11狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波

1、11 狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波,11.1 狀態(tài)空間模型 11.2 卡爾曼濾波 11.3 方法評價,回總目錄,11.1 狀 態(tài) 空 間 模 型,一、狀態(tài)空間模型簡述 狀態(tài)空間模型是動態(tài)時域模型，以隱含著的時間為自變量。狀態(tài)空間模型包括兩個模型：一是狀態(tài)方程模型，反映動態(tài)系統(tǒng)在輸入變量作用下在某時刻所轉移到的狀態(tài)；二是輸出或量測方程模型，它將系統(tǒng)在某時刻的輸出和系統(tǒng)的狀態(tài)及輸入變量聯(lián)系起來。,回總

2、目錄,回本章目錄,狀態(tài)空間模型分類 狀態(tài)空間模型按所受影響因素的不同分為：（1）確定性狀態(tài)空間模型（2）隨機性狀態(tài)空間模型 狀態(tài)空間模型按數(shù)值形式分為：（1）離散空間狀態(tài)模型（2）連續(xù)空間狀態(tài)模型,回總目錄,回本章目錄,狀態(tài)空間模型按所描述的動態(tài)系統(tǒng)可以分為：（1）線性的與非線性的（2）時變的與時不變的,回總目錄,回本章目錄,二、系統(tǒng)的狀態(tài)空間 離散事件隨機性系統(tǒng)的概念是系統(tǒng)理論中最基本的

3、概念。 離散事件隨機性系統(tǒng)的狀態(tài)，是指系統(tǒng)內部的可能運動狀態(tài)和可能儲能狀態(tài)。系統(tǒng)在k=k0時刻的狀態(tài)，是在kk0時的外部行為。,回總目錄,回本章目錄,用隨機向量序列來描述系統(tǒng)在任一時刻的狀態(tài)向量，稱為狀態(tài)向量法，也稱為狀態(tài)空間法。狀態(tài)向量表示為：其中 （k=1，2，1…，n）為第i個狀態(tài)向量。,回總目錄,回本章目錄,三、系統(tǒng)的輸入輸出 輸入輸出狀態(tài)概念

4、 引入狀態(tài)向量是為了對系統(tǒng)內部結構進行 數(shù)學描述，但在許多情況下，系統(tǒng)的狀態(tài)是無 法直接量測到的，有時甚至全部不能量測到。 在實際工作中，能量測到的量之勢系統(tǒng)的輸入與輸出。,回總目錄,回本章目錄,輸入輸出變量表示 系統(tǒng)的輸入也是隨時間而變的一組變量，表示為： 稱為輸入向量，其分量 （i=1，2，…，r)稱為輸入變量。,回總目錄,回本章目錄,輸入輸出

5、變量表示 系統(tǒng)所受的隨機干擾也是隨時間而變的一組變量，表示為： 稱為系統(tǒng)的動態(tài)模型噪聲，它是系統(tǒng)的一種特殊輸入向量。,回總目錄,回本章目錄,輸入輸出變量表示 系統(tǒng)的輸出也是隨時間而變的一組變量，表示為： 稱為輸出向量，其分量 （i=1，2，…，m)稱為輸入變量。,回總目錄,回本章目錄,輸入輸出變量表示量測系統(tǒng)也會受到隨機噪聲的污染，表示為：稱為系統(tǒng)的量

6、測噪聲。,回總目錄,回本章目錄,四、狀態(tài)空間模型 狀態(tài)空間模型定義 狀態(tài)空間模型是描述動態(tài)系統(tǒng)的完整模型，它表達了由于輸入引起系統(tǒng)內部狀態(tài)的變化，并由此使輸出發(fā)生的變化。 狀態(tài)空間模型的不同形式 如，線性時不變模型的狀態(tài)方程可表示為：輸出方程為：,,,回總目錄,回本章目錄,五、狀態(tài)空間模型的建立例 題 ? 例 1 某養(yǎng)

7、魚場為了反映池塘魚種的變化，請你幫助建立狀態(tài)空間模型。 解答：（1）取狀態(tài)向量X（k）為k時刻3個魚種的數(shù)量： 輸入向量為：,回總目錄,回本章目錄,（2）狀態(tài)轉移矩陣式中： p1，p2，p3為鯽魚、青魚和鯉魚的生長率，這里為p1=0.1，p2=0.13，p3=0.08。（3）輸入矩陣仍定為常陣,回總目錄,回本章目錄,（4）輸出矩陣或預測矩陣C為3×3維單位陣， 這樣輸出向

8、量或量測向量就等同于狀態(tài)向量，狀態(tài)空間模型： 即：,回總目錄,回本章目錄,11.2 卡 爾 曼 濾 波,一、卡爾曼濾波的意義 卡爾曼濾波的實質是由量測值重構系統(tǒng)的狀態(tài)向量。它以“預測—實測—修正”的順序遞推，根據(jù)系統(tǒng)的量測值來消除隨機干擾，再現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)，或根據(jù)系統(tǒng)的量測值從被污染的系統(tǒng)中恢復系統(tǒng)的本來面目。,回總目錄,回本章目錄,二、卡爾曼濾波的形式 模型要求 卡爾曼濾波要

9、求模型已知。即模型的結構與參數(shù)已知，且隨機向量的統(tǒng)計特征已知。 卡爾曼濾波分類記 的向量函數(shù)： 為狀態(tài)X（k)的估計量，分三種情況： 當k>j時，稱為預測； 當k=j時，稱為濾波； 當k>j時，稱為平滑。,回總目錄,回本章目錄,三、卡爾曼濾波特點 卡爾曼濾波是解決狀態(tài)空間模型估計與預

10、測的有力工具之一，它不需存儲歷史數(shù)據(jù)，且可以同過計算機程序到達對狀態(tài)空間模型的優(yōu)化擬合。,回總目錄,回本章目錄,11.3 方 法 評 價,一、狀態(tài)空間的特點1、狀態(tài)空間模型不僅能反映系統(tǒng)內部狀態(tài)，而 且能揭示系統(tǒng)內部狀態(tài)與外部的輸入和輸出 變量的聯(lián)系。2、狀態(tài)空間模型將多個變量時間序列處理為向 量時間序列，這種從變量到向量的轉變更適 合解決多輸入輸出變量情況下的建模問題。3、狀態(tài)空