近代物理期末復(fù)習(xí)

1、近代物理總復(fù)習(xí),遼寧工業(yè)大學(xué) 數(shù)理科學(xué)系 大學(xué)物理教研室,第一章 光的粒子性,一、黑體輻射、普朗克量子假設(shè),式中 MB?(T）叫做絕對黑體的單色輻射本領(lǐng)。,由基爾霍夫輻射定律：,1 、絕對黑體模型,2.絕對黑體單色輻射本領(lǐng)按波長分布曲線,MBλ(T) 只和溫度有關(guān),,對該實驗曲線，許多物理學(xué)家從不同側(cè)面進行了研究，并得出許多重要結(jié)論，主要代表:,（1）斯特藩-玻耳茲曼定律,斯特藩-玻耳茲曼

2、常數(shù),（2）維恩位移定律,常數(shù),峰值波長,,,3 000 K,,6 000 K,,黑體單色輻出度實驗曲線,例1　在地球大氣層外的飛船上，測得太陽輻射本領(lǐng)的峰值在4650 Å處.假定太陽是一個黑體，試計算太陽表面的溫度和單位面積輻射的功率.,解：根據(jù)維恩位移定律,可得太陽表面的溫度為,根據(jù)斯忒藩—玻耳茲曼定律，太陽單位面積所輻射的功率為,例2 （1）溫度為室溫 的黑體，其單色輻出度的峰值所對應(yīng)的波長是多少？（2）若使一

3、黑體單色輻出度的峰值所對應(yīng)的波長在紅色譜線范圍內(nèi) ，其溫度應(yīng)為多少？（3）以上兩輻出度之比為多少？,解,（2）取,（1）由維恩位移定律,（3）由斯特藩-玻耳茲曼定律,3. 普朗克量子假設(shè),(1) 黑體是由帶電諧振子組成，這些諧振子輻射電磁波，并和周圍的電磁場交換能量。,(2)這些諧振子的能量不能連續(xù)變化，只能取一些分立值，這些分立值是最小能量ε的整數(shù)倍，即,ε,2ε， 3ε，…， nε， n 為正整數(shù)，,而且假設(shè)頻率為ν的諧振子

4、的最小能量為：ε=hν,稱為能量子， h 稱為普朗克常數(shù) h=6.6260755 × 10-34 J · s 。,4 、普朗克公式,能量不連續(xù)的概念是經(jīng)典物理學(xué)完全不容許的。,當(dāng)???，趨于維恩公式；當(dāng)??0，趨于瑞利—金斯公式。,但從這個假定出發(fā)，導(dǎo)出了與實驗曲線極為符合的普朗克公式：,例3　某物體輻射頻率為 的黃光，這種輻射的能量子的能量是多大？,解：根據(jù)普朗克能量子公式,此能量就是輻射體在

5、輻射或吸收黃光過程中最小的能量單元.,,3 、普朗克假設(shè)的意義,? 當(dāng)時普朗克提出能量子的假設(shè)并沒有很深刻的道理，僅僅是為了從理論上推導(dǎo)出一個和實驗相符的公式。,? 這件事本身對物理學(xué)的意義是極其深遠的。能量子假設(shè)是對經(jīng)典物理的巨大突破，它直接導(dǎo)致了量子力學(xué)的誕生。,? 能量子概念在提出5年后沒人理會，首先是愛因斯坦認識到其深遠的意義，并成功地解釋了“固體比熱”和“光電效應(yīng)”。,? 普朗克本入一開始也沒能認識到這一點。13年后才接受了他

6、自己提出的這個概念（1918年，獲諾貝爾獎）。,二、光的波粒二象性,1 光電效應(yīng),定義: 金屬及其化合物在光波的照射下發(fā)射電子的現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)，所發(fā)射的電子稱為光電子。,2、愛因斯坦對光電效應(yīng)的解釋,光照射到金屬表面時，一個光子的能量可以立即被金屬中的電子吸收,但只有當(dāng)入射光的頻率足夠高，以致每個光量子的能量足夠大時，電子才有可能克服逸出功逸出金屬表面。根據(jù)能量守恒與轉(zhuǎn)換律,稱愛因斯坦光電效應(yīng)方程,因此存在紅限頻率,Im=nee

7、 I?=n ? hv,ne ? n ? Im ? I?,v 一定時，光強大的光束，說明包含的光子數(shù)多，其照射到金屬板上被電子吸收的機會也多，因而從金屬中逸出的電子數(shù)也多，這就說明了光電流隨光強增加而增加。,在光子流中，光的能量集中在光子上，電子與光子相遇，只要hv足夠大，電子就可以立刻吸收一個光子的能量而逸出金屬表面，因而不會出現(xiàn)滯后效應(yīng)。,式中Im是飽和電流，，ne是單

8、位時間從金屬表面逸出的光電子數(shù)；I?是光強，n?是單位時間通過單位面積的光子數(shù)。,,2、光的波粒二象性,光子具有動量，顯示其有粒子性； 光子具有波長，又說明其有波動性； 光具有波粒二象性，在傳播過程中顯示它的波動性（如干涉，衍射等）;在光與實物粒子相互作用時，又顯示它的粒子特性。 光的波粒二特性:,例 設(shè)有一半徑為 的薄圓片，它距光源1.0 m . 此光源的功率為1

9、 W，發(fā)射波長為589 nm的單色光 . 假定光源向各個方向發(fā)射的能量是相同的，試計算在單位時間內(nèi)落在薄圓片上的光子數(shù) .,解,3 康普頓效應(yīng),康普頓波長,4.康普頓散射實驗的意義,(1)有力地支持了“光量子”概念，也證實了普朗克假設(shè)ε=hν。,*光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)的區(qū)別：,１、光電效應(yīng)是處于原子內(nèi)部束縛態(tài)的電子與光子的作用，這時束縛態(tài)的電子吸收了光子的全部能量而逸出金屬表面；,２、康普頓效應(yīng)則是光子與準(zhǔn)自由電子的彈性碰撞，光

10、子只是將一部分能量傳給電子，故散射光子的能量低于入射光子的能量。,可證明：只有處于束縛態(tài)的電子才可能吸收 光子，自由電子不能吸收光子。,(2)首次實驗證實了愛因斯坦提出的“光量子具有動量”的假設(shè)。,(3)證實了在微觀的單個碰撞事件中，動量和能量守恒定律仍 然是成立的。,解（1）,（2） 反沖電子的動能,（3） 光子損失的能量＝反沖電子的動能.,第二章 量子物理初步,一、玻爾的氫原子理論,1 、玻

11、爾理論的基本假設(shè),(2)量子化躍遷頻率假設(shè),(1)穩(wěn)定態(tài)假設(shè),原子系統(tǒng)內(nèi)存在一系列的不連續(xù)的能量狀態(tài)，處于這些狀態(tài)的原子，其相應(yīng)的電子只能在一定的軌道上作繞核圓周運動，但不輻射能量，這些狀態(tài)稱為原子系統(tǒng)的穩(wěn)定態(tài)，相應(yīng)的能量分別取不連續(xù)的量值 E1 ， E2 ， E3,…… (E1<E2< E3<……)。,原子能量的改變是由于吸收或輻射光子的結(jié)果，或是由于碰撞的結(jié)果，而能量的改變也只能是從一個穩(wěn)定態(tài)躍遷到另一個穩(wěn)定態(tài)，即

12、能量的改變量不是任意連續(xù)的。當(dāng)原子中某一軌道上的電子，從該穩(wěn)定態(tài)躍遷到另一穩(wěn)定態(tài)時，其輻射或吸收的單色光的頻率為,(3)角動量量子化假設(shè),主量子數(shù)， n ＝ 1 ， 2 ， 3 ，………,原子中電子繞核作圓周運動的軌道角動量 L （動量矩 L ）只有取 h／2 π的整數(shù)倍的定態(tài)軌道是可能存在的。即,2 德布羅意波,實物粒子的能量 E 和動量 P 與它相應(yīng)的波動頻率?和波長λ的關(guān)系與光子一樣,這種和實物粒子相聯(lián)系的波通常稱為德布羅意波,

13、 或叫物質(zhì)波。,例題1 在一束電子中，電子的動能為 ，求此電子的德布羅意波長 ？,解,此波長的數(shù)量級與 X 射線波長的數(shù)量級相當(dāng).,例題2 計算質(zhì)量 , 速率 的子彈的德布羅意波長 .,無法觀察,2、測不準(zhǔn)關(guān)系,（1）1926.海森堡用嚴(yán)格的理論推導(dǎo) 給出電子坐標(biāo)與動量的不

14、確定關(guān)系為,(2)時間與能量的不確定關(guān)系,（3）能級寬度和能級壽命,設(shè)體系狀態(tài)的壽命為τ,因測量只能在時間范圍τ內(nèi)進行，則測得的能量必有寬度為Γ的不確定程度滿足關(guān)系。,和子彈飛行速度每秒幾百米相比 ,這速度的不確定性是微不足道的,所以子彈的運動速度是確定的。,例題1 設(shè)子彈的質(zhì)量為0.01㎏,槍口的直徑為0.5㎝試求子彈射出槍口時的橫向速度的不確定量。,根據(jù)不確定性關(guān)系得,解 ： 槍口直徑可以當(dāng)作子彈射出槍口時位置的不確定量 。,由

15、于,例題2 原子的線度為 ，求原子中電子速度的 不確定量.,,解：“電子在原子中”就意味著電子的位置不確定量為 .根據(jù)測不準(zhǔn)關(guān)系可得,按玻爾理論計算氫原子中軌道運動速度約為 .它與上面計算的速度不確定量同數(shù)量級.因此對于在原子中的電子，說它的軌道與速度是沒有實際意義的.,,例題3　假定原子中的電子在某激發(fā)態(tài)的平均壽命 ，該激發(fā)態(tài)的能級寬度是多少？,當(dāng)原子從激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時，

16、由于能級有一定的寬度--光譜線也有一定的寬度--自然寬度. 根據(jù)譜線的自然寬度可以確定原子在激發(fā)態(tài)的平均壽命.,,解：,二、波函數(shù)　 三、薛定諤方程,1 、物質(zhì)波的波函數(shù),2 、波函數(shù)的統(tǒng)計解釋:,3、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件,１、自由粒子薛定諤方程,2、定態(tài)薛定諤方程,3、 一維勢阱問題,四、量子力學(xué)對氫原子的應(yīng)用,五、電子自旋假說,總結(jié)起來,描述氫原子核外電子的狀態(tài)需要 四個量子數(shù)： n ， l ，ml， ms,1、主量子數(shù)

17、n ， n =1,2,3,…,２、角量子數(shù)(副量子數(shù)),３、磁量子數(shù) ml,４、自旋磁量子數(shù) ms,其決定了氫原子能量的可能取值,其決定了電子軌道角動量的可能取值,其決定了電子軌道角動量在空間的可能取向,其決定了電子自旋角動量在空間的取向,問題1 實物粒子引入波函數(shù)的意義？,問題2 二維定態(tài)薛定諤方程的表達式？,問題3 求一維無限深勢阱第一激發(fā)態(tài)最大幾率出現(xiàn) 在何處？,1 、波函數(shù)的統(tǒng)計解釋:,(1

18、)波函數(shù)Ψ模的平方,代表t時刻，在空間r點處單位體積元中發(fā)現(xiàn)一個粒子的概率，稱為概率密度。,t時刻在空間r附近體積dv內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為：,說明：代表粒子概率分布的是波函數(shù)模的平方。 波函數(shù)無直接的物理意義,不是一個物理量。,2 、二維定態(tài)薛定諤方程的表達式：,3、求一維無限深勢阱第一激發(fā)態(tài)最大幾率出現(xiàn)在何處？,概率密度,,取最大值,第三章 狹義相對論,一、愛因斯坦的狹義相對論基本假設(shè),二、狹義相對論的時空觀,三、狹義相對

19、論力學(xué),例題l ：設(shè)物體在S系沿X軸以速度 運動，試求這種特殊情形下的相對論速度變換法則．,解根據(jù)條件，我們有： ， ， 將它們代入相對論速度變換式，得到： ， ，,,,,,,,,練習(xí)題1：已知S’系相對于S系沿x軸以速度0.8c運動，一物體相對S’系沿x軸以速度0.8c運動，求物體相對S系的運動速率。,練習(xí)題2：速度為0

20、.99975c的 介子在高速飛行中發(fā)生衰變．(i)根據(jù)伽利略速度變換法則計算衰變時向前輻射的光子相對于實驗室的速度．(ii)根據(jù)相對論速度變換法則計算上述速度。,,例1. 在實驗室測量以0.910 0 C飛行的 介子經(jīng)過的直線路徑 是17.135 m， 介子的固有壽命是(2.063±0.002)× s.試從時間膨脹效應(yīng)和長度收縮效應(yīng)說明實驗結(jié)果與相對論理

21、論的符合程度.,解　從時間膨脹效應(yīng)說明如下：相對實驗室飛行的 介子，根據(jù)飛行路徑長度算出它的壽命(運動時)為,,時間延緩因子,由公式可求出 介子固有壽命的相對論理論預(yù)言值為,可見理論值與實驗值相差0.001× s，且在實驗誤差范圍內(nèi).,例2. 一靜止長度為l0的火箭以恒定速度u相對參照系S運動，如圖3.1.從火箭頭部A發(fā)出一光信號，問光信號從A到火箭尾部B需經(jīng)多長時間？(1)對火箭上的觀測者；

22、(2)對S系中的觀測者.,,圖3.1　相對S系飛行的火箭,,解：(1)以火箭為參考系，A到B的距離等于火箭 的靜止長度，所需時間為,(2)對S系中的觀測者，測得火箭的長度為 ，光信號也是以c傳播.設(shè)從A到B的時間為t，在此時間內(nèi)火箭的尾部B向前推進了ut的距離，所以有,解得,例4 設(shè)想有一光子火箭以 速率相對地球作直線運動 ，若火箭上宇

23、航員的計時器記錄他觀測星云用去 10 min , 則地球上的觀察者測得此事用去多少時間 ？,運動的鐘似乎走慢了.,解 設(shè)火箭為 系、地球為 S 系,,,而從實驗測得氦核質(zhì)量mA小于質(zhì)子和中子的總質(zhì)量m，這差額稱?m=m-mA為原子核的質(zhì)量虧損。 對于 核,解: 兩個質(zhì)子和兩個中子組成氦核之前，總質(zhì)量為,根據(jù)質(zhì)能關(guān)系式得到的結(jié)論：物質(zhì)的質(zhì)量和能量之間有一定的關(guān)系，當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量改變 ?m 時，一定有相應(yīng)的能量改變

24、,由此可知，當(dāng)質(zhì)子和中子組成原子核時，將有大量的能量放出，該能量就是原子核的結(jié)合能.所以形成一個氦核時所放出的能量為,結(jié)合成1mol氦核時所放出的能量為,這差不多相當(dāng)于燃燒100t煤時所發(fā)生的熱量.,例題6 設(shè)有兩個靜止質(zhì)量都是 m0 的粒子，以大小 相同、 方向相反的速度相撞，反應(yīng)合成一 個復(fù)合粒子。試求這個復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量和一定速度。,式中 M 和 V 分別是復(fù)合粒子的質(zhì)量和速度。顯然V=0，這樣,解：設(shè)兩個粒子的速率都是 v，由

25、動量守恒和能 量守恒定律得,這表明復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量 M0 大于 2m0，兩者的差值,式中 Ek 為兩粒子碰撞前的動能。由此可見，與動能相應(yīng)的這部分質(zhì)量轉(zhuǎn)化為靜止質(zhì)量，從而使碰撞后復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量增大了。,而,例,解,求,兩個靜質(zhì)量都為 m0 的粒子，其中一個靜止，另一個以v 0 = 0.8 c 運動，它們對心碰撞以后粘在一起。,碰撞后合成粒子的靜止質(zhì)量。,取兩粒子作為一個系統(tǒng)，碰撞前后動量、能量圴守恒，設(shè)碰撞

26、后合成粒子的靜止質(zhì)量為 M0 ，運動質(zhì)量為 M ，運動速度為 V ，則,,,例,解,求,某粒子的靜止質(zhì)量為 m0 ，當(dāng)其動能等于其靜能時，,其質(zhì)量和動量各等于多少？,動能：,由此得，動量,由質(zhì)速關(guān)系,,,例,解,求,設(shè)火箭的靜止質(zhì)量為 100 t ，當(dāng)它以第二宇宙速度飛行時，,其質(zhì)量增加了多少？,火箭的第二宇宙速度 v = 11. 2 ?10 3 m/s ，因此 v <<c ，所以火箭的動能為,火箭質(zhì)量可近視為不變,火箭