時(shí)間序列

1、云南大學(xué)發(fā)民研究院,1,第二部分 時(shí)間序列分析,——向量自回歸（VAR）模型,云南大學(xué)發(fā)民研究院,2,內(nèi)容安排,一、向量自回歸模型定義二、VAR的穩(wěn)定性三、VAR模型滯后期k的選擇 四、VAR模型的脈沖響應(yīng)函數(shù)和方差分解 五、格蘭杰非因果性檢驗(yàn) 六、VAR與協(xié)整七、實(shí)例,云南大學(xué)發(fā)民研究院,3,1953—1997年我國(guó)gp,cp,ip,云南大學(xué)發(fā)民研究院,4,1953—1997年我國(guó)rgp,rcp,rip,云南大學(xué)發(fā)民研究

2、院,5,1953—1997年我國(guó)Lngp,Lncp,Lnip,云南大學(xué)發(fā)民研究院,6,一、向量自回歸模型定義,1980年Sims提出向量自回歸模型（vector autoregressive model）。 VAR模型是自回歸模型的聯(lián)立形式，所以稱(chēng)向量自回歸模型。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,7,產(chǎn)生的問(wèn)題是什么?無(wú)法捕捉兩個(gè)變量之間的關(guān)系解決辦法:建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系,云南大學(xué)發(fā)民研究院,8,上述方程可以用OLS估計(jì)嗎?,云南大學(xué)發(fā)民

3、研究院,9,VAR模型的特點(diǎn)：,（1）不以嚴(yán)格的經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù)。①共有哪些變量是相互有關(guān)系的，把有關(guān)系的變量包括在VAR模型中；②確定滯后期k。使模型能反映出變量間相互影響的絕大部分。（2）VAR模型對(duì)參數(shù)不施加零約束。（3）VAR模型的解釋變量中不包括任何當(dāng)期變量，所有與聯(lián)立方程模型有關(guān)的問(wèn)題在VAR模型中都不存在。（4）有相當(dāng)多的參數(shù)需要估計(jì)。當(dāng)樣本容量較小時(shí)，多數(shù)參數(shù)的估計(jì)量誤差較大。（5）無(wú)約束VAR模型的應(yīng)用之一是

4、預(yù)測(cè)。（6）用VAR模型做樣本外近期預(yù)測(cè)非常準(zhǔn)確。做樣本外長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)，則只能預(yù)測(cè)出變動(dòng)的趨勢(shì)，而對(duì)短期波動(dòng)預(yù)測(cè)不理想。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,10,估計(jì)VAR的EVIEW操作,打開(kāi)工作文件，點(diǎn)擊Quick鍵, 選Estimate VAR功能。作相應(yīng)選項(xiàng)后，即可得到VAR的表格式輸出方式。在VAR模型估計(jì)結(jié)果窗口點(diǎn)擊View 選 representation功能可得到VAR的代數(shù)式輸出結(jié)果。VAR模型靜態(tài)預(yù)測(cè)的EViews操作：點(diǎn)擊Pr

5、ocs選Make Model功能。點(diǎn)擊Solve。在出現(xiàn)的對(duì)話(huà)框的Solution option（求解選擇）中選擇Static solution（靜態(tài)解）。VAR模型動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的EViews操作：點(diǎn)擊Procs選Make Model功能（工作文件中如果已經(jīng)有Model，則直接雙擊Model）。點(diǎn)擊Solve。在出現(xiàn)的對(duì)話(huà)框的Solution option（求解選擇）中選擇Dynamic solution（動(dòng)態(tài)解）。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,

6、11,二、VAR的穩(wěn)定性,VAR模型穩(wěn)定的充分與必要條件是Π1 的所有特征值都要在單位圓以?xún)?nèi)（在以橫軸為實(shí)數(shù)軸，縱軸為虛數(shù)軸的坐標(biāo)體系中，以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓稱(chēng)為單位圓），或特征值的模都要小于1。,1、單方程情形,云南大學(xué)發(fā)民研究院,12,2、VAR 模型,Yt=?+?1Yt-1+ut為例改寫(xiě)為：（I- ?1L）Yt=?+utVAR模型穩(wěn)定的條件是特征方程|?1-λI|=0的單位圓以?xún)?nèi)，特征方程|?1-λI|=0的根就是?1的

7、特征值。,,,,,,,,云南大學(xué)發(fā)民研究院,13,例：N=1，k=1時(shí)的VAR模型,= +,| I - ?1L |,云南大學(xué)發(fā)民研究院,14,3、VAR模型穩(wěn)定性的另一判別法,特征方程 的根都在單位圓以?xún)?nèi)。特征方程的根就是П1的特征值。上述例子則有：?1 = 0.9786, ?2 = 0.2714,| ?1L -λL |=0,云南大學(xué)發(fā)民研究院,15,注意的問(wèn)題,（1）

8、因?yàn)長(zhǎng)1=1/0.978 =1/?1, L2 =1/0.27=1/?2，所以特征方程與相反的特征方程的根互為倒數(shù)，L = 1/ ?。（2）在單方程模型中，通常用相反的特征方程 ?(L) = 0的根描述模型的穩(wěn)定性，即單變量過(guò)程穩(wěn)定的條件是（相反的）特征方程?(L) = 0的根都要在單位圓以外；而在VAR模型中通常用特征方程 |?1-?I|=0的根描述模型的穩(wěn)定性。VAR模型穩(wěn)定的條件是，特征方程|?1-?I|=0的根都要在單位圓以?xún)?nèi)，

9、或相反的特征方程|I–L?1|=0的根都要在單位圓以外。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,16,4、K>1的VAR模型穩(wěn)定性,對(duì)于k>1的k階VAR模型可以通過(guò)友矩陣變換（companion form），改寫(xiě)成1階分塊矩陣的VAR模型形式。然后利用其特征方程的根判別穩(wěn)定性。 給出K階VAR模型：Yt=c+?1Yt-1+?2Yt-2+…+?kYt-k+ut 配上如下等式：Yt-1=Yt-1 Yt-2=Yt-2 … Yt-k

10、+1=Yt- k+1將以上K個(gè)等式寫(xiě)成分塊矩陣形式,云南大學(xué)發(fā)民研究院,17,,,云南大學(xué)發(fā)民研究院,18,VAR模型的穩(wěn)定性要求A的全部特征值，即特征方程|A-?I|=0的全部根必須在單位圓以?xún)?nèi)或者相反的特征方程|I-LA|=0的全部根必須在單位圓以外。注意：特征方程中的A是Nk?Nk階的。特征方程中的I也是Nk?Nk階的,例：2階VAR的友矩陣變換為例,云南大學(xué)發(fā)民研究院,19,5、VAR穩(wěn)定性的EVIEW操作,求VAR模型特征

11、根的EViews操作：在VAR模型估計(jì)結(jié)果窗口點(diǎn)擊View 選 Lag Structrure, AR Roots Table 功能，即可得到VAR模型的全部特征根。若選Lag Structrure, AR Roots Graph 功能，即可得到單位圓曲線(xiàn)以及VAR模型全部特征根的位置圖。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,20,6、VAR模型的穩(wěn)定性特征,穩(wěn)定性是指當(dāng)把一個(gè)脈動(dòng)沖擊施加在VAR模型中某一個(gè)方程的新息（innovation）過(guò)程上時(shí)，隨

12、著時(shí)間的推移，這個(gè)沖擊會(huì)逐漸地消失。如果是不消失，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,21,假定模型是穩(wěn)定的，將有如下3個(gè)結(jié)論,（1）假設(shè)t = 1時(shí)，對(duì)c 施加一個(gè)單位的沖擊，那么到t期的影響是(2）假設(shè)在初始值Y0上施加一個(gè)單位的沖擊。到t期的影響是 ?1t。隨著t ??，?1t ? 0，影響消失（因?yàn)閷?duì)于平穩(wěn)的VAR模型，?1中的元素小于1，所以隨著t ??，取t次方后，?1t ? 0）。,,云南大學(xué)發(fā)民研究院,22,三、

13、VAR模型滯后期k的選擇,1、用LR統(tǒng)計(jì)量選擇k值。LR（似然比）統(tǒng)計(jì)量定義為,,云南大學(xué)發(fā)民研究院,23,2、用赤池（Akaike）信息準(zhǔn)則 (AIC) 選擇k值。,3．用施瓦茨（Schwartz）準(zhǔn)則 (SC) 選擇k值。,,,云南大學(xué)發(fā)民研究院,24,例,k =1、2、3、4時(shí)的logL、Akaike AIC和Schwarz SC的值見(jiàn)下表。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,25,VAR滯后期的EVIEW操作,在VAR模型估計(jì)結(jié)果窗口點(diǎn)擊Vi

14、ew 選 Lag Structrure, Lag Lengyh Criteria 功能，即可得到5個(gè)評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)量的值。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,26,四、VAR模型的脈沖響應(yīng)函數(shù)和方差分解,脈沖響應(yīng)函數(shù)描述一個(gè)內(nèi)生變量對(duì)誤差沖擊的反應(yīng)。具體地說(shuō)，它描述的是在隨機(jī)誤差項(xiàng)上施加一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差大小的沖擊后對(duì)內(nèi)生變量的當(dāng)期值和未來(lái)值所帶來(lái)的影響。對(duì)于任何一個(gè)VAR模型都可以表示成為一個(gè)無(wú)限階的向量MA(∞)過(guò)程。具體方法是對(duì)于任何一個(gè)VAR(k)模型都

15、可以通過(guò)友矩陣變換改寫(xiě)成一個(gè)VAR(1)模型,1、脈沖響應(yīng)函數(shù),云南大學(xué)發(fā)民研究院,27,云南大學(xué)發(fā)民研究院,28,對(duì)上述脈沖響應(yīng)函數(shù)的解釋存在的問(wèn)題是什么?,實(shí)際中各方程對(duì)應(yīng)的誤差項(xiàng)從來(lái)都不是完全非相關(guān)的。當(dāng)誤差項(xiàng)相關(guān)時(shí)，它們有一個(gè)共同的組成部分，不能被任何特定的變量所識(shí)別。 即前述的協(xié)方差矩陣是非對(duì)角矩陣,意味著擾動(dòng)項(xiàng)中的其他元素隨著第j個(gè)元素的變化而變化,這與計(jì)算脈沖響應(yīng)函數(shù)假定第j個(gè)元素的變化,而擾動(dòng)項(xiàng)中的其他元素不變化相矛盾

16、.怎樣解決?,云南大學(xué)發(fā)民研究院,29,Cholesky分解,引入一個(gè)變換矩陣M與ut相乘vt=Mut?(0,?) 常用的方法就是Cholesky分解法,從而使誤差項(xiàng)正交原誤差項(xiàng)相關(guān)的部分歸于VAR系統(tǒng)中的第一個(gè)變量的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。Cholesky分解法存在的缺點(diǎn):方程順序的改變將會(huì)影響到脈沖響應(yīng)函數(shù),云南大學(xué)發(fā)民研究院,30,VAR模型殘差序列及其方差、協(xié)方差矩陣的EVIEW求法。,點(diǎn)擊VAR窗口中的Procs鍵，選Make

17、 Residuals（生成殘差）功能，工作文件中就會(huì)生成以resid01, resid02,…為編號(hào)的殘差序列（殘差序列的順序與VAR模型估計(jì)對(duì)話(huà)框中輸入的變量順序相一致），并打開(kāi)殘差序列數(shù)據(jù)組窗口。在這個(gè)殘差序列數(shù)據(jù)組窗口中點(diǎn)擊View鍵，選擇Covariances功能，即可得到殘差序列的方差、協(xié)方差矩陣。選擇Correlation功能，即可得到殘差序列的相關(guān)系數(shù)矩陣。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,31,脈沖響應(yīng)的EViews操作,點(diǎn)擊VAR

18、窗口中的Impulse鍵。在隨后彈出的對(duì)話(huà)框中做出各項(xiàng)選擇后點(diǎn)擊OK鍵,云南大學(xué)發(fā)民研究院,32,Display菜單提供下列選項(xiàng),(1) 顯示形式（Display Format） 選擇以圖或表來(lái)顯示結(jié)果。如果選擇Combined Graphs 則Response Standard Error選項(xiàng)是灰色，不顯示標(biāo)準(zhǔn)誤差。而且應(yīng)注意：輸出表的格式是按響應(yīng)變量的順序顯示，而不是按脈沖變量的順序。,(2) 顯示信息（Display

19、 Information） 輸入產(chǎn)生沖擊的變量（Impulses）和希望觀(guān)察其脈沖響應(yīng)的變量（Responses）?？梢暂斎雰?nèi)生變量的名稱(chēng)，也可以輸入變量的對(duì)應(yīng)的序數(shù)。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,33,Impulse Definition菜單提供了轉(zhuǎn)換脈沖的選項(xiàng),(1) Residual-One Unit,(2) Residual-One Std.Dev(3) Cholesky分解 用殘差協(xié)方差矩陣的Cholesky因

20、子的逆來(lái)正交化脈沖。,(4) 廣義脈沖（Gneralized Impluses）,(5) 結(jié)構(gòu)分解（Structural Decomposition） 用結(jié)構(gòu)因子分解矩陣估計(jì)的正交轉(zhuǎn)換矩陣。,(6) 用戶(hù)指定（User Specified）,云南大學(xué)發(fā)民研究院,34,2、方差分解,分析未來(lái)t+s期的yj,t+s的預(yù)測(cè)誤差的方差由不同新息的沖擊影響的比例。假設(shè)下式是由任一VAR(k) 模型轉(zhuǎn)換而得到的關(guān)于Y

21、t的一階向量自回歸模型。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,35,方差分解的EViews操作,從VAR的工具欄中選View/Variance decomposition項(xiàng)。注意，因?yàn)榉钦坏囊蜃臃纸馑a(chǎn)生的分解不具有較好的性質(zhì)，所以所選的因子分解僅限于正交的因子分解。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,36,五、格蘭杰非因果性檢驗(yàn),VAR模型還可用來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)變量與另一個(gè)變量是否存在因果關(guān)系。經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)中格蘭杰（Granger）非因果性定義如下：格蘭杰非因果性：如

22、果由yt和xt滯后值所決定的yt的條件分布與僅由yt滯后值所決定的條件分布相同，即?(yt?yt-1,…,xt-1,…)=?(yt?yt-1,…)則稱(chēng)xt-1對(duì)yt存在格蘭杰非因果性。 格蘭杰非因果性的另一種表述是其它條件不變，若加上x(chóng)t的滯后變量后對(duì)yt的預(yù)測(cè)精度不存在顯著性改善，則稱(chēng)xt-1對(duì)yt存在格蘭杰非因果性關(guān)系。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,37,VAR 模型中以yt為被解釋變量的方程表示如下：檢驗(yàn)xt對(duì)yt存在格蘭杰非因

23、果性的零假設(shè)是H0:?1=?2=…=?k=0 上述檢驗(yàn)用F統(tǒng)計(jì)量來(lái)完成用樣本計(jì)算的F值如果落在臨界值以?xún)?nèi)，接受原假設(shè)，即xt 對(duì)yt不存在格蘭杰因果關(guān)系。,,,云南大學(xué)發(fā)民研究院,38,Grange因果性檢驗(yàn)EViews操作方法,打開(kāi)數(shù)劇組窗口，點(diǎn)View鍵，選Granger Causility。在打開(kāi)的對(duì)話(huà)窗口中填上滯后期，點(diǎn)擊OK鍵。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,39,輸出結(jié)果對(duì)于VAR模型中的每一個(gè)方程，將輸出每一個(gè)其他內(nèi)生變

24、量的滯后項(xiàng)(不包括它本身的滯后項(xiàng))聯(lián)合顯著的?2(Wald)統(tǒng)計(jì)量，在表的最后一行(ALL)列出了檢驗(yàn)所有滯后內(nèi)生變量聯(lián)合顯著的?2統(tǒng)計(jì)量。對(duì)例進(jìn)行檢驗(yàn)，其結(jié)果如下：,云南大學(xué)發(fā)民研究院,40,注意的問(wèn)題：,（1）滯后期k的選取是任意的，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)判斷性問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)要試檢驗(yàn)若干個(gè)不同滯后期k的格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)，且結(jié)論相同時(shí)，才可以最終下結(jié)論。（2）當(dāng)做xt是否為導(dǎo)致yt變化的格蘭杰原因檢驗(yàn)時(shí)，如果zt也是yt變化的格蘭杰原因，且

25、zt又與xt相關(guān)，這時(shí)在xt是否為導(dǎo)致yt變化的格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)式的右端應(yīng)加入zt的滯后項(xiàng)（實(shí)際上是3個(gè)變量VAR模型中的一個(gè)方程）。（3）不存在協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)變量之間不能進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn),云南大學(xué)發(fā)民研究院,41,六、VAR與協(xié)整,如果VAR模型Yt=?1Yt-1+?2Yt-1+…+?kYt-k+ut,ut?IID (0, ?)的內(nèi)生變量都含有單位根，那么可以用這些變量的一階差分序列建立一個(gè)平穩(wěn)的VAR模型。 ?Yt

26、= ?1*?Yt-1+?2*?Yt-2+…+?k*?Yt-k+ut* 如果Yt?I(1)，且非平穩(wěn)變量間存在協(xié)整關(guān)系。差分方程存在的問(wèn)題是什么？丟失重要的非均衡誤差信息,云南大學(xué)發(fā)民研究院,42,1、VEC的推導(dǎo),對(duì)于k=1的VAR模型，Yt=?1Yt-1+ut，兩側(cè)同減Yt-1，得?Yt=(?1–I)Yt-1+ut對(duì)于k=2的VAR模型，Yt= ?1Yt-1+?2Yt-2+ut，兩側(cè)同減Yt-1，在右側(cè)加、減 ?2Yt-1，

27、并整理得?Yt=(?1+?2-I)Yt-1-?2 ?Yt-1+ut對(duì)于k=3的VAR模型，Yt=?1Yt-1+?2Yt-2+?3Yt-3+ut，兩側(cè)同減Yt-1，在右側(cè)加、減?2Yt-1和?3 Yt-1并整理得?Yt=(?1+?2+?3-I)Yt-1-?2Yt-1-?3Yt-1+?2Yt-2+?3Yt-3+ut =(?1+?2+?3-I)Yt-1–?2 ?Yt-1-?3Yt-1 +?3 Yt-3+ut 在右側(cè)加、減?3Yt

28、-2并整理得 ?Yt =(?1+?2+?3-I)Yt-1–(?2+?3)?Yt-1-?3?Yt-2+ut,云南大學(xué)發(fā)民研究院,43,對(duì)于k階VAR模型，Yt=?1Yt-1+?2Yt-2+…+?kYt-k+ut，利用k=1, 2, 3的VAR模型的推導(dǎo)規(guī)律，其向量誤差修正模型（VEC）的表達(dá)式是?Yt=(?1+?2+…+?k-I)Yt-1-(?2+?3+…+?k) ?Yt-1-(?3+…+?k)?Yt-2-…-?k?Yt-(k-1

29、)+ut,云南大學(xué)發(fā)民研究院,44,由于I(1)過(guò)程經(jīng)過(guò)差分變換將變成I(0)過(guò)程，即式中的ΔytΔyt–j(j=1，2，…，p) 都是I(0)變量構(gòu)成的向量，那么只要 ? yt-1 是I(0)的向量，即y1t-1y2,t-1…,ykt-1 之間具有協(xié)整關(guān)系，就能保證Δyt是平穩(wěn)過(guò)程。變量y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1 之間是否具有協(xié)整關(guān)系主要依賴(lài)于矩陣 ?的秩。若Yt ? CI(1, 1) ，則? = ? ?’其中?

30、是協(xié)整矩陣，? 是調(diào)整系數(shù)矩陣。? 和? 都是N?r階矩陣。表示有r個(gè)協(xié)整向量，?1, ?2 … , ?r，存在r個(gè)協(xié)整關(guān)系。因?yàn)閅t?I(1)，所以 ?Yt ? I(0)。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,45,對(duì)于?Yt-k有如下三種可能:,當(dāng)Yt的分量不存在協(xié)整關(guān)系，?的特征根為零，?=0。(即r=0)若rank(?)=N（滿(mǎn)秩），保證?Yt-k平穩(wěn)的唯一一種可能是Yt ? I(0)。(r=N)當(dāng)Yt?I(1)，若保證?Yt-k平穩(wěn)，只有

31、一種可能，即Yt的分量存在協(xié)整關(guān)系。(0<r<N) ?'Yt?I(0),云南大學(xué)發(fā)民研究院,46,例 k=0的VEC模型,,云南大學(xué)發(fā)民研究院,47,rank(?)=0時(shí)，任意形式的? 通過(guò)適當(dāng)線(xiàn)性變換，可以得到 ? = 0。 ?Yt = ut 說(shuō)明Yt中含有一個(gè)單位根。VAR模型中沒(méi)有協(xié)整向量。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,48,例：設(shè)三個(gè)變量的k = 1的VEC,云南大學(xué)發(fā)民研究院,49,2、VAR

32、模型中協(xié)整向量的估計(jì),給定VAR模型,云南大學(xué)發(fā)民研究院,50,將?的分解表達(dá)式代入到上式有,上式要求 ?? yt-1 為一個(gè) I(0) 向量，其每一行都是 I(0) 組合變量，即 ? 的每一行所表示的 y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1 的線(xiàn)性組合都是一種協(xié)整形式，所以矩陣 ? 決定了 y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1 之間協(xié)整向量的個(gè)數(shù)與形式。因此稱(chēng)為協(xié)整向量矩陣，r 為協(xié)整向量的個(gè)數(shù)。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,5

33、1,3、Johnson檢驗(yàn)的基本原理,將yt的協(xié)整檢驗(yàn)變成對(duì)矩陣?的分析問(wèn)題矩陣 ? 的秩等于它的非零特征根的個(gè)數(shù)設(shè)矩陣? 的特征根為?1??2?…??k相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,１）特征根跡檢驗(yàn)(trace檢驗(yàn))（本部分推導(dǎo)可參見(jiàn)張曉峒，《計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析》，第八章）,云南大學(xué)發(fā)民研究院,52,檢驗(yàn)方法,（1）當(dāng) ?0 不顯著時(shí)(?0Johansen分布臨界值)，拒絕H00 ，則表明至少有一個(gè)協(xié)整向量，必須接著檢驗(yàn) ?1 的顯著

34、性。(2)當(dāng) ?1 不顯著時(shí)，接受H10，表明只有1個(gè)協(xié)整向量，依次進(jìn)行下去，直到接受 Hr0，說(shuō)明存在 r 個(gè)協(xié)整向量。這 r 個(gè)協(xié)整向量就是對(duì)應(yīng)于最大的 r 個(gè)特征根的經(jīng)過(guò)正規(guī)化的特征向量。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,53,根據(jù)右邊假設(shè)檢驗(yàn)，大于臨界值拒絕原假設(shè)。繼續(xù)檢驗(yàn)的過(guò)程可歸納為如下的序貫過(guò)程：?1臨界值，拒絕H10，表明至少有2個(gè)協(xié)整向量； ┇?r<臨界值，接受Hr0，表明只有 r 個(gè)協(xié)整向量。,云南

35、大學(xué)發(fā)民研究院,54,2）最大特征值檢驗(yàn),對(duì)于Johansen協(xié)整檢驗(yàn)，另外一個(gè)類(lèi)似的檢驗(yàn)方法是,,,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是基于最大特征值的，其形式為,,,(9.6.7),其中 ?r 稱(chēng)為最大特征根統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)記為?-max統(tǒng)計(jì)量。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,55,檢驗(yàn)從下往上進(jìn)行，首先檢驗(yàn)?0 ，如果 ?0臨界值，拒絕H00 ，至少有1個(gè)協(xié)整向量。 接受H00 (r = 0)，表明最大特征根為0，無(wú)協(xié)整向量，否則接受H01，至少有1個(gè)協(xié)整向量

36、；如果 ?1 顯著，拒絕H10，接受至少有2個(gè)協(xié)整向量的備擇假設(shè)H11；依次進(jìn)行下去，直到接受Hr0，共有 r 個(gè)協(xié)整向量。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,56,4、協(xié)整方程的形式,(1) VAR模型 沒(méi)有確定趨勢(shì)，協(xié)整方程沒(méi)有截距： (2) VAR模型沒(méi)有確定趨勢(shì)，協(xié)整方程有截距項(xiàng) ? 0：,,,云南大學(xué)發(fā)民研究院,57,,(3) VAR模型有確定性線(xiàn)性趨勢(shì)，但協(xié)整方程只有截距：,,,(4) VAR模型和協(xié)整方程都有線(xiàn)性趨勢(shì)，協(xié)整

37、方程的線(xiàn)性趨勢(shì)表示為 ? 1t ：,,(5) VAR模型有二次趨勢(shì)，協(xié)整方程僅有線(xiàn)性趨勢(shì)：,云南大學(xué)發(fā)民研究院,58,5、協(xié)整檢驗(yàn)的ＥＶＩＥＷＳ操作,從VAR對(duì)象或Group(組)對(duì)象的工具欄中選擇View/Cointegration Test… 即可。協(xié)整檢驗(yàn)僅對(duì)已知非平穩(wěn)的序列有效，所以需要首先對(duì)VAR模型中每一個(gè)序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。EViews軟件中協(xié)整檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)的理論基礎(chǔ)是Johansen (1991, 1995a)協(xié)整理論。在C

38、ointegration Test Specification的對(duì)話(huà)框中將提供關(guān)于檢驗(yàn)的詳細(xì)信息：,云南大學(xué)發(fā)民研究院,59,1） 協(xié)整檢驗(yàn)的設(shè)定,云南大學(xué)發(fā)民研究院,60,2）協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果的解釋,協(xié)整關(guān)系的數(shù)量輸出結(jié)果的第一部分給出了協(xié)整關(guān)系的數(shù)量，并以?xún)煞N檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的形式顯示：第一種檢驗(yàn)結(jié)果是所謂的跡統(tǒng)計(jì)量，列在第一個(gè)表格中；第二種檢驗(yàn)結(jié)果是最大特征值統(tǒng)計(jì)量，列在第二個(gè)表格中。第一列顯示了在原假設(shè)成立條件下的協(xié)整關(guān)系數(shù)；第

39、二列是? 矩陣按由大到小排序的特征值；第三列是跡檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量或最大特征值統(tǒng)計(jì)量；第四列是在5%顯著性水平下的臨界值；最后一列是根據(jù)MacKinnon-Haug-Michelis (1999) 提出的臨界值所得到的P值。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,61,協(xié)整關(guān)系,輸出的第二部分給出協(xié)整關(guān)系 ? 和調(diào)整參數(shù) ? 的估計(jì)。如果不強(qiáng)加一些任意的正規(guī)化條件，協(xié)整向量 ? 是不可識(shí)別的。在第一塊中報(bào)告了基于正規(guī)化約束條件 ? ?S11 ? =

40、I（其中S11在Johansen(1995a)中作出了定義）的 ? 和 ? 的估計(jì)結(jié)果。注意：在Unrestricted Cointegrating Coefficients下 ? 的輸出結(jié)果：第一行是第一個(gè)協(xié)整向量，第二行是第二個(gè)協(xié)整向量，以此類(lèi)推。其余的部分是在每一個(gè)可能的協(xié)整關(guān)系數(shù)下(r = 0，1，…，k-1)正規(guī)化后的估計(jì)輸出結(jié)果。一個(gè)可選擇的正規(guī)化方法是：在系統(tǒng)中，前 r 個(gè)變量作為其余 k ? r 個(gè)變量的函數(shù)。近似的標(biāo)

41、準(zhǔn)誤差在可識(shí)別參數(shù)的圓括號(hào)內(nèi)輸出。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,62,6、VEC模型在EViews軟件,VEC模型的表達(dá)式僅僅適用于協(xié)整序列先運(yùn)行Johansen協(xié)整檢驗(yàn)確定協(xié)整關(guān)系數(shù)在VAR對(duì)象設(shè)定框中，從VAR Type中選擇Vector Error Correction項(xiàng)。在VAR Specification欄中，除了特殊情況外，應(yīng)該提供與無(wú)約束的VAR模型相同的信息：,云南大學(xué)發(fā)民研究院,63,① 常數(shù)或線(xiàn)性趨勢(shì)項(xiàng)不應(yīng)包括在Exo

42、genous Series的編輯框中。對(duì)于VEC模型的常數(shù)和趨勢(shì)說(shuō)明應(yīng)定義在Cointegration欄中。 ② 在VEC模型中滯后間隔的說(shuō)明指一階差分的滯后。例如，滯后說(shuō)明“1 1”將包括VEC模型右側(cè)的變量的一階差分項(xiàng)的滯后，即VEC模型是兩階滯后約束的VAR模型 。為了估計(jì)沒(méi)有一階差分項(xiàng)的VEC模型，指定滯后的形式為：“0 0”。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,64,③ 對(duì)VEC模型常數(shù)和趨勢(shì)的說(shuō)明在Cointegration欄。必須從5

43、個(gè)趨勢(shì)假設(shè)說(shuō)明中選擇一個(gè)，也必須在適當(dāng)?shù)木庉嬁蛑刑钊雲(yún)f(xié)整關(guān)系的個(gè)數(shù)，應(yīng)該是一個(gè)小于VEC模型中內(nèi)生變量個(gè)數(shù)的正數(shù)。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,65,填完這個(gè)對(duì)話(huà)框，單擊OK按紐即可估計(jì)VEC模型。VEC模型的估計(jì)分兩步完成：　第一步，從Johansen所用的協(xié)整檢驗(yàn)估計(jì)協(xié)整關(guān)系；　第二步，用所估計(jì)的協(xié)整關(guān)系構(gòu)造誤差修正項(xiàng)，并估計(jì)包括誤差修正項(xiàng)作為回歸量的一階差分形式的VAR模型。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,66,VEC模型估計(jì)的輸出包括兩部分。

44、第一部分顯示了第一步從Johansen過(guò)程所得到的結(jié)果。如果不強(qiáng)加約束，EViews將會(huì)用系統(tǒng)默認(rèn)的能可以識(shí)別所有的協(xié)整關(guān)系的正規(guī)化方法。系統(tǒng)默認(rèn)的正規(guī)化表述為：將VEC模型中前 r 個(gè)變量作為剩余 k? r 個(gè)變量的函數(shù)，其中 r 表示協(xié)整關(guān)系數(shù)，k 是VEC模型中內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)。第二部分輸出是在第一步之后以誤差修正項(xiàng)作為回歸量的一階差分的VAR模型。誤差修正項(xiàng)以CointEq1，CointEq2，……表示形式輸出。輸出形式與無(wú)約

45、束的VAR輸出形式相同，將不再贅述。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,67,七、實(shí)例,中國(guó)GDP、宏觀(guān)消費(fèi)與基本建設(shè)投資的VEC模型分析 1．建立VAR模型對(duì)任何一組有關(guān)系的經(jīng)濟(jì)變量都可以直接建立VAR模型。最大滯后期k的選擇可以依據(jù)LR檢驗(yàn)、赤池準(zhǔn)則、Schwartz準(zhǔn)則。建立VAR模型的EViews步驟是（1）點(diǎn)擊Quick鍵，選Estimate VAR功能，得如下對(duì)話(huà)框：,云南大學(xué)發(fā)民研究院,68,云南大學(xué)發(fā)民研究院,69,,,云南大學(xué)

46、發(fā)民研究院,70,2．檢驗(yàn)變量間是否存在協(xié)整關(guān)系。,從工作文件中選中變量，打開(kāi)數(shù)據(jù)組窗口，點(diǎn)擊View鍵，選Cointegration Test功能，得如下對(duì)話(huà)框：,云南大學(xué)發(fā)民研究院,71,云南大學(xué)發(fā)民研究院,72,3、建立VEC模型,EViews命令是點(diǎn)擊Quick鍵，選Estimate VAR功能，得如下對(duì)話(huà)框：在VAR設(shè)定（VAR Specification）對(duì)話(huà)框中點(diǎn)擊VEC估計(jì)（Vector Error Correction

47、），如下圖，,云南大學(xué)發(fā)民研究院,73,云南大學(xué)發(fā)民研究院,74,點(diǎn)擊OK，得如下對(duì)話(huà)框：其中協(xié)整式（Cointegration equation）中的選擇應(yīng)該與前述協(xié)整檢驗(yàn)中的選擇保持一致。點(diǎn)擊OK，,云南大學(xué)發(fā)民研究院,75,,云南大學(xué)發(fā)民研究院,76,問(wèn)題：（1）若對(duì)協(xié)整式（Cointegration equation）中的選擇前后不一致可以否？要慎重。（2）寫(xiě)VEC表達(dá)式。（3）解釋經(jīng)濟(jì)意義。,云南大學(xué)發(fā)民研究院,77,參