第七章圖像分析

1、第八章 圖像分析,概述表達(dá)描述,目標(biāo)表達(dá)目標(biāo)描述,,概述,圖像分析的一個主要工作－要從圖像中獲得目標(biāo)特征的量值這些量值的獲取常借助于對圖像分割后得到的分割結(jié)果，對目標(biāo)特征的測量利用分割結(jié)果進(jìn)一步從圖像中獲取有用信息兩個關(guān)鍵問題：1、選用什么特征來描述目標(biāo) 2、如何精確的測量這些特征,圖像分割之后，為了進(jìn)一步對圖像作分析和識別，就必須通過對圖像中的物體(目標(biāo))作定性或定量的分析來作出正確的結(jié)論－這些結(jié)論是建立在圖像物體

2、的某些特征的基礎(chǔ)上的圖像描述－就是用一組數(shù)量或符號(描述子)來表征圖像中被描述物體的某些特征,圖像中的區(qū)域(目標(biāo))，可用其內(nèi)部(如組成區(qū)域的象素集合)表示，也可用其外部(如組成區(qū)域邊界的象素集合)表示,關(guān)心區(qū)域的反射性質(zhì)如灰度、顏色、紋理等,關(guān)心區(qū)域的形狀等,選定了表達(dá)方法，還需要對目標(biāo)進(jìn)行描述，使計算機(jī)能充分利用所能獲得的分割結(jié)果,表達(dá)是直接具體的表示目標(biāo)，好的表達(dá)方法應(yīng)具有節(jié)省存儲空間、易于特征計算等優(yōu)點描述是較抽象的表示目標(biāo)

3、。好的描述應(yīng)在盡可能區(qū)別不同目標(biāo)的基礎(chǔ)上對目標(biāo)的尺度、平移、旋轉(zhuǎn)等不敏感,圖像目標(biāo)的特征提取,幅度特征 －作為圖像特征，一般應(yīng)具備以下幾個特點，(1)可區(qū)分性；(2)可靠性；(3)獨立性；(4)數(shù)量要少。 圖像象素灰度值、三色值、頻譜值等表示的幅值特征是最基本的圖像特征。也可以取確定鄰域(如含有(2W+1)×(2W+1)個象素)中的平均灰度幅度,,統(tǒng)計特征直方圖統(tǒng)計特征圖像振幅的一維概率密度可定義為 表示灰度整量電

4、平。相應(yīng)的一階直方圖為 其中：M表示以(i,j)為中心的測量窗內(nèi)象素的總數(shù)，N(b)表示該窗內(nèi)灰度值為b的象素數(shù)。對于一幅平穩(wěn)圖像而言，測量窗可取為整幅圖像。,,,二維直方圖是基于象素的二維聯(lián)合分布密度定義得到的 設(shè)(i,j)，(k,l)兩任意象素點上的灰度值分別為f(i,j)，f(k,l)，則圖像灰度值的聯(lián)合分布密度可表示為 相應(yīng)的二維直方圖可表示為 其中M為測量窗口中象素總數(shù)，N(a,b)表示兩事件f(i,j)=

5、a，f(k,l)=b同時發(fā)生的概率。,,,統(tǒng)計示性數(shù)特征,,,,,當(dāng)圖像中象素間有較強(qiáng)的相關(guān)性時，P(a,b)矩陣將沿對角線密集排列?？梢杂枚S分布示性數(shù)來描述二維圖像數(shù)組的統(tǒng)計特性。,,,,,,,,目標(biāo)表達(dá),目標(biāo)表達(dá),邊界表達(dá)區(qū)域表達(dá),,鏈碼多邊形邊界段標(biāo)記,骨架,,,鏈碼Chain Code,鏈碼是對邊界點的一種表示方法特點－利用一系列具有特定長度和方向的相連的直線段來表示目標(biāo)的邊界，每個線段的長度固定，而方向數(shù)目取為

6、有限，只要邊界的起點用（絕對）坐標(biāo)表示，其余點只用方向來代表偏移量,表示1個方向數(shù)比表示1個坐標(biāo)值所需的比特數(shù)少，而且對每1個點又只需1個方向數(shù)就可以代替2個坐標(biāo)值，因此鏈碼表達(dá)大大減少邊界表示所需的數(shù)據(jù)量,,,,,,,,,,,,,0,1,2,3,0,4,1,2,3,5,6,7,4-directional chain code,8-directional chain code,,,,0,X,Y,0,1,2,3,,,0,X,Y,0,1,2

7、,3,,4,5,6,7,,實際中直接對分割所得的目標(biāo)邊界編碼有可能出現(xiàn)2個問題：,1、如此產(chǎn)生的碼串很長2、噪聲等干擾會導(dǎo)致小的邊界變化，而使鏈碼發(fā)生與目標(biāo)整體形狀無關(guān)的較大變動,,對原邊界以較大的網(wǎng)格重新采樣，并把與原邊界點最接近的大網(wǎng)格點定為新的邊界點,常用的改進(jìn)方法,這樣獲得的新邊界具有較少的邊界點，而且其形狀受噪聲等干擾的影響也較小,消除了目標(biāo)尺度變化對鏈碼的影響,,使用鏈碼時，起點的選擇是很關(guān)鍵的，對同一邊界，如用不同的邊界

8、點作為鏈碼起點，得到的鏈碼是不同的,具體做法：,,歸一化處理,給定一個從任意點開始而產(chǎn)生的鏈碼，可把它看作1個由各個方向數(shù)構(gòu)成的自然數(shù),將這些方向數(shù)依1個方向循環(huán)以使它們所構(gòu)成的自然數(shù)的值最小，將這樣轉(zhuǎn)換后所對應(yīng)的鏈碼起點作為這個邊界的歸一化鏈碼的起點，如圖所示,,,,,,,,,,0,3,3,2,2,1,0,1,10103322,原鏈碼,歸一化鏈碼,01033221,,起點歸一化,,,,,,,,,3,3,2,2,1,0,1,,4鄰域,用

9、鏈碼表示給定目標(biāo)的邊界時，如果目標(biāo)平移，鏈碼不會發(fā)生變化，而如果目標(biāo)旋轉(zhuǎn)，則鏈碼將會發(fā)生變化,用鏈碼的1階差分來重新構(gòu)造1個序列(1個表示原鏈碼各段之間方向變化的新序列)，相當(dāng)于把鏈碼進(jìn)行旋轉(zhuǎn)歸一化,,,,,,,,,3,3,2,2,1,0,1,(2) 1 0 1 0 3 3 2 2,3 3 1 3 3 0 3 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0,0,3,3,2

10、,1,2,1,,左轉(zhuǎn)90度,(3) 2 1 2 1 0 0 3 3,,,,,,,,,,,,,,,,,3 3 1 3 3 0 3 0,為最右1個方向數(shù)循環(huán)到左邊,目標(biāo)旋轉(zhuǎn)后，原鏈碼發(fā)生變化，但差分碼沒有變化,相鄰2個方向按反方向相減,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

11、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Chain code:

12、0 0 0 0 3 3 0 3 3 3 2 1 2 3 2 3 3 Chain code: 0 0 0 7 6 7 6 6 4 2 4 6 5 6 0 6 4 4 4 0 3 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 0 1 1 0 0 1 3 3 2 4 3 2 1 0 0 1,4鄰域,8鄰域,邊界段boundary segme

13、nts,鏈碼對邊界的表達(dá)是逐點進(jìn)行的，而一種表達(dá)數(shù)據(jù)量更節(jié)省的方法是把邊界分解成若干段分別表示，可以減少邊界的復(fù)雜度，并簡化描述過程將邊界分解為多個邊界段，一般借助凸包的概念來進(jìn)行,如圖（a）是1個任意的集合S，它的逼近凸包H是包含S的最小凸形，如圖（b）黑線框內(nèi)部所示,常把H-S叫S的凸殘差（convex deficiency），并用D，即圖(b)中黑線框內(nèi)各白色部分表示,,當(dāng)把S的邊界分解為邊界段時，能分開D的各部分的點就是合適的

14、邊界分段點，也就是說，這些分段點可借助D來唯一確定,跟蹤H的邊界，每個進(jìn)入D或從D出去的點就是1個分段點，如圖(c)所示。,,具體做法,這種方法不受區(qū)域尺度和取向的影響,多邊形近似Polygonal Approximations,在實際中，由于噪聲、采樣等影響，在邊界處有很多較小的不規(guī)則處。這些不規(guī)則處常對鏈碼和邊界段表達(dá)產(chǎn)生較明顯得干擾一種抗干擾性能更好，且更節(jié)省表達(dá)所需數(shù)據(jù)量的方法－用多邊形去近似逼近邊界,多邊形是一系列線段的封

15、閉集合,在數(shù)字圖像中，如果多邊形的線段數(shù)與邊界上的點數(shù)相等，則多邊形可以完全準(zhǔn)確的表達(dá)邊界,多邊形表達(dá)的目的－要用盡可能少的線段，來代表邊界，并保持邊界的基本形狀，這樣就可以用較少的數(shù)據(jù)和較簡潔的形式來表達(dá)和描述邊界,,常用的多邊形表達(dá)方法,1、基于收縮的最小周長多邊形法2、基于聚合(merge)的最小均方差線段逼近法3、基于分裂(split)的最小均方差線段逼近法,,對于第1種方法－將原邊界看成是有彈性的線，將組成邊界的象素序列的

16、內(nèi)外邊各看成一堵墻，如圖(a)所示，如果將線拉緊，則可得到如圖(b)所示的最小周長多邊形,（a）,（b）,,對于第2種方法－沿邊界依次連接象素。先選1個邊界點為起點，用直線依次連接該點與相鄰的邊界點，分別計算各直線與邊界的(逼近)擬合誤差，把誤差超過某個限度前的限度確定為多邊形的1條邊，并將誤差置0，然后以線段另一端點為起點，繼續(xù)連接邊界點，直到繞邊界1周，這樣就得到1個邊界的近似多邊形,如圖給出基于聚合方法的多邊形逼近。原邊界由點a,

17、b,v,d,e,f,g,h等表示的多邊形?，F(xiàn)在先從點a出發(fā)，依次做直線ab,ac,ad,ae等，對從ac開始的每條線段計算前一邊界點與線段的距離作為擬合誤差，圖中設(shè)bi和cj沒有超過預(yù)定的誤差限度，而dk超過該限度，所以選d為緊接點a的多邊形頂點，再從點d出發(fā)繼續(xù)如上進(jìn)行，最終得到的近似多邊形的頂點為adgh,,對于第3種方法－先連接邊界上相距最遠(yuǎn)的2個象素(即把邊界分成2部分)，然后根據(jù)一定準(zhǔn)則進(jìn)一步分解邊界，構(gòu)成多邊形逼近邊界，直到

18、擬合誤差滿足一定限度,如圖給出以邊界點與現(xiàn)有多邊形的最大距離為準(zhǔn)則分裂邊界的原理：,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,a,a,b,b,b,c,c,c,d,d,d,(a)原始邊界,(b)按最大距離分割邊界,(c)連接垂直點,(d)最后的多邊形,標(biāo)記Signature,標(biāo)記是邊界的1-D泛函表達(dá)產(chǎn)生標(biāo)記方法很多：,最簡單的是－先對給定的物體求重心，然后把邊界點與重心的距離作為角度的函數(shù)，得到一種標(biāo)記,如圖(a)和(b)所示，給出兩個通

19、過該方法得到標(biāo)記的例子,(a),(b),在(a)中， r(q)是常數(shù)，在(b)中r(q) = Asecq,不管用何種方法產(chǎn)生標(biāo)記，其基本思想都是把2-D的邊界用1-D的較易描述的函數(shù)形式來表達(dá),把2-D形狀描述 －> 1-D波形分析,,上面所述方法產(chǎn)生的標(biāo)記不受目標(biāo)平移的影響，但與目標(biāo)的尺度變換以及旋轉(zhuǎn)都有關(guān),尺度變換造成的影響－標(biāo)記的幅度值發(fā)生變化，這個問題可用那個把最大幅度值歸一化到單位值來解決,,尺度變換的解決,解決選

20、擇影響的方法－也可參照鏈碼歸一化的方法,常用的方法：,選離重心最遠(yuǎn)的點作為標(biāo)記起點,求邊界主軸，以主軸上離重心最遠(yuǎn)的點作為標(biāo)記起點,,考慮邊界上所有的點，計算量大，但較可靠,中軸變換,中軸變換是將區(qū)域骨架化，同時還附帶區(qū)域形狀和大小的區(qū)域邊界信息。因此，中軸變換除了可以用中軸(骨架)來表示區(qū)域外，還可以由中軸變換的表示重建原始區(qū)域。我們稱對象中，那些以它們?yōu)閳A心的某個圓和邊界至少有兩個點相切的點的連線，為該對象的中軸，可以用從草場的四周

21、同時點火來比喻對象中軸的形成過程。當(dāng)火焰以相同的速度同時向中心燃燒時，火焰前端相遇的位置，恰好就是該草場的中軸,當(dāng)圍繞邊界線逐層去除外圍點時，若一點被一次剝皮中遇到兩次，則該點是中軸上的點，因此這一點被除去，對象將被分割成兩部分。設(shè)某個區(qū)域S的邊界為B，對于該區(qū)域內(nèi)的任意一點x，有,,,其中d(x,y)是點x到點y的歐氏距離，若存在兩個以上的點y∈B，得到相等的q(x,B)，則x點位于區(qū)域S的中軸上。這就是說，邊界B上有兩個以上點，它們

22、距離中軸上x點都為相等的最小距離，因此區(qū)域S的中軸可以看成是一系列大小不同的與邊界B相切的接觸圓圓心的集合。,另外一種生成“中軸”的方法是以某種方式對對象中的全部內(nèi)點進(jìn)行試驗，逐個以它們?yōu)閳A心，做半徑逐漸增大的圓，當(dāng)圓增大到和目標(biāo)邊界至少有兩個不相鄰的點同時相切時，則該點是中軸上的點。如圖8.3.11給出了這種中軸生成方法，其中x1點、x3點是中軸點，因為以它們?yōu)閳A心的圓是最大的或具有兩個或兩個以上的切點，而x2點不屬于中軸點，因為有包

23、含它的在S中的更大的圓存在或以x2為圓心的圓與S的邊界只有一個切點,,,也可以用點到邊界的距離來定義骨架和中軸。骨架S*是目標(biāo)S中到邊界B有局部最大距離的點集合，即，若(u,v)是(i,j)點的全部鄰點，當(dāng)且僅當(dāng) 時，稱S中的點(i,j)為骨架S*上的點，其中d(i,j,B)和d(u,v,B)分別表示(i,j)和(u,v)點到邊界B的距離，顯然，若(i,j)在邊界B上，則d(i,j,B)=0，在其他情況下，d(i,j,B)>

24、0。,,為了由骨架還原原始圖像，引入一個新的定義，把離開(i,j)點的距離≤t的點的集合，稱為“盤”，并記作為Dt(i,j)，據(jù)此定義，按4-方向距離，Dt(i,j)為一菱形，按8-方向距離，Dt(i,j)為一正方形，于是可以得到下列結(jié)論：如果對于S中的點(i,j)的全部集合有d(i,j，B)>t，則Dt(i,j)必在S中如果(u,v)是(i,j)的鄰域，則對任何的t，Dt(i,j)都一定包含在Dt+1(u,v)中。中軸變換

25、計算量較大，而且對邊界噪聲或區(qū)域內(nèi)的小孔敏感，如圖8.3.12所示，其中圖(a)和(b)對較細(xì)長的物體其骨架常能提供較多的形狀信息，而對較粗短的物體，則骨架提供的信息較少，對于圖(d)是圖(c)中的區(qū)域受到噪聲的影響，它們之間存在很小的差別，但它們的骨架相差很大,,細(xì)化,為了便于描述和抽取特征，對那些細(xì)長的區(qū)域常用它的“細(xì)化骨架”表示。這些細(xì)化線處于圖形的中軸附近，而且從視覺上來說仍然保持原來的形狀，這種處理就是細(xì)化 細(xì)化算法多用于二

26、值圖像，它不能簡單的消除所有的邊界點，否則將破壞圖形的連通性，因此在每次迭代種，必須消去S的邊界點而不破壞它的連通性，而且不能消去那些只有一個鄰點的邊界點，以防止弧的端點被消去。,,對可以消去的邊界點增加3個限制條件：(1)不消去線段端點；(2)不中斷原來連通的點；(3)不過多侵蝕區(qū)域。定義“簡單邊界點”，設(shè)p為S中的一個邊界點，如果它的8-鄰域中屬于S的點只有一個與p相鄰接的連通分量，則p點為S的簡單邊界點。細(xì)化算法可以歸納為：消去S

27、中那些不是端點的簡單邊界點，并按S的上、下、左、右的順序反復(fù)進(jìn)行，直到不存在可以消去的簡單邊界點,介紹一種由納克卡赫欣格爾提出的細(xì)化算法，這種算法不僅速度快，而且容易實現(xiàn) 首先假定：(1)分析的是二值圖像；(2)1表示區(qū)域點，稱為暗點；0表示背景點稱為亮點；(3)邊界是一個暗點，且該暗點至少有一個亮的4-鄰接點；(4)端點是一個暗點，該暗點有且只有一個暗的8-鄰接點；(5)轉(zhuǎn)折點是一個暗點，如果刪除該暗點，則破壞連通性；(6)在進(jìn)行細(xì)

28、化算法之前，對所有域的邊界進(jìn)行了平滑處理，這是因為沿邊界的噪聲或其他意外的干擾會影響細(xì)化的結(jié)果。,細(xì)化算法采用的鄰點配置如圖所示，認(rèn)定p為邊界點，應(yīng)符合下述四種類型之一或幾種情況，即(1)左鄰接點n4為亮點的左邊界點；(2)右鄰接點n0為亮點的右邊界點；(3)上鄰接點n2為亮點的上邊界點；(4)下鄰接點n6為亮點的下邊界點,,同時，p有可能是多種類型的邊界點，如p是暗點，爾n0和n4均為亮點，則p既是右邊界點，也是左邊界點。下面

29、首先討論那些左邊界點應(yīng)當(dāng)刪除，也即討論如何識別、標(biāo)記、判斷應(yīng)刪除的左邊界點。同理類推，可標(biāo)記除應(yīng)刪除的右邊界點、上邊界點和下邊界點。,若p點不是端點，也不是轉(zhuǎn)折點，或刪除它不會引起過分侵蝕，在此情況下，對p進(jìn)行標(biāo)記。判斷上述條件是否滿足采用的方法是比法。即與如圖8.3.14所示的各個窗口進(jìn)行比較，圖中p和星號為暗點，d和e是“無所謂點”，即既可是暗點，也可是亮點。若p的鄰接點配置與窗口圖中(1)～(c)相匹配，則有兩種可能情況：(1)

30、所有d均為亮點，則p為端點(2)至少有一個d為暗點，則p為轉(zhuǎn)折點,,,在這兩種情況下，p不應(yīng)標(biāo)記，也即p點不能刪除。 若至少有一個d和e是暗點，則p是轉(zhuǎn)折點，不標(biāo)記。假如所有的d均為亮點，而e是“無所謂點”，則得到如圖的八種情況。,,分析上圖可知，配置如圖(a)～(c)，p是端點；配置如圖(d)所示，p是轉(zhuǎn)折點；若刪除配置(e)、(f)中的p點，會引起在傾斜寬度為2的域中產(chǎn)生不應(yīng)有的侵蝕；配置圖(g)中，p稱為突角，是形狀的重要描述

31、，不應(yīng)刪除；配置圖(h)所示表明域被簡化成一個點，若刪除該點，則表明將域侵蝕掉。若將(d)中的d、e值與上述值互換，或d、e值可是亮點和暗點，仍能得出上述結(jié)論。因此，若左邊界點p的8鄰接點與圖中任一窗口相匹配，則對p不作標(biāo)記，即p不能刪除。,,檢驗p的8個鄰接點時，可用一個簡單的邏輯表達(dá)式表示，即 同理可推出右邊界點、上邊界點和下邊界點的邏輯表達(dá)式為,,,目標(biāo)描述,目標(biāo)描述,邊界描述區(qū)域描述,,簡單描述形狀數(shù)傅立葉描述,

32、簡單描述拓?fù)涿枋黾y理描述不變矩,,,邊界描述－簡單描述,1、邊界的長度－邊界的全局特征，指邊界所包圍區(qū)域的輪廓的周長,區(qū)域R的邊界B是由R的所有邊界點按4-方向或8-方向連接組成的，區(qū)域的其它點稱為區(qū)域的內(nèi)部點,對于區(qū)域R而言，它的每1個邊界點P都應(yīng)滿足2個條件：（1）P本身屬于區(qū)域R;（2）P的鄰域中有象素不屬于區(qū)域R,注意：如果區(qū)域R的內(nèi)部點用8-方向連通來判斷，則得到的邊界為4-方向連通的，如果用4-方向連通來判斷，則得到

33、的邊界為8-方向連通的,區(qū)域的邊界點和內(nèi)部點要采用不同的連通性來定義，否則會出現(xiàn)歧義,如圖說明這個問題,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(a),(b),(a)中淺陰影象素點組成1個目標(biāo)區(qū)，如果將內(nèi)部點用8-方向連通判斷，則(b)深色區(qū)域點為內(nèi)部點，其余淺色區(qū)域點構(gòu)成4-方向連通邊界；如果將內(nèi)部點用4-方向連

34、通判斷，則此時區(qū)域內(nèi)部點和8-方向連通邊界如圖(c)所示。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(c),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,？,,,,,,,,,,,,,,,,但如果邊界點和內(nèi)部點用同1類連通判斷，則圖中標(biāo)有“？”的點歸屬就會出現(xiàn)問題,例如都采用4-方向連通判斷，則“？”的點既應(yīng)判為內(nèi)部點(鄰域中所有象素均屬于區(qū)域)，但又應(yīng)判為邊界點(否則(b)中邊界將不連通),如

35、果邊界用單位長鏈碼表示，則水平和垂直碼的個數(shù)加上√2乘以對角碼的個數(shù)＝》邊界長度，將邊界的所有點從0排到K-1(設(shè)邊界點共K個)，則邊界長度計算式為：,||B||=,數(shù)量,k+1按模為K計算,#{k|(xk+1,yk+1)∈N4(xk,yk)},√2#{k|(xk+1,yk+1)∈ND(xk,yk))},＋,對應(yīng)2個象素間直線段,對應(yīng)2個象素間對角線段,2、曲率－描述邊界上各點沿邊界方向變化的情況，在1個邊界點的曲率的符號描述了邊界在該

36、點的凹凸性，如果曲率大于0，則曲線凹向朝著該點的法線的正向。如果曲率小于0，則曲線凹向朝著該點法線的負(fù)方向。,如沿順時針方向跟蹤邊界，當(dāng)在1個點的曲率大于0，則該點屬于凸段的一部分，否則為凹段一部分,形狀數(shù)Shape Numbers,形狀數(shù)是基于鏈碼的1種邊界形狀描述符根據(jù)鏈碼的起點位置不同，1個用鏈碼表達(dá)的邊界可以有多個1階差分。而1個邊界的形狀數(shù)是這些差分中其值最小的1個序列，也就是說，形狀數(shù)是值最小的(鏈碼)差分碼,每個形狀數(shù)都

37、有1個對應(yīng)的階(order)，階定義為：形狀數(shù)序列的長度(即碼的個數(shù))。對閉合曲線，階總是偶數(shù)，對應(yīng)凸形區(qū)域，階也對應(yīng)邊界外包矩形的周長,,,,,Order 4 Order 6,,,Chain code: 0 3 2 1 0 0 3 2 2 1Difference: 3 3 3 3 3 0 3 3 0 3Shape no.: 3 3 3 3

38、 0 3 3 0 3 3,,,,,Order 8 Order 8 Order 8,,,,,,,,,Chain code: 0 0 3 3 2 2 1 1 0 3 0 3 2 2 1 1 0 0 0 3 2 2 2 1Difference:3 0 3 0 3 0 3 0 3 3 1 3 3 0 3 0 3

39、 0 0 3 3 0 0 3Shape no.: 0 3 0 3 0 3 0 3 0 3 0 3 3 1 3 3 0 0 3 3 0 0 3 3,,,,,,,,,,,4、計算鏈碼、差分碼以及形狀數(shù)：Chain code: 0 0 0 0 3 0 0 3 2 2 3 2 2 2 1 2 1 1Difference: 3 0 0 0 3 1 0 3 3 0 1 3 0 0 3 1 3 0Shape n

40、o.: 0 0 0 3 1 0 3 3 0 1 3 0 0 3 1 3 0 3,1、從所有滿足給定階要求的矩形中選取其長短軸比例最接近給定邊界如圖a的矩形，如圖b所示,2、根據(jù)給定階將選出的矩形劃分為如圖c所示的多個等邊正方形(18階),3、求出與邊界最吻合的多邊形，如將面積的50％以上包在邊界內(nèi)的正方形劃入內(nèi)部得到d圖,(a),(b),(c),(d),計算形狀數(shù)步驟：,形狀數(shù)提供了1種有用的形狀度量方法，對每個階是唯一的，不隨邊界

41、的旋轉(zhuǎn)和尺度的變化而改變，另外它也提供了1種使形狀可以比較的量度,對2個區(qū)域邊界而言，它們之間形狀上的相似性可借助它們的形狀數(shù)進(jìn)行描述,,從小到大逐步計算兩個邊界的各階形狀數(shù)，并相互比較，直到找到最大階的相等形狀數(shù)，即2個區(qū)域邊界之間的相似度用它們的最大公共形狀數(shù)來衡量,傅立葉描述,對邊界的離散傅立葉變換表達(dá)可以作為定量描述邊界形狀的基礎(chǔ)其優(yōu)點：將2-D問題簡化為1-D問題,假定某個目標(biāo)區(qū)域邊界由N個象素點組成，可以把這個區(qū)域看作是在

42、復(fù)平面內(nèi)，縱坐標(biāo)為虛軸，橫坐標(biāo)為實軸，如圖8.4.4所示。這個區(qū)域邊界上的點可定義為一復(fù)數(shù)x+yj。由邊界上任意一點開始，按逆時針方向沿線逐點可寫出一復(fù)數(shù)虛禮f(i)，其中0≤i≤N-1。對此序列進(jìn)行離散傅立葉變換，即得到該邊界在頻域的唯一表示式F(k)，此處0≤k≤N-1。這些傅立葉系數(shù)稱為邊界的傅立葉描述符,,選取不同傅立葉描述的前M個不同系數(shù)對邊界的表達(dá),曲線擬合,任何一個感興趣的二維圖像目標(biāo)或?qū)ο蟮倪吔?，都是平面中的一條曲線。如

43、果能對該曲線擬合一個函數(shù)，則這一函數(shù)便可以用于描述該目標(biāo)的邊界形狀 設(shè)(xi,yi)i=0,1,2….M為目標(biāo)邊界上的一組點。如圖所示，其中(a)是封閉曲線，(b)是不封閉的曲線。把y看成是x的函數(shù)，并且找到某個擬合函數(shù)，使得由它所確定的一組數(shù)據(jù)點[xi,g(xi)]和已知一組數(shù)據(jù)點(xi,yi)之間有最小的誤差，因此該擬合函數(shù)可用于描述邊界,,由于封閉曲線將使x和y具有非單值的關(guān)系，所以，為使問題簡單，可以把它分解成兩條或多條具有單

44、值關(guān)系的曲線。只需研究這些由具有因果關(guān)系的點所組成的函數(shù)關(guān)系曲線如何進(jìn)行逼近就可以了。凡相鄰兩點滿足,,的關(guān)系，稱它們是因果的，由具有因果關(guān)系的點所組成的函數(shù)關(guān)系曲線 （b）所示,,常用的誤差度量有,幅度誤差,,最小二乘方誤差,,峰值誤差,,,常用的曲線擬合方法是分段多項式曲線擬合方法 設(shè)擬合曲線具有如下多項形式,,把M+1個觀測數(shù)據(jù)代入上式可得M+1個聯(lián)立方程組，即,,,,如果用(M+1)×1維矢量Y表示實測數(shù)據(jù)的M+1個

45、y坐標(biāo)分量，則利用使最小二乘方誤差,,,,,,區(qū)域描述－簡單描述,1、區(qū)域面積－描述區(qū)域的大小，對屬于區(qū)域的象素計數(shù)，設(shè)正方形象素的邊長為單位長，則其面積A的計算式為：A=∑(x,y)∈R1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,d,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

46、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,n,A=#of pixels=10,A=d*d/2=4.5,A=n*n/2=8,后面兩種方法直觀，但誤差較大，而第一種方法不僅簡單，而且對原始模擬區(qū)域面積的無偏和一致的最好估計,2、區(qū)域重心－根據(jù)所有屬于區(qū)域的點計算出來的,拓?fù)涿枋?拓?fù)鋵W(xué)是研究圖形不受畸變變形影響的性質(zhì)，區(qū)域的拓?fù)湫再|(zhì)是對區(qū)域的一種全局描述這些性質(zhì)既不依賴距離，也不依賴基于距離測量的其它特性,對1個給定平面區(qū)域

47、而言，區(qū)域內(nèi)的孔數(shù)H和區(qū)域的連通成分C都是常用的拓?fù)湫再|(zhì)，可進(jìn)一步來定義歐拉數(shù)E：,E=C-H,,,,,,,,A,B,2個孔，1個連通成分，歐拉數(shù)為-1,3個連通成分，0個孔，歐拉數(shù)為3,1個孔，1個連通成分，歐拉數(shù)為0,2個孔，1個連通成分，歐拉數(shù)為-1,,,,,,,,,,,,,,,,Hole,,Edge,,Face,,Vertex,,歐拉數(shù)是1個區(qū)域的拓?fù)涿枋龇?，全由直線段構(gòu)成的區(qū)域集合可以利用歐拉數(shù)簡單描述，這些區(qū)域也叫多邊形網(wǎng)，

48、對于1個多邊形網(wǎng)，假如用W表示其頂點數(shù)，Q表示其邊線數(shù)，F(xiàn)表示其面數(shù)，則歐拉數(shù)為:,W-Q+F=C-H =E,W=7,Q=11,F=2,C=1,H＝3,E=-2,,形狀描述符,1、形狀參數(shù)（form factor）,根據(jù)區(qū)域的周長和區(qū)域的面積計算的：,周長,區(qū)域為圓形時F為1，其它形狀時，F(xiàn)>1，即當(dāng)區(qū)域為圓時，F(xiàn)為最小,對數(shù)字圖像而言，邊界按4-連通計算，則對正八邊形區(qū)域F最小，邊界按8-連通計算，則對正菱形F最小,形狀參數(shù)在一

49、定程度上描述了區(qū)域的緊湊性，無量綱，對尺度變化不敏感，如果去除由于離散區(qū)域旋轉(zhuǎn)帶來的誤差，它對旋轉(zhuǎn)也不敏感,注意：僅僅靠形狀參數(shù)F有時并不能把不同形狀的區(qū)域分開，如圖所示，3個區(qū)域的周長和面積都相同，因而具有相同的形狀參數(shù)，但它們的形狀明顯不同,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,F1,F2,F3,A=5,|B|2=12,F1=F2=F3,,2、偏心率度,區(qū)域的偏心度是區(qū)域形狀的重要描述，度量偏心度常用的一種

50、方法是采用區(qū)域主軸和輔軸的比。如圖所示，即為A/B。圖中，主軸與輔軸相互垂直，且是兩方向上的最長值。,,,另外一種方法是計算慣性主軸比，它基于邊界線點或整個區(qū)域來計算質(zhì)量。Tenenbaum提出了計算任意點集R偏心度的近似公式,,計算平均向量,,計算ij矩,,計算方向角,,計算偏心度的近似值,,,紋理描述符,紋理是圖像分析中常用的概念，但目前還對它無正式的定義一般認(rèn)為，紋理是由許多相互接近，互相編織的元素構(gòu)成，常有周期性直觀而言，紋

51、理描述可提供區(qū)域的平滑、稀疏、規(guī)則性等特性常用3種紋理描述方法：統(tǒng)計法，結(jié)構(gòu)法，頻譜法,平滑紋理,粗糙紋理,規(guī)則紋理,統(tǒng)計法Statistical Approaches,紋理自相關(guān)函數(shù)描述 紋理和紋理基元的空間尺寸有關(guān)，大尺寸的紋理基元將對應(yīng)于較粗的紋理，反之，小尺寸的紋理基元將對應(yīng)于較細(xì)的紋理 由于紋理是由紋理基元在空間的重復(fù)排列組成的，因此，自相關(guān)函數(shù)將能表示紋理基元的尺寸特征，如果紋理基元較大，則自相關(guān)函數(shù)隨相關(guān)距離增大而緩

52、慢下降，如果紋理基元相對較小，則自相關(guān)函數(shù)隨相關(guān)距離增大而迅速下降。,,設(shè)灰度圖像I(u,v)在矩形區(qū)域0≤u≤Lx，0≤v≤Ly，之外為零，則其歸一化自相關(guān)函數(shù)為,,對于含有重復(fù)紋理模式的圖像，自相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)出一定的周期性，其周期等于相鄰紋理基元的距離。當(dāng)紋理粗糙時，自相關(guān)函數(shù)緩慢下降，而細(xì)紋理下降迅速。自相關(guān)函數(shù)被用來測量紋理的周期性以及紋理基元的大小。,最簡單的統(tǒng)計法借助于灰度直方圖的矩來描述紋理圖像或區(qū)域z的灰度直方圖的n階矩

53、為：mn(z) = Si=1L (zi – m)n p(zi)m為z的均值：m = Si=1L zi p(zi)2階矩u2也叫方差 s2(z)，是灰度對比度的量度，可用于描述直方圖的相對平滑程度3階矩u3表示了直方圖的偏斜度(skewness)4階矩u4表示了直方圖的相對平坦性(relative flatness)僅借助灰度直方圖的矩來描述紋理沒能利用象素相對位置的空間信息，可建立區(qū)域灰度共生矩陣。設(shè)S為目標(biāo)區(qū)域

54、R中具有特定空間聯(lián)系的象素對的集合，則共生矩陣P定義為：,,,例子,設(shè)W是1個位置算子，A是1個k×k矩陣，其中每個元素aij為具有灰度值gi的點相對于由W確定的具有灰度值gj的點出現(xiàn)的次數(shù)，其中1≤i,j≤k。圖(a)是只有3個灰度級的圖像(g1=0,g2=1,g3=2)，定義W為“向右1個象素和向下1個象素”的位置關(guān)系，得到的矩陣A如圖(b)所示,0,0,0,1,2,1,1,0,1,1,2,2,1,0,0,1,1,0,2,

55、0,0,0,1,0,1,(a),,(b),,,,,,如果設(shè)滿足W的象素對的總個數(shù)為N，則將A的每個元素除以N就可得到滿足W關(guān)系的象素對出現(xiàn)概率的估計，并得到相應(yīng)的共生矩陣,,不同的圖像由于紋理尺寸的不同，其灰度共生矩陣也很大差別，圖給出1個對比實例,(a)和(b)給出1幅較多細(xì)節(jié)的圖像及其共生矩陣，圖(c)和(d)給出1幅相似區(qū)域較大的圖像及其共生矩陣,比較可以看出，共生矩陣可反映不同象素相對位置的空間信息,,基于共生矩陣P，定義和計算

56、幾個常用的紋理描述符，即紋理2階矩WM、熵WE、對比度WC和均勻性WH：,,對應(yīng)圖像的均勻性或平滑性，當(dāng)所有的P(g1,g2)都相等時，WM達(dá)最小值,給出1個圖像內(nèi)容隨機(jī)性的量度，當(dāng)所有P(g1,g2)都相等時(均勻分布)，WE達(dá)最大,共生矩陣各元素灰度值差的1階矩，當(dāng)P中大的元素接近矩陣主對角線時，WC較大(表明圖像中的近鄰象素間有較大的反差),可看作是WC的倒數(shù)(k的作用是避免分母為0),,結(jié)構(gòu)法Structural Approac

57、hes,結(jié)構(gòu)法的基本思想：認(rèn)為復(fù)雜的紋理可由一些簡單的紋理基元(基本紋理元素)以一定的有規(guī)律的形式重復(fù)排列組合而成定義一些排列基元的規(guī)則，就有可能將某些紋理基元按照規(guī)定的方式組織成所需的紋理模式,不變矩Moments,對數(shù)字圖像f(x,y)，如果它分段連續(xù)且只在XY平面上的有限個點不為0，則可證明它的各階矩存在區(qū)域的矩是用所有屬于區(qū)域內(nèi)的點計算出來的，因而不太受噪聲等的影響。,f(x,y)的p+q階矩定義為：,,可以證明，mpq唯一

58、的被f(x,y)所確定，反之，mpq也唯一點確定了f(x,y),f(x,y)的p+q階中心矩定義為：,,重心坐標(biāo),f(x,y)的歸一化中心矩可表示為：,,,Hu于1962年提出了7個對平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換不變的矩，可由歸一化的2階矩和3階中心矩得到：,,,原始圖像,水平右平移4個象素,繞質(zhì)心逆時針旋轉(zhuǎn)60,繞質(zhì)心逆時針旋轉(zhuǎn)90,繞質(zhì)心逆時針旋轉(zhuǎn)180,尺度壓縮一半,(f)的歸一化,,從表看出：在離散情況下，不變矩仍保持平移不變性，沒有任