計量資料的統(tǒng)計推斷

1、計量資料的統(tǒng)計推斷,主要內(nèi)容：,標(biāo)準(zhǔn)誤t 分布總體均數(shù)的估計假設(shè)檢驗均數(shù)的 t檢驗、u 檢驗、方差分析,幾個重要概念的回顧：計量資料：總體：樣本：統(tǒng)計量：參數(shù)：統(tǒng)計推斷：參數(shù)估計、假設(shè)檢驗,第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與總體均數(shù)的估計,欲了解某地2000年正常成年男性血清總膽固醇的平均水平，隨機抽取該地200名正常成年男性作為樣本。由于存在個體差異，抽得的樣本均數(shù)不太可能恰好等于總體均數(shù)。,,一、均數(shù)的抽樣誤差

2、與標(biāo)準(zhǔn)誤,抽樣誤差： 由于抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異 ?X ? ?,,一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤,數(shù)理統(tǒng)計推理和中心極限定理表明：,1、從正態(tài)總體N（?，?2）中，隨機抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)?X也服從正態(tài)分布；即使從偏態(tài)總體抽樣，當(dāng)n足夠大時?X也近似正態(tài)分布。2、從均數(shù)為?，標(biāo)準(zhǔn)差為?的正態(tài)或偏態(tài)總體中抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)?X的總體均數(shù)也為?，標(biāo)準(zhǔn)差為??X,,7,標(biāo)準(zhǔn)誤,含義 ：

3、樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差計算：,（標(biāo)準(zhǔn)誤的估計值）注意： ??X 、S?X均為樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤,8,標(biāo)準(zhǔn)誤,意義： 反映抽樣誤差的大小。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，抽樣誤差越小，用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性越大。,9,標(biāo)準(zhǔn)誤,用途：衡量抽樣誤差大小估計總體均數(shù)可信區(qū)間用于假設(shè)檢驗,二 t 分布,對正態(tài)變量樣本均數(shù)?X做正態(tài)變換（u變換）：,??X 常未知而用S?X估計,則為t變換：,二、 t 分布,t值的分布即為t分布,t 分布的曲線：

4、與?有關(guān),14,t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較,1、二者都是單峰分布，以0為中心左右對稱2、t分布的峰部較矮而尾部翹得較高說明遠側(cè)的t值個數(shù)相對較多即尾部面積（概率P值）較大。當(dāng)ν逐漸增大時，t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)ν→?時，t分布完全成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,t 界值表（附表9-1 ）t?/2，?：表示自由度為?，雙側(cè)概率P為?時t的界值,t分布曲線下面積的規(guī)律：中間95%的t值：- t0.05/2，? ? t0.05/2，?中間

5、99%的t值：- t0.01/2，? ? t0.01/2，?單尾概率：一側(cè)尾部面積雙尾概率：雙側(cè)尾部面積(1) 自由度（ν）一定時，p與t成反比;(2) 概率（p）一定時，ν與t成反比;,三 總體均數(shù)的估計,統(tǒng)計推斷：用樣本信息推論總體特征。 包括參數(shù)估計和假設(shè)檢驗參數(shù)估計：用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)。

6、 1、 點（值）估計：用樣本統(tǒng)計量作為對總體參數(shù)的估計值,2、 區(qū)間估計：根據(jù)選定的置信度（或可信度，用概率表示）估計總體參數(shù)所在的范圍置信度：估計正確的概率。1- ?置信區(qū)間(confidence level, CI)：,總體均數(shù)的可信區(qū)間,按一定的可信度由樣本均數(shù)計算的總體均數(shù)可能所在的范圍，這個范圍稱為總體均數(shù)的可信區(qū)間。方法：(1) u 分布法(2) t 分布法,20,

7、總體均數(shù)的95％可信區(qū)間,總體均數(shù)的95％可信區(qū)間：從總體中作隨機抽樣，作100次抽樣，每個樣本可算得一個可信區(qū)間，得100個可信區(qū)間，平均有95個可信區(qū)間包括總體均數(shù)(估計正確)，只有5個可信區(qū)間不包括總體均數(shù)(估計錯誤),,（1）u 分布法（均以95%CI為例）,?已知時95%CI：,,（1）u 分布 法,?未知但n足夠大時總體均數(shù)95%CI：,,（2）t分布 法,?未知、n小時總體均數(shù)95%CI：按t分布原理,例題：P168,區(qū)

8、間估計的準(zhǔn)確度：說對的可能性大小， 用 (1-?) 來衡量。99%的可信區(qū)間好于95%的可信區(qū)間（n, S 一定時） 。區(qū)間估計的精確度：指區(qū)間范圍的寬窄，范圍越寬精確度越差。99%的可信區(qū)間差于95%的可信區(qū)間（n, S 一定時） 。 準(zhǔn)確度與精確度的關(guān)系：,,25,均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別,26,總體均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別,第二節(jié) 假設(shè)檢驗(hypothesis testing),例：某地抽查了26名男性管理

9、人員的空腹血糖，均數(shù)?x為4.84mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差S為0.85mmol/L，已知大量調(diào)查的一般健康成年男性空腹靜脈血糖均數(shù)為4.70mmol/L。試問能否認為該地抽查的26名健康男性管理人員的空腹血糖均值與一般正常健康成年男性的空腹血糖均值不同？,差異來源的分析,兩種可能性：（1）抽樣誤差造成了二者的差別：? = ?0 t=…=0.844（2）可能由于飲食習(xí)慣、生活條件等的影響，樣本所代表的總體與已知總體確實不同

10、： ? ? ?0,假 設(shè) 檢 驗,假設(shè)檢驗的一般步驟,1、建立假設(shè)： 無效假設(shè)（檢驗假設(shè)，零假設(shè)，H0 ）： ? = ?0 備擇假設(shè) (H1)：? ? ?0 （? > ?0或? < ?0 ） 單側(cè)檢驗： 雙側(cè)檢驗：2、確定檢驗水準(zhǔn)（顯著性水準(zhǔn)）：? 無效假設(shè)H0實際上成立，但樣本信息不支持H0 ，統(tǒng)計上拒絕H0的可能性大小的度量（小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)）,假設(shè)檢驗的一般步驟,3、選定

11、檢驗方法和計算檢驗統(tǒng)計量：4、確定概率P值： P值：由H0所規(guī)定的總體中進行隨機抽樣，獲得等于及大于（和/或等于及小于）現(xiàn)有樣本統(tǒng)計量值的概率5、做出推斷結(jié)論（統(tǒng)計結(jié)論和專業(yè)結(jié)論）： P > ?：不拒絕H0 ,還不能認為差異有統(tǒng)計學(xué)意義… P ? ?：拒絕H0，接受H1 ,差異有統(tǒng)計學(xué)意義…,第三節(jié) 均數(shù)的 t 檢驗、u檢驗,t檢驗的應(yīng)用條件： 樣本例數(shù)n較小、樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體，兩樣

12、本均數(shù)比較時還要求相應(yīng)的兩總體方差齊同 u檢驗的應(yīng)用條件： 大樣本資料，樣本例數(shù)n較小但總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，樣本來自對稱或正態(tài)總體,33,一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗,總體均數(shù)： 一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過大量觀察所得的穩(wěn)定值 ?0 比較的目的： 樣本所代表的未知總體均數(shù)?與已知的總體均數(shù)?0是否不同。統(tǒng)計量t的計算公式： ? = n - 1,34,P170例9.3：已知一

13、般無肝腎疾患的健康人群尿素氮均值為4.882（mmol/L），16名脂肪肝患者的尿素氮（mmol/L）測定值為5.74，5.75，4.26，6.24，5.36，8.68，6.47，5.24，4.13，11.8，5.57，5.61，4.37，4.59，5.18，6.96。問脂肪肝患者尿素氮測定值的均數(shù)是否高于健康人 假設(shè)檢驗的步驟： … ?x=5.997 S=1.92 n=16 t=…=2.32 (

14、單側(cè)檢驗)0.01<p<0.025,35,二、配對資料的 t 檢驗,36,表1 不同飼料組大鼠肝中維生素A含量（IU/g）,37,表2 克矽平治療前后血清粘蛋白含量（mg/L）,38,,配對資料： 同一受試對象處理前后的比較或不同部位測定值比較 同一樣品用兩種不同方法測試 同對的兩個受試對象分別接受不同處理,39,?=對子數(shù) - 1,統(tǒng)計量t的計算公式：,40,P171例9.4：應(yīng)用某藥治療8例高膽固醇

15、血癥患者，觀察治療前后血漿膽固醇變化情況，見表9-1，問該藥是否對患者治療前后血漿膽固醇變化有影響？,表9-1 用某新藥治療前后血漿膽固醇變化情況,42,目的：由兩個樣本均數(shù)的差別推斷兩樣本 所代表的總體均數(shù)間有無差別。,三、成組設(shè)計的兩小樣本均數(shù)比較的t檢驗,,,43,表3 實熱型與虛寒型皮質(zhì)醇含量比較,,44,? = n1+n2 - 2,統(tǒng)計量t的計算公式：,45,P172例9.6：,從40-59歲有無腎囊腫

16、的女性中分別隨機抽取10與20人，測定他們的尿素氮水平（mmol/L）如下，問兩組女性尿素氮水平有無不同？,46,四、大樣本均數(shù)比較的 u 檢驗,1. 大樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)比較的u 檢驗2. 兩個（大）樣本均數(shù)比較的u 檢驗,47,目的：由兩個樣本均數(shù)的差別推斷兩樣本所代表的總體均數(shù)間有無差別。 統(tǒng)計量u的計算公式：,兩大樣本均數(shù)比較的u 檢驗,48,P172例9.5：,某地隨機抽取正常男性264名，測得空腹血中膽固醇

17、的均數(shù)為4.404mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.169mmol/L，隨機抽取正常女性160名，測得空腹血中膽固醇的均數(shù)為4.288mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.106mmol/L，問男女膽固醇濃度有無差別？,49,第五節(jié) 假設(shè)檢驗中的兩類錯誤及注意事項,50,第Ⅰ類錯誤和第Ⅱ類錯誤： 當(dāng)拒絕H0時，可能拒絕了實際上成立的H0，這類錯誤稱為Ⅰ類錯誤(“棄真”)，其概率大小用α表示。常稱之為檢驗水準(zhǔn) 當(dāng)不拒絕H0時，沒有拒絕實際上不成

18、立的H0,這類錯誤稱為Ⅱ類錯誤(“存?zhèn)巍?，其概率大小用β表示。,假設(shè)檢驗中的兩類錯誤,假設(shè)檢驗中的兩類錯誤,52,檢驗效能：1-β 當(dāng)兩個總體存在差異時所使用的統(tǒng)計檢驗?zāi)軌虬l(fā)現(xiàn)這種差異的能力，也稱為把握度 α與β的關(guān)系：當(dāng)樣本量一定時, α 愈小, 則 β 愈大，反之α 愈大, 則 β 愈小增加樣本量, 可同時減小α、 β,53,假設(shè)檢驗的注意事項,1、資料必須遵循隨機化原則2、選用的假設(shè)檢驗的方法應(yīng)符合其應(yīng)用條件

19、3、實際差別大小與統(tǒng)計學(xué)意義的區(qū)別4、判斷不能絕對化5、單雙側(cè)檢驗的選擇6、可信區(qū)間和假設(shè)檢驗的關(guān)系,54,練習(xí)題是非判斷：1．標(biāo)準(zhǔn)誤是一種特殊的標(biāo)準(zhǔn)差，其表示抽樣誤差的大小。2．N一定時，測量值的離散程度越小，用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的抽樣誤差就越小。3．假設(shè)檢驗的目的是要判斷兩個樣本均數(shù)的差別有多大。,55,選擇題：1. 按α=0.10水準(zhǔn)做t檢驗，P>0.10，不能認為兩總體均數(shù)不相等，此時若推斷有錯，其錯

20、誤的概率為（ ）。A．大于0.10 B．β,而β未知C．小于0.10 D．1-β,而β未知2．某地正常成年男子紅細胞的普查結(jié)果，均數(shù)為480萬/mm3，標(biāo)準(zhǔn)差為41.0萬/mm3，后者反映（ ）A．個體變異 B．抽樣誤差 C．總體均數(shù)不同 D．均數(shù)間變異,56,3.兩個樣本均數(shù)比較，經(jīng)t檢驗，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，p越小，說明（）A．兩樣本均數(shù)差別越大