16正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1、16 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,16.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念,30年代，由于農(nóng)業(yè)試驗(yàn)的需要，費(fèi)歇 (R. A. Fisher) 在試驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析方面做出了一系列先驅(qū)工作，從此試驗(yàn)設(shè)計(jì)成為統(tǒng)計(jì)科學(xué)的一個(gè)分支。 60年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計(jì)表格化,16.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念,因子：將試驗(yàn)中要加以考察而改變狀態(tài)的因素稱為因子，如在工業(yè)生產(chǎn)中，影響產(chǎn)品質(zhì)量的因子有原材料、工藝條件、工人技術(shù)水平

2、等，常用A,B,C等大些英文字母表示。水平 ：因子在試驗(yàn)中所取得狀態(tài)稱為水平，如果一個(gè)因子在試驗(yàn)中取k個(gè)不同狀態(tài)，就稱該因子有k個(gè)不同水平。因子A的k個(gè)水平常用A1, A2,…Ak表示。,16.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念,試驗(yàn)指標(biāo) ：衡量試驗(yàn)條件好壞的特性（可以是質(zhì)量特性也可以是產(chǎn)量特性或其它）稱為指標(biāo)，它是一個(gè)隨機(jī)變量。為了方便起見(jiàn)，常用x表示。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)：來(lái)選擇最佳的或滿意的試驗(yàn)條件，即通過(guò)安排若干個(gè)條件進(jìn)行試驗(yàn)，并利用正交表的

3、特點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的一種常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法。,16.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念,正交表：是一種規(guī)劃的表格，各種各樣的正交表都已構(gòu)造出來(lái)了，詳見(jiàn)附表6。,16.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念,正交表的特點(diǎn)（1）每一列中，不同的字碼出現(xiàn)的次數(shù)相等。如表中，字碼“1“和“2”各出現(xiàn)兩次；（2）任意兩列中，將同一行的兩個(gè)字碼看成有序數(shù)字對(duì)時(shí)，則必然構(gòu)成完全有序數(shù)字對(duì)：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），其中每種數(shù)字對(duì)均出現(xiàn)一次。,16.1

4、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念,正交的類型：若記一般的正交表為L(zhǎng)n(qp), 則：（1）正交表的行數(shù)n， 列數(shù)p,水平數(shù)q間有如下關(guān)系n=qk,k=2,3,4,…,p=(n-1)/(q-1) 如二水平正交表L4(23),L8(27),L16(215),L32(231)等，三水平正交表L9(34),L27(313)等， 這一類正交表不僅可以考察各因子對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，還可以考察因子之間的交互作用影響。（2）另一類

5、正交表的行數(shù)，列數(shù)，水平數(shù)之間不滿足上述的兩個(gè)關(guān)系，往往只能考察各因子的影響，不能用這些正交表來(lái)考察因子間的交互作用。如二水平正交表L12(211), L20(219)等，三水平正交表L18(37),L36(313)等，混合水平正交表L18(2×37),L36(23×313)等。,16．2 無(wú)交互作用的正交設(shè)計(jì),例 16.1 磁鼓電機(jī)是彩色錄像機(jī)磁鼓組建的部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于210g.cm。 某生產(chǎn)廠

6、過(guò)去這項(xiàng)指標(biāo)的合格率較低，從而希望通過(guò)試驗(yàn)找出好的條件，以提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩。,16．2 無(wú)交互作用的正交設(shè)計(jì),試驗(yàn)的步驟1.確試驗(yàn)?zāi)康?。試?yàn)前，首先要明確試驗(yàn)?zāi)康模赐ㄟ^(guò)試驗(yàn)想解決什么問(wèn)題。是為了改進(jìn)質(zhì)量，還是為了提高產(chǎn)量，或是為了保護(hù)環(huán)境，等等。在本例中試驗(yàn)的目的是提高磁鼓的電機(jī)的輸出力矩。2.明確試驗(yàn)指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)用來(lái)判斷試驗(yàn)條件的好壞，在本例中直接用輸出力矩作為考察指標(biāo)，該指標(biāo)越大表明試驗(yàn)條件越好。3.確定因子與水平。

7、 在試驗(yàn)前首先要分析影響指標(biāo)的因子是什么，每個(gè)因子在試驗(yàn)中取那些水平。在本例中，經(jīng)分析影響輸出力矩的可能因子有三個(gè)，它們是A: 充磁量 B: 定位角度 C: 錠子線圈匝數(shù),16．2 無(wú)交互作用的正交設(shè)計(jì),4.選用合適的正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，列出試驗(yàn)計(jì)劃。首先根據(jù)在試驗(yàn)中所考察的因子水平數(shù)選擇具有該水平數(shù)的一類正交表，再根據(jù)因子的個(gè)數(shù)具體選定一張表。在本例中所考察的因子是三水平的，因此選用三水平正交表，又