 為此以 表示三種產(chǎn)品的產(chǎn)量, 則目標(biāo)為,在一個(gè)生產(chǎn)周期中, 每種設(shè)備所提供的工時(shí)為有限的,故對(duì)四種設(shè)備而言還應(yīng)該滿足下列條件:,非負(fù)性,用Lingo軟件可以得到相應(yīng)問題的解. 啟動(dòng)Lingo, 在窗口下中輸入下列程序:,保存完之后執(zhí)行Lingo菜單下的Solve命令,得到相應(yīng)的解.,Variable Value Reduced Cost

3、 X1 85.71429 0.000000 X2 71.42857 0.000000 X3 121.4286 0.000000 Row

4、Slack or Surplus Dual Price 1 1592.857 1.000000 2 0.000000 1.357143 3 57.14286

5、 0.000000 4 0.000000 0.2142857 5 0.000000 0.4642857,問題2 某車間要制造100套鋼筋架, 每套需要長(zhǎng)為2.9 2.1 1.5 的鋼筋各一根. 已知原料鋼筋長(zhǎng)

6、度為7.4 問如何切割鋼筋, 使得鋼筋的利用率為最高?,分析 該問題的要點(diǎn)是如何切割鋼筋, 使得每次切割之后, 剩下的余料為最少?,假設(shè)在切割過程中, 我們不考慮鋼筋的損耗, 并考慮各種切割方案:,非負(fù)性,從分析中可以看出, 此問題的關(guān)鍵是確定每種方案下的余料數(shù).,設(shè) 表示第 種方案中使用的原料鋼筋數(shù), 則余料數(shù)為,而相應(yīng)的限制條件為,故原問題

7、的數(shù)學(xué)關(guān)系式為,非負(fù)性,在Lingo下得到該問題的解為,運(yùn)行后得到該問題的解為,X2 25.00000 0.000000 X3 0.000000 0.3666667 X4 25.00000 0.000000

8、 X5 0.000000 1.283333 X1 25.00000 0.000000,線性規(guī)劃的模型一般可表示為,非負(fù)性,注 線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)還可以用min來(lái)表示, 表示追求目標(biāo)函數(shù)的最小值. 而 表示約束條件:（Subject to）.,

9、問題3 要從甲地調(diào)出物質(zhì)2000噸, 從乙地調(diào)出物質(zhì)1100噸, 分別供給 地1700噸, 地11噸, 地200噸和 100噸, 已知每噸運(yùn)費(fèi)如表所示, 試建立一個(gè)使運(yùn)費(fèi)達(dá)到最小的調(diào)撥計(jì)劃.,單位路程運(yùn)費(fèi)表,分析 設(shè)從第 個(gè)產(chǎn)地到第 個(gè)銷地的運(yùn)輸量為 運(yùn)輸成本為 則問題的目標(biāo)函數(shù)為,由于從第一個(gè)產(chǎn)地調(diào)出的物質(zhì)的總和為第一個(gè)產(chǎn)地的產(chǎn)量, 即有,同理,

10、有,對(duì)稱地, 對(duì)銷地而言, 有關(guān)系,由此得到該問題的數(shù)學(xué)模型,注 該問題又稱為運(yùn)輸問題. 運(yùn)輸問題的一般形式可寫成,其中 是第 個(gè)產(chǎn)地的產(chǎn)量, 是第 個(gè)銷地的需求量.,在上面的關(guān)系中, 有,相應(yīng)的運(yùn)輸問題稱為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題. 若產(chǎn)銷不平衡, 應(yīng)該如何處理? 為什么總是假定產(chǎn)銷是平衡的.,問題4 隨機(jī)規(guī)劃模型,決策者要建造一座水庫(kù), 使水庫(kù)的容量 在滿足給定的限制條件下達(dá)到最小,

11、 以使其造價(jià)最小.,分析 1.在一年中的第 個(gè)季節(jié)水庫(kù)應(yīng)留出一定的容量 以保證洪水的注入. 由于洪水量是一個(gè)變數(shù), 故假定以較大的概率 使得,其中 為第 個(gè)季節(jié)的儲(chǔ)水量.,2.為保證灌溉, 發(fā)電, 航運(yùn)等用水供應(yīng), 水庫(kù)在每個(gè)季節(jié)應(yīng)能保證一定的放水量 考慮到這仍然是一隨機(jī)因數(shù), 要求滿足滿足這一條件的概率不小于 即,其中 為第 個(gè)季節(jié)的可放水量.,3.

12、為保證水庫(kù)的安全和水生放養(yǎng), 水庫(kù)還應(yīng)有一定的儲(chǔ)水量 即,由此得到相應(yīng)問題的數(shù)學(xué)模型為:,問題5 某公司準(zhǔn)備派 個(gè)工人 去完成項(xiàng)工作 已知第 個(gè)工人完成第 工作的效率為 求如此的一個(gè)指派方案, 使工人完成這些工作的效率為最大.,該問題可用一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖 來(lái)表示:

13、其中 表示頂點(diǎn)集, 是邊集, 是權(quán)集. 該問題即是從 的每一個(gè)頂點(diǎn),找出唯一的一條到 的某一個(gè) 的邊, 使得權(quán)之和為最大.,模型建立,若以 表示在頂點(diǎn) 存在邊, 否則則目標(biāo)函數(shù)可表示為,而從 的每一個(gè)頂點(diǎn) 只能作一條邊等價(jià)于,同樣, 連 惟一的一條邊等價(jià)于,由此得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為,這樣的規(guī)劃又稱為0-1規(guī)劃.,注1

14、很多實(shí)際問題都可以轉(zhuǎn)化成這樣的模型. 例如游泳接力隊(duì)員的選拔.,注2 當(dāng)人數(shù)和工作數(shù)不相同時(shí), 這樣的問題應(yīng)該如何求解, 又當(dāng) 時(shí), 并且容許一個(gè)人能完成兩件工作, 又該如何解決?,二、模型的求解,例1 一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn) 兩種奶制品,1桶牛奶可以在設(shè)備甲上用12小時(shí)加工生產(chǎn)3公斤 或則在設(shè)備乙上用8小時(shí)加工成4公斤 根

15、據(jù)市場(chǎng)需要, 生產(chǎn)的 全部能售出, 且每公斤 獲利24元, 每公斤 可獲利16元. 現(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應(yīng), 每天工人總的勞動(dòng)時(shí)間為480小時(shí), 并且設(shè)備甲每天至多能加工100公斤 設(shè)備乙的加工能力沒有限制. 試為該廠制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃, 使每天獲利最大, 并進(jìn)一步討論以下3個(gè)附加問題:,⑴若用35元可以買到1桶牛奶, 應(yīng)否作這項(xiàng)投資? 若投資,

16、 每天最多購(gòu)買多少桶牛奶?,⑵若可以聘用臨時(shí)工人以增加勞動(dòng)時(shí)間, 付給臨時(shí)工人的工資最多是每小時(shí)幾元?,⑶由于市場(chǎng)需求變化, 每公斤 的利潤(rùn)增加到30元,應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃?,解 設(shè) 表示這兩種產(chǎn)品每天所消耗牛奶的數(shù)量（單位：桶）. 則用于生產(chǎn) 的牛奶可獲利用于生產(chǎn) 的牛奶可獲利 則目標(biāo)函數(shù)為,限制條件分別為:,⑴對(duì)原料的限制:,⑵勞動(dòng)力的限

17、制,⑶設(shè)備甲的開工限制,由此得到相應(yīng)的規(guī)劃模型,對(duì)每一約束條件,在第一象限中確定坐標(biāo)點(diǎn)的范圍, 最終確定解的范圍——可行域（多邊形區(qū)域）;,模型求解,解法1 （圖解法）,,確定等值線（圖中用虛線），則最優(yōu)解為可行域與等值線的最后交點(diǎn)（即圖中點(diǎn)的 坐標(biāo)）即為所求問題的最優(yōu)解.,,,,,,,,為此求解方程,容易得到該方程的解為,解法2 （單純形方法）,原規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型為,解法3 （利用計(jì)算機(jī)軟件）,在軟件Lin

18、go8下進(jìn)行求解:,輸入命令,Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000,Row Slack or Surplus Dua

19、l Price 1 3360.000 1.000000 2 0.000000 48.00000 3 0.000000 2.000000 4 40.000

20、00 0.000000,得到的解為,結(jié)果分析,⑴三個(gè)約束條件的右端視為“資源”: 原料, 勞動(dòng)時(shí)間,設(shè)備甲的加工能力. 對(duì)當(dāng)前解而言, 前兩種“消耗殆盡”，而設(shè)備甲尚余40公斤的加工能力.,⑵目標(biāo)函數(shù)可以看作為是“效益”. 成為緊約束的資源一旦增加,則“效益”必然增加. 解中列出的“對(duì)偶”價(jià)格表示緊約束“資源”每增加一個(gè)單位后相應(yīng)“效益”的增加值.,原料每增加一個(gè)單位, 利潤(rùn)可增加48個(gè)

21、單位; 而勞動(dòng)時(shí)間每增加一個(gè)單位, 利潤(rùn)可增加2個(gè)單位. 而非緊約束資源的增加, 不會(huì)帶來(lái)相應(yīng)的收益. 這種“資源”潛在價(jià)值被稱為 “影子”價(jià)格.,用“影子”價(jià)格即可回答附加問題.,⑴用35元購(gòu)買一桶牛奶, 低于牛奶的影子價(jià)格, 故可以做這項(xiàng)投資; ⑵臨時(shí)工人每小時(shí)的工資不超過2元. 而設(shè) 備甲尚有富裕能力, 故增加工時(shí)不會(huì)產(chǎn)生效益.,⑶目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)發(fā)生變化對(duì)最優(yōu)解和最優(yōu)值的影響. 在圖解法中可以看到

22、，價(jià)值系數(shù) 對(duì)最優(yōu)解會(huì)產(chǎn)生一定的影響. 因?yàn)?確定了等值線的斜率, 原問題等值線的斜率為 , 當(dāng)斜率上升到 則最優(yōu)解將會(huì)改變, 此時(shí)最優(yōu)解將在 點(diǎn)取得.,靈敏度分析還給出了各個(gè)系數(shù)的范圍: 的上界為24,下界為8, 即當(dāng)

23、 時(shí), 最優(yōu)解不變; 同樣當(dāng) 時(shí),最優(yōu)解不變.,從圖中還可以看出, 原料（牛奶）的增加, 對(duì)應(yīng)的是直線 的向右的平移, 此時(shí)最優(yōu)解仍為點(diǎn) 但當(dāng) 與 重合時(shí), 最優(yōu)解將不再改變,,此時(shí), 而由“影子”價(jià)格知: 原料每增加一個(gè)單位利潤(rùn)將增加48個(gè)單位. 此時(shí)總利

24、潤(rùn)為,同樣, 當(dāng)勞動(dòng)力資源增加時(shí), 即直線 向右移動(dòng)時(shí), 最優(yōu)解也將改變, 但當(dāng) 兩點(diǎn)重合時(shí), 最優(yōu)解將不再改變. 由“影子”,價(jià)格, 勞動(dòng)力每增加一個(gè)工時(shí), 效益增加2個(gè)單位.但勞動(dòng)力最多增加53個(gè)單位.,因設(shè)備甲仍有富余工時(shí), 因而設(shè)備的加工能力無(wú)需再增加, 其“影子”價(jià)格為零.,根據(jù)上面的分析,可以回答原問題中提出的相關(guān)問題.,⑴可以批準(zhǔn)用每桶35元的價(jià)格再購(gòu)買部分牛奶,

25、但最多再購(gòu)買10桶;,⑵可以以用低于每小時(shí)2元的工資聘用臨時(shí)工人以增,勞動(dòng)時(shí)間, 但最多不得超過53小時(shí).,例2 奶制品的銷售計(jì)劃,例1給出的 兩種奶制品的生產(chǎn)條件, 利潤(rùn)及工廠的資源限制不變, 為增加工廠的獲利, 開發(fā)了奶制品的深加工技術(shù): 用2小時(shí)和3元加工費(fèi), 可將1公斤 加工成0.8高級(jí)奶制品 也可將一公斤 加工成0.75公斤高級(jí)奶制品 每公斤

26、 能獲利44元, 每公斤 能獲利32元,試為該廠制定一個(gè)生產(chǎn)銷售計(jì)劃, 使獲得的利潤(rùn)最大,并討論以下問題:,⑴若投資32元可以增加供應(yīng)一桶牛奶, 投資3元可以增加一小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間, 應(yīng)否作這樣的投資, 若每天投資150元, 可賺回多少?,⑵每公斤高級(jí)奶制品 的獲利經(jīng)常有10%的波動(dòng),對(duì)指定計(jì)劃有無(wú)影響, 若每公斤 的獲利下降10%, 計(jì)劃應(yīng)該改變嗎?,問題分析,要求指定生產(chǎn)計(jì)

27、劃, 關(guān)鍵是確定各產(chǎn)品的產(chǎn)量, 而目標(biāo)函數(shù)為銷售這些產(chǎn)品之后可獲得的利潤(rùn).,建立模型,設(shè)每天銷售 公斤 公斤 公斤 公斤 用 公斤 加工 公斤 加工,目標(biāo)函數(shù),約束條件,原料供應(yīng) 每天生產(chǎn) 公斤, 用牛奶 桶,

28、 每天生產(chǎn) 公斤,用牛奶 桶, 兩者之和不超過50桶;,勞動(dòng)時(shí)間 每天生產(chǎn) 的時(shí)間分別為 加工 的時(shí)間分別為 兩者之和不超過480小時(shí);,設(shè)備能力 的產(chǎn)量 不得超過設(shè)備甲

29、每天的,加工能力100公斤;,非負(fù)約束,附加約束 1公斤 加工成 公斤 即同樣,由此得到模型,,模型求解,用Lingo軟件, 進(jìn)行求解, 得,Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000

30、 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5

31、 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000,Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000

32、 2 0.000000 3.160000 3 0.000000 3.260000 4 76.00000 0.000000

33、 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 32.00000Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable

34、 Variable Coefficient Increase Decrease X1 24.00000 1.680000 INFINITY,X2 16.00000 8.150000 2.100000

35、X3 44.00000 19.75000 3.166667 X4 32.00000 2.026667 INFINITY X5 -3.000000 15.80000 2.533333 X6

36、 -3.000000 1.520000 INFINITY,結(jié)果分析,由輸出的結(jié)果知, 約束2和3的“影子”價(jià)格分別是 和 即每增加一桶牛奶可使凈利潤(rùn)增加,元,增加1小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間, 可是利潤(rùn)增加 元, 所以應(yīng)該投資 元增加一桶牛奶或投資3元增加一小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間. 若每天投資 元, 增加供應(yīng)5桶牛奶, 可獲利,元,但約

37、束2的增加值最多不超過120, 意味牛奶的桶數(shù)最多不超過10桶.,在靈敏度分析的報(bào)告中, 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的變化范圍分別為,由此可見, 當(dāng) 的價(jià)格向下波動(dòng) 或 的價(jià)格向上波動(dòng) 都會(huì)影響到最優(yōu)解.,問題的提出 鋼鐵、煤、水電等生產(chǎn)、生活物資從若干供應(yīng)點(diǎn)運(yùn)送到一些需求點(diǎn)，怎樣安排運(yùn)輸，使運(yùn)費(fèi)為最小、或者利潤(rùn)為最大. 某種類型的貨物由于需要裝箱, 故要考慮如何搭配

38、使利用率達(dá)到最高, 諸如此類的問題都牽涉到一些具體的數(shù)學(xué)模型, 這目討論兩個(gè)問題,并利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型加以解決.,三、應(yīng)用舉例,題1 自來(lái)水的輸送問題,某市有甲、乙、丙、丁四個(gè)居民區(qū), 自來(lái)水由三個(gè)水庫(kù)供應(yīng), 四個(gè)區(qū)每天必須得到保證的基本用水量分別為 千噸, 但由于水源緊張, 三個(gè)水庫(kù)每天最多只能分別供應(yīng) 噸自來(lái)水, 并由于地

39、區(qū)位置的差別, 自來(lái)水公司從各水庫(kù)向各區(qū)送水所需付出的引水管理費(fèi)不同（見表）, 其它管理費(fèi)用都是 千噸, 根據(jù)公司規(guī)定, 各區(qū)用戶按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn) 千噸收費(fèi), 此外, 四個(gè)區(qū)都向公司申請(qǐng)了額外用水量, 分,分別為每天 千噸, 該公司應(yīng)如何分配供水量, 才能獲利最多?,為了增加供水量, 自來(lái)水公司正在考慮進(jìn)行水庫(kù)改造,隨三個(gè)水庫(kù)的供水量都提

40、高一倍, 問此時(shí)供水方案應(yīng)如何改變?公司利潤(rùn)可增加多少?,分析,問題的關(guān)鍵是如何安排從各個(gè)水庫(kù)向四個(gè)居民區(qū)供水,使得引水管理費(fèi)用達(dá)到最小, 注意到其它費(fèi)用與供水安排無(wú)關(guān).,模型建立,設(shè)決策變量為 三個(gè)水庫(kù) 向甲、乙、丙、丁 四個(gè)區(qū)的供水量, 設(shè)水庫(kù) 向 區(qū)的日供水量為 并注意到

41、 由條件得,由于需求量大于供水量, 需求限制可表示為,在Lingo下得到問題的解.,Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 30.00000 X12 50.00000

42、 0.000000 X13 0.000000 50.00000 X14 0.000000 20.00000 X21 0.000000 10.00000

43、 X22 50.00000 0.000000 X23 0.000000 20.00000 X24 10.00000 0.000000

44、 X31 40.00000 0.000000 X32 0.000000 10.00000 X33 10.00000 0.000000,即:該問題的解為,此時(shí)引水管理費(fèi)為 元, 利潤(rùn)為,元

45、.,討論,如果 三個(gè)水庫(kù)的每天最大供水量都增加一倍,則公司總供水能力為 千噸, 水庫(kù)供水量超過總需求量, 故此時(shí)需要計(jì)算三個(gè)水庫(kù)向甲、乙、丙、丁四個(gè)區(qū)供應(yīng)每千噸水的凈利潤(rùn)， 即有表2,從水庫(kù)向各區(qū)送水的凈利潤(rùn),由此得到目標(biāo)函數(shù)為,約束條件為：,在Lingo下得到問題的解：,Variable Value Reduced Cost

46、 X11 0.000000 25.00000 X12 100.0000 0.000000 X13 0.000000 30.00000 X14

47、 0.000000 20.00000 X21 0.000000 5.000000 X22 40.00000 0.000000 X23 30.00000

48、 0.000000 X24 50.00000 0.000000 X31 80.00000 0.000000 X32 20.00000 0.00000

49、0 X33 0.000000 0.000000,Row Slack or Surplus Dual Price 1 93400.00 1.000000 2 0.0

50、00000 305.0000 3 0.000000 305.0000 4 0.000000 250.0000 5 0.000000

51、 10.00000 6 0.000000 15.00000 7 0.000000 -45.00000 8 0.000000 -5.000000,題2

52、貨機(jī)裝運(yùn)問題,問題 某種貨機(jī)有三個(gè)貨艙: 前艙、中艙、后艙. 三個(gè)貨艙所能裝載的貨物的最大重量和體積都有限制, 如表所示, 并且為了保持飛機(jī)的平衡,三個(gè)貨艙中實(shí)際裝載貨物的重量必須與其最大容許重量成正比.,現(xiàn)有四種貨物供該貨機(jī)本次飛行裝運(yùn), 有關(guān)信息如表,最后一列表示裝運(yùn)后獲得的利潤(rùn).,假設(shè),1.每種貨物可以進(jìn)行任意的分割;,2.每種貨物可以在一個(gè)或多個(gè)貨艙中任意分布;,3.每種貨物可以混裝, 并保證不留空隙.,

53、應(yīng)如何安排裝運(yùn), 使該貨機(jī)本次裝運(yùn)的利潤(rùn)最大?,模型建立,決策變量 表示第 種物資裝入第 個(gè)貨艙的重量, 貨艙 分別表示前、中、后艙.,目標(biāo)函數(shù)表示一次運(yùn)送后的總利潤(rùn), 即有,約束條件有如下的:,⑴總重量約束,⑵三個(gè)貨艙的重量限制,⑶三個(gè)貨艙的空間限制,⑷平衡限制,模型求解.,在Lingo下,可得到模型的解為:,Variable Value Reduced C

54、ost X11 0.000000 400.0000 X12 0.000000 57.89474 X13 0.000000 400.0000

55、 X21 7.000000 0.000000 X22 0.000000 239.4737 X23 8.000000 0.000000

56、X31 3.000000 0.000000,Variable Value Reduced Cost X32 12.94737 0.000000 X33 0.000000 0.000000

57、 X41 0.000000 650.0000 X42 3.052632 0.000000 X43 0.000000 650.0000,最大利潤(rùn)為,題3 汽車生產(chǎn)問題,一

58、汽車廠生產(chǎn)小、中、大三種類型的汽車, 已知各類型每輛車對(duì)鋼材、勞動(dòng)時(shí)間的需求, 利潤(rùn)以及每月工廠,勞動(dòng)時(shí)間的現(xiàn)有量入表所示, 試指定月生產(chǎn)計(jì)劃, 使工廠每月的利潤(rùn)最大.,模型的建立,設(shè)每月生產(chǎn)小、中、大型汽車的數(shù)量分別為工廠的月利潤(rùn)為 假定在生產(chǎn)周期中, 各項(xiàng)指標(biāo)不變, 則有相應(yīng)的線性規(guī)劃:,模型求解,該問題的整數(shù)解為,討論,若增加附加條件: 每種汽車如果生產(chǎn)的話,則至少生產(chǎn)80輛, 則生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)該做如何

59、修改?,分析: 根據(jù)條件, 對(duì)決策變量的限制改為如下幾種:,⑴,⑵,⑶,⑷,⑸,⑹,⑺,對(duì)得到的每一個(gè)解進(jìn)行討論, 最后確定最大值解.,最優(yōu)解為,注 在Lingo下, 求整數(shù)解的命令為 變量名,方法二 用 規(guī)劃,在問題中,引入待定常數(shù) 其中 為任意的的正數(shù),（在具體問題中可以確定）,,Global optimal solution found at

60、iteration: 31 Objective value: 610.0000 Variable Value Reduced Cost X1 80.00000 -2.0000

61、00 X2 150.0000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 Y1 1.000000 0.000000

62、 Y2 1.000000 0.000000 Y3 0.000000 0.000000,題4 原料采購(gòu)與加工,問題 某公司用兩種原油（ 和 ）混合加工成兩種汽油（甲和乙）, 甲、乙兩種汽油含原油的最低比例分別為

63、 每噸售價(jià)分別為 元和 元,該公司還有原油 和 的庫(kù)存量分別為 噸和噸, 另外還可以從市場(chǎng)上買到不超過 噸的原油原油 的市場(chǎng)價(jià)為: 購(gòu)買不超過 噸時(shí)的單價(jià)為 噸, 購(gòu)買量超過 噸但不超過 噸時(shí), 超過部分 噸, 超過

64、 噸的部分, 噸. 該公,司應(yīng)如何安排原油的采購(gòu)和加工?,問題分析,公司安排原油的采購(gòu)和加工, 其目的是為了取得最大利潤(rùn), 但問題的困難之處在于原油 的采購(gòu)價(jià)與采購(gòu)量的關(guān)系比較復(fù)雜.,模型建立,設(shè)原油的購(gòu)買量為 則由題意, 購(gòu)買成本函數(shù)為,但這樣的函數(shù)過于復(fù)雜, 為了是問題盡可能簡(jiǎn)單, 我們引入多個(gè)變量來(lái)刻畫:,分別以 表示以

65、噸, 噸, 噸采購(gòu)得到的原油 的采購(gòu)量, 則當(dāng)以 噸的價(jià)格采購(gòu)到原油時(shí), 總有 故相應(yīng)的條件可表示為,同樣, 當(dāng)以價(jià)格 噸的價(jià)格購(gòu)買到了 噸原油 時(shí), 有,此外,變量 還應(yīng)滿足,假設(shè): 用于生產(chǎn)甲、乙兩種汽油的原油 的數(shù)量分別為 用于生產(chǎn)甲、乙兩種汽油的原油 的

66、數(shù)量分別為 則總收入為,而成本函數(shù) 可表達(dá)為,約束條件為,以及非負(fù)限制,總結(jié)上面的分析, 得到相應(yīng)的模型為,模型求解,利用Lingo, 得到問題的解為,Variable Value Reduced Cost X11 500.0000 0.000000

67、 X21 500.0000 0.000000 X12 0.000000 0.2666667 X22 0.000000 0.000000

68、 X1 0.000000 0.4000000 X2 0.000000 0.000000 X3 0.000000 0.000000,解法二: 采用 規(guī)劃,令