平面向量的數(shù)量積及平面向量應用舉例導學案1

1、河北肥鄉(xiāng)第二中學高三數(shù)學導學案主備人：申江麗課型：新授課課題：平面向量的數(shù)量積及平面向量應用舉例學習目標：1理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義2了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系3掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算學習重點、難點：能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，進行平面向量數(shù)量積的運算學法指導：自主探究、合作交流教學流程：一、一、基礎自查（預習并完成基礎自查（預習并完成5分鐘）分鐘）1兩個向量的夾角：已知兩個非零向量

2、a和b(如圖)，作＝b，則∠AOB＝θ叫做向量a與b的夾角其中兩個向量夾角范圍是特別地，θ＝時，a與b同向；θ＝時，a與b反向.如果a與b的夾角是，我們說a與b垂直，記作a⊥b.2向量數(shù)量積的概念(1)向量的數(shù)量積：(2)向量的投影：|b|cos〈a，b〉即叫做b在a的方向上的(3)數(shù)量積的幾何意義：兩向量的數(shù)量積等于其中一個向量的長度與另一個向量在這個向量方向上的投影的乘積3向量數(shù)量積的性質：設a、b都是非零向量，e是單位向量，θ為a

3、與b(或e)的夾角則(1)ea＝ae＝|a|cosθ.(2)a⊥b?.(3)當a與b同向時，ab＝|a||b|；當a與b反向時，ab＝－|a||b|，特殊的，aa＝|a2|或者(4)cosθ＝(0≤θ≤180)(5)|ab|≤|a||b|.二、二、基礎練習（自主探究完成基礎練習（自主探究完成5分鐘）分鐘）1已知a＝(23)，b＝(－47)，則a在b上的投影為()2(2010新課標全國卷)a，b為平面向量，已知a＝(43)，2a＋b＝(3

4、18)，則a，b夾角的余弦值等于()三、三、典型例題（分組展示完成典型例題（分組展示完成20分鐘）分鐘）河北肥鄉(xiāng)第二中學高三數(shù)學導學案例1(1)在直角三角形ABC中，C＝90，AB＝5，AC＝4，求(2)若a＝(3，－4)，b＝(21)，試求(a－2b)(2a＋3b)例2已知向量a＝(12)，b＝(－21)，k，t為正實數(shù)，向量x＝a＋(t2＋1)b，y＝－ka＋b，且x⊥y，求k的最小值四、當堂檢測（四、當堂檢測（1010分鐘）分鐘）