熱力學與統(tǒng)計物理期末復習題

1、1熱力學統(tǒng)計物理 熱力學統(tǒng)計物理1、請給出熵、焓、自由能和吉布斯函數的定義和物理意義 、請給出熵、焓、自由能和吉布斯函數的定義和物理意義解：熵的定義：𝑆𝐵 ? 𝑆𝐴 = ∫𝐵𝐴d𝑄𝑇 ?d𝑆 =d𝑄𝑇沿可逆過程的熱溫比的積分，只取決于始、末狀態(tài)，而與過程無關，與保

2、守力作功類似。因而可認為存在一個態(tài)函數，定義為熵。 焓的定義：𝐻 = 𝑈 + 𝑝𝑉焓的變化是系統(tǒng)在等壓可逆過程中所吸收的熱量的度量。 自由能的定義：F = 𝑈 ? 𝑇𝑆 自由能的減小是在等溫過程中從系統(tǒng)所獲得的最大功。吉布斯函數的定義：𝐺 = F + 𝑝𝑉 = 𝑈

3、; – 𝑇𝑆 + 𝑝𝑉 在等溫等壓過程中，系統(tǒng)的吉布斯函數永不增加。也就是說，在等溫等壓條件下，系統(tǒng)中發(fā)生的不可逆過程總是朝著吉布斯函數減少的方向進行的。 2、請給出熱力學第零、第一、第二、第三定律的完整表述 、請給出熱力學第零、第一、第二、第三定律的完整表述解：熱力學第零定律：如果兩個熱力學系統(tǒng)中的每一個都與第三個熱力學系統(tǒng)處于熱平衡(溫度相同)，則它們彼此也必定處于

4、熱平衡。熱力學第一定律：自然界一切物體都具有能量，能量有各種不同形式，它能從一種形式轉化為另一種形式，從一個物體傳遞給另一個物體，在轉化和傳遞過程中能量的總和不變。 熱力學第二定律：克氏表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化；開氏表述：不可能從單一熱源吸熱使之完全變成有用的功而不引起其他變化。熱力學第三定律：能氏定理：凝聚系的熵在等溫過程中的改變隨熱力學溫度趨于零，即limT→0(?S)T = 0絕對零度不能達到原理：

5、不肯能通過有限的步驟使一個物體冷卻到熱力學溫度的零度。通常認為，能氏定理和絕對零度不能達到原理是熱力學第三定律的兩種表述。3、請給出定壓熱容與定容熱容的定義，并推導出理想氣體的定壓熱容與定容熱容關系 、請給出定壓熱容與定容熱容的定義，并推導出理想氣體的定壓熱容與定容熱容關系式： 式：𝑪𝒑 ? 𝑪𝑽 = 𝒏𝑹解：定容熱容： 表示在體積不變的條件

6、下內能隨溫度的變化率；𝐶𝑉 = (?𝑈?𝑇)𝑉定壓熱容： 表示在壓強不變的情況下的熵增； 𝐶𝑝 = (?𝑈?𝑇)𝑝 ? 𝑝(?𝑉?𝑇)𝑃 = (?𝐻?𝑇)𝑃對于理想氣體

7、，定容熱容 的偏導數可以寫為導數，即 𝐶𝑉（1） 𝐶𝑉 =d𝑈d𝑇定壓熱容 的偏導數可以寫為導數，即 𝐶𝑝（2） 𝐶𝑃 =d𝐻d𝑇理想氣體的熵為 （3）𝐻 = 𝑈 + 𝑝𝑉 = &

8、#119880; + 𝑛𝑅𝑇由（1） （2） （3）式可得理想氣體的定壓熱容與定容熱容關系式：𝐶𝑝 ? 𝐶𝑉 = 𝑛𝑅4、分別給出體漲系數 、分別給出體漲系數 ，壓強系數 ，壓強系數 和等溫壓縮系數 和等溫壓縮系數 的定義，并證明三者之間的關 的定義，并證明三者之間的關 𝛂 &#

9、120631; κ𝑻系： 系：𝛂 = κ𝑻𝜷𝒑3優(yōu)點：（1）裝置沒有移動的部分，低溫下移動部分的潤滑是十分困難的問題；（2）在一定的壓強降落下，溫度愈低所獲得的溫度降落愈大。缺點：節(jié)流過程降溫,氣體的初始溫度必須低于反轉溫度。 絕熱膨脹制冷： 原理：能量轉化的角度看，系統(tǒng)對外做功，內能減少，膨脹分子間平均距離增大，分子間 相互作用勢能增加，分子的平均動能必減

10、少，溫度必降低。 優(yōu)點：不必經過預冷；缺點：膨脹機有移動的部分,溫度愈低降溫效應愈小。磁致冷卻法：在絕熱過程中順磁性固體的溫度隨磁場的減小而下降。 優(yōu)點：可以獲得更低的溫度；缺點：磁致冷卻過程是單一循環(huán)，不能連續(xù)工作。8、選擇 、選擇 T，V 為獨立變量，推導出吉布斯 為獨立變量，推導出吉布斯—亥姆霍茲方程 亥姆霍茲方程解：（1）已知自由能的全微分表達式為d𝐹 =? 𝑆d𝑇 ? w

11、901;d𝑉因此 ， S =??𝐹?𝑇 𝑝 =??𝐹?𝑉如果已知 F（T，V） ，求 F 對 T 的偏導數即可得出熵 S（T，V） ；求 F 對 V 的偏導數即可得出壓強 p（T，V） ，這就是物態(tài)方程。根據自由能的定義，F=U-TS，有𝑈 = 𝐹 + &#

12、119879;𝑆 = 𝐹 ? 𝑇?𝐹?𝑇即為吉布斯—亥姆霍茲方程；（2）已知吉布斯函數的全微分表達式為d𝐺 =? 𝑆d𝑇 + 𝑉d𝑝因此 ， S =??𝐺?𝑇 𝑝 =??Ү

13、66;?𝑉如果已知 G（T，V） ，求 G 對 T 的偏導數即可得出熵 S（T，V） ；求 F 對 V 的偏導數即可得出壓強 p（T，V） ，這就是物態(tài)方程。根據吉布斯函數的定義，G=U-TS+pV，有𝑈 = 𝐺 + 𝑇𝑆 ? 𝑝𝑉 = 𝐺 ? 𝑇?𝐺?𝑇 ? &

14、#119901;?𝐺?𝑝由焓的定義 ，得 𝐻 = 𝑈 + 𝑝𝑉𝐻 = 𝐺 ? 𝑇?𝐺?𝑇即為吉布斯—亥姆霍茲方程。 9、推導出克拉珀龍方程和理想氣體的蒸汽壓方程 、推導出克拉珀龍方程和理想氣體的蒸汽壓方程解：設（T，p）和（T+dT,p+dT）是兩相平衡曲線上臨近

15、的兩點，在這兩點上，兩相的化學勢都相等：𝜇𝛼(𝑇，𝑝) = 𝜇𝛽(𝑇，𝑝)𝜇𝛼(𝑇 + d𝑇，𝑝 + d𝑝) = 𝜇𝛽(𝑇 + d𝑇，𝑝

16、 + d𝑝)兩式相減的 （1） d𝜇𝛼 = d𝜇𝛽表示當沿著平衡曲線由（T，p）變到（T+dT,p+dT）時，兩相的化學勢的變化相等?；瘜W勢的全微分為（2） d𝜇 =? 𝑆𝑚d𝑇 + 𝑉m𝑑𝑝分別