數(shù)學(xué)建模人口模型

1、2017 2017 年數(shù)學(xué)建模論文 年數(shù)學(xué)建模論文第 1 套論 文 題 目：人口增長模型的確定 目：人口增長模型的確定專業(yè)班級姓名：統(tǒng)計 專業(yè)班級姓名：統(tǒng)計 151 班 靳藝香 靳藝香專業(yè)班級姓名：水工 專業(yè)班級姓名：水工 153 班 王俊琿 王俊琿專業(yè)班級姓名：水工 專業(yè)班級姓名：水工 153 班 胡怡賢 胡怡賢提交日期： 提交日期： 2017.6.8 一、 一、問題重述 問題重述 1790-198

2、0 年間美國每隔 10 年的人口記錄如下表所示。表 1：人口記錄表年份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880人口(?106) 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2年份 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980人口(?106) 62.9 76.0 92.0 106.5

3、 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.51.試用以上數(shù)據(jù)建立馬爾薩斯(Malthus)人口指數(shù)增長模型，并對接下來的每隔十年預(yù)測五次人口數(shù)量，并查閱實際數(shù)據(jù)進(jìn)行比對分析。2.如果數(shù)據(jù)不相符，再對以上模型進(jìn)行改進(jìn)，尋找更為合適的模型進(jìn)行預(yù)測，并對兩次預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析。二、 二、問題分析 問題分析該題為明顯的人口預(yù)測模型，由于題目已經(jīng)說明首先用馬爾薩斯人口增長模型來刻劃，列出人口增長指數(shù)增長方程并求解，并

4、進(jìn)行未來 50 年內(nèi)人口數(shù)據(jù)預(yù)測，查閱實際數(shù)據(jù)進(jìn)行比對分析。在采用數(shù)據(jù)方式時選用兩種方法，第一種使用全部數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，第二種使用部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合（本文中采用前 13 組數(shù) 據(jù)）。選擇誤差值小的方法得出的擬合方程進(jìn)行與實際數(shù)據(jù)的比對分析，算出其誤差值。進(jìn)而在第二題對以上模型進(jìn)行改進(jìn)，考慮自然資源環(huán)境條件等因素對人口增長的影響，建立改進(jìn)馬爾薩斯模型。并進(jìn)行未來 50 年內(nèi)人口數(shù)據(jù)預(yù)測，查閱實際數(shù)據(jù)進(jìn)行比對分析，算出其誤差值。在不考慮各種限制

5、因素的情況下，僅將此作為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，利用 MATLAB 軟件中的 cftool 進(jìn)行擬合 建立純數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行未來 50 年內(nèi)人口數(shù)據(jù)預(yù)測，查閱實際數(shù)據(jù)進(jìn)行比對分析，算出其誤差值。三、 三、問題假設(shè) 問題假設(shè)1.假設(shè)所給的數(shù)據(jù)真實可靠; 2.各個年齡段的性別比例大致保持不變; 3.人口變化不受外界大的因素的影響；4.馬爾薩斯人口模型 （1）每十年的人口增長率 k 為常數(shù)；（2）將 Nt（t 時刻的人口數(shù)量）視為 t 時刻的連續(xù)可