平面向量的數(shù)量積2

1、平面向量,,,,,,,,復 習,例題講解,小結(jié)回顧,引 入,新課講解,性質(zhì)講解,課堂練習,,,,,,,,,復 習,例題講解,小結(jié)回顧,引 入,新課講解,性質(zhì)講解,課堂練習,我們學過功的概念，即一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s（如圖）,,θ,S,力F所做的功W可用下式計算 W=|F| |S|cosθ 其中θ是F與S的夾角,從力所做的功出發(fā)，我們引入向量數(shù)量積的概念。,,,,,,,,,復

2、 習,例題講解,小結(jié)回顧,引 入,新課講解,性質(zhì)講解,課堂練習,θ=180°,θ =90°,向量的夾角,已知兩個非零向量a和b，作OA=a， OB=b，則∠AOB=θ （0°≤θ ≤180°）叫做向量a與b的夾角。,,,θ=0°,特殊情況,,,O,B,A,θ,,,,,,,,,復 習,例題講解,小結(jié)回顧,引 入,新課講解,性質(zhì)講解,課堂練習,已知兩個非零向量a與b，它們的夾

3、角為θ，我們把數(shù)量|a| |b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a·b a·b=|a| |b| cosθ,規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為0。,,復 習,例題講解,小結(jié)回顧,引 入,新課講解,性質(zhì)講解,課堂練習,解：a·b=|a| |b|cosθ=5×4×cos120° =5&

4、#215;4×（-1/2）= －10。,例1 已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角θ=120°，求a·b。,例2 已知a=(1,1),b=(2,0),求a·b。,練習:P117 1,復 習,例題講解,小結(jié)回顧,引 入,新課講解,性質(zhì)講解,課堂練習,我們得到a·b的幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的

5、乘積。,,,,,,,,復 習,例題講解,小結(jié)回顧,引 入,新課講解,性質(zhì)講解,課堂練習,設(shè)a，b都是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，θ是a與e的夾角，則 （1）e·a=a·e = |a| cosθ,重要性質(zhì):,（5）|a·b|≤|a||b|,（3）當a與b同向時，a·b=|a||b| 當a與b反向時，a·b=－|a| |b|,復 習,例題講解,小結(jié)回

6、顧,引 入,新課講解,性質(zhì)講解,課堂練習,運算律,已知向量a、b、c和實數(shù)λ，則：(1)a·b=b·a;(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb);(3)(a+b)·c=a·c+b·c,復 習,例題講解,小結(jié)回顧,引 入,新課講解,性質(zhì)講解,課堂練習,對任意a,b∈R，恒有（a+b)2=a2+2ab+b2 , (a+b)(a-b)

7、=a2-b2,對任意向量是否也有類似結(jié)論？,(1)（a+b)2=a2+2a·b+b2 ；(2) (a+b)·(a-b)=a2-b2,解:(1)(a+b)2=(a+b)·(a+b) =a·a+a·b+b·a+b·b =a2+2a·b+b2;,(2)(a+b)·(a-b

8、)=a·a-a·b+b·a-b·b =a2-b2,復 習,例題講解,小結(jié)回顧,引 入,新課講解,性質(zhì)講解,課堂練習,例：已知|a|=6，|b|=4，a與b的夾角為600，求(a+2b)·(a-3b).,解： (a+2b)·(a-3b)=a·a-a·b-6b·b

9、 =|a|2-a·b-6|b|2 =|a|2-|a|·|b|cosθ-6|b|2 =62-6×4×cos600-6×42 =-72,復 習,例題講解,小結(jié)回顧,引 入,新課講解,性質(zhì)講解,課堂練習,

10、例：已知|a|=3，|b|=4，且a與b不共線，k為何值時，向量a+kb與a-kb互相垂直？,解： a+kb與a-kb互相垂直的條件是（a+kb）·（a-kb）=0，即 a2-k2b2=0.∵a2=32=9，b2=42=16，∴9-16k2=0,,,向量a+kb與a-kb互相垂直,復 習,例題講解,小結(jié)回顧,引 入,新課講解,性質(zhì)講解,課堂練習,P117 練習 2 ，

11、3,已知△ABC的頂點A（1，1），B（4，1），C（4，5）。計算cosA, cosB, cosC.,復 習,例題講解,小結(jié)回顧,引 入,新課講解,性質(zhì)講解,課堂練習,小結(jié)回顧,作業(yè)布置：,課本 : 第 3題P119 第 4題 第 5題,復 習,例題講解,小結(jié)回顧,引 入,新課講解,性質(zhì)講解,課堂練習,謝謝大家,敬請指教,,當θ=0°時，a與b同向,返回,當θ=18