缺失數(shù)據(jù)情形兩類統(tǒng)計模型的統(tǒng)計推斷.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、缺失數(shù)據(jù)現(xiàn)象在現(xiàn)實生活中經常發(fā)生,如民意調查、市場調查、醫(yī)藥研究等領域常有數(shù)據(jù)缺失.在有數(shù)據(jù)缺失的情況下通常的統(tǒng)計方法往往不能直接應用,需要對數(shù)據(jù)進行必要的處理,處理帶有缺失數(shù)據(jù)的不完全樣本時常常需要對缺失值進行補充,繼而得到“完全樣本”,再按通常的統(tǒng)計方法進行推斷,缺失數(shù)據(jù)情形的統(tǒng)計推斷是當今統(tǒng)計界一個熱門的研究領域(Little & Rubin, Statistical analysis with missing data[M],

2、New York: John Wiley & Sons2002).在有數(shù)據(jù)缺失的回歸模型的研究中,通常使用的填補方法有線性回歸填補法,半參數(shù)回歸填補法和非參數(shù)回歸填補法. Cheng (Nonparametric estimation of mean functionals withdata missing at random, J. Amer. Statist. Assoc., 89, 81-87.)基于非參數(shù)核回歸填補方法得到的“完

3、全樣本”給出了隨機設計情形非參數(shù)回歸模型中響應變量均值的漸近正態(tài)性,并得到了其漸近方差的一個相合估計. Wang and Rao (Empirical likelihood for linear regressionmodels under imputation for missing responses[J]. The Canadian Journal of Statistics, 2001, 29(4):597-608.)基于固定補

4、足得到的“完全樣本”研究了固定設計情形線性模型回歸系數(shù)的經驗似然置信域的構造. Wang and Rao (Empirical likelihood-based inference under imputation formissing response data, Ann. Statist., 30, 896-924.)在隨機設計及缺失數(shù)據(jù)情形構造了非參數(shù)回歸模型響應變量均值的經驗似然置信區(qū)間(域),他們采用的是通常的回歸填補法補足缺

5、失數(shù)據(jù),再利用填補后的“完全數(shù)據(jù)”構造回歸系數(shù)的經驗似然比統(tǒng)計量,并證明了此經驗似然比統(tǒng)計量的極限分布為加權卡方分布,在利用該結果構造回歸系數(shù)的經驗似然置信區(qū)間(域)時需要進行調整,這需要估計調整系數(shù),導致經驗似然置信區(qū)間(域)精度的降低.本文在第二章中研究了隨機設計及響應變量有缺失情形非參數(shù)回歸模型的統(tǒng)計推斷,我們基于非參數(shù)回歸填補法和逆概率權填補法得到了非參數(shù)回歸模型中非參數(shù)回歸函數(shù)m(x)在給定x = x0∈Rp下的估計,并證明了

6、估計的漸近正態(tài)性,利用此結果構造了其基于正態(tài)逼近的漸近置信區(qū)間(域).在第三章利用逆概率權填補法得到的“完全樣本”構造了隨機設計及響應變量有缺失情形非參數(shù)回歸模型中非參數(shù)回歸函數(shù)m(x)在給定x = x0∈Rp下的經驗似然比統(tǒng)計量,證明了經驗似然比統(tǒng)計量的極限分布為卡方分布,利用此結果構造了參數(shù)分量和非參數(shù)分量的經驗似然置信區(qū)間(域),我們在構造經驗似然置信區(qū)間(域)時不需要調整,從而可以提高經驗似然置信區(qū)間(域)的覆蓋精度.總體差異比

7、較是醫(yī)學、經濟和教育領域經常遇到的課題,秦永松和趙林城(Semi-parametric likelihood confidence intervals forvarious differences of two populations[J], Statistics and Probability Letters, 1997, 33(2): 135-143;兩總體分位數(shù)差異的經驗似然比置信區(qū)間[J],數(shù)學年刊(A輯), 1997, 18(

8、6): 687-694;兩樣本分位數(shù)差異的半經驗似然比檢驗[J],應用數(shù)學學報, 1998, 21(1): 103-112;Empiricallikelihood ratio confidence intervals for various differences of two populations[J], System Scienceand Mathematical Sciences, 2000, 13: 23-30)在完全樣本情形

9、提出了構造各種總體差異指標的經驗似然置信區(qū)間的系統(tǒng)理論. Qin & Zhang (Empirical likelihood confidence intervals fordifferences between two datasets with missing data[J], Pattern Recognition Letters, 2008, 29(6):803-812)在MCAR缺失機制下的不完全樣本情形構造了兩非參數(shù)總體差異

10、指標的加權經驗似然置信區(qū)間.本文在第四章將Qin and Zhang的結果推廣到MAR缺失機制情形,利用逆概率權填補法得到“完全樣本”,在此基礎上構造了隨機設計及響應變量有缺失時兩線性模型總體差異指標的經驗似然比統(tǒng)計量,證明了經驗似然比統(tǒng)計量的極限分布為卡方分布,利用此結果構造了差異指標的經驗似然置信區(qū)間(域),我們在構造經驗似然置信區(qū)間(域)時不需要調整,從而可以提高經驗似然置信區(qū)間(域)的覆蓋精度.本文的特色體現(xiàn)在以下兩個方面:1.

11、首次研究了隨機設計及響應變量有缺失情形非參數(shù)回歸模型的統(tǒng)計推斷,我們基于非參數(shù)回歸填補法和逆概率權填補法得到了非參數(shù)回歸模型中m(x0)的估計,并證明了估計的漸近正態(tài)性,利用此結果構造了其基于正態(tài)逼近的漸近置信區(qū)間(域).2.在討論隨機設計及響應變量有缺失情形非參數(shù)回歸模型中m(x0)的經驗似然置信區(qū)間(域)的構造時和隨機設計及響應變量有缺失時兩線性模型總體差異指標的經驗似然置信區(qū)間(域)的構造時,采用了逆概率權填補法,證明了基于此填補

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