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1、第三單元 能量守恒定律第4課時(shí) 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用,必修2 第六章 機(jī)械能和能源,,基礎(chǔ)回顧,考點(diǎn)一 重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能,1.重力勢(shì)能(1)重力做功的特點(diǎn)①重力做功跟物體運(yùn)動(dòng)的________無(wú)關(guān),只跟始末位置的________有關(guān).②重力做功不引起物體________的變化.(2)重力勢(shì)能①概念:地球上的物體由于受到重力的作用而具有的跟它的________有關(guān)的能,叫重力勢(shì)能.②表達(dá)式:Ep=___
2、_____.,③重力勢(shì)能有正負(fù),由于重力勢(shì)能是________,其正負(fù)表示勢(shì)能的大?。?3)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系①定性關(guān)系:重力對(duì)物體做正功,重力勢(shì)能就________;重力對(duì)物體做負(fù)功,重力勢(shì)能就________.②定量關(guān)系:重力對(duì)物體做的功等于重力勢(shì)能的________.物體克服重力做的功等于重力勢(shì)能的增加量.即:WG=-(Ep2-Ep1)=________________.2.彈性勢(shì)能(1)概念:彈簧由于發(fā)生_
3、_______而具有的能叫彈性勢(shì)能.(2)大?。簭椥詣?shì)能的大小與彈簧的_____和_____有關(guān).,答案:1.(1)①路徑 高度差?、跈C(jī)械能(2)①高度?、趍gh?、蹣?biāo)量(3)①減少 增加?、跍p少量 Ep1-Ep22.(1)彈性形變 (2)勁度系數(shù) 形變量,要點(diǎn)深化,重力勢(shì)能的理解(1)重力勢(shì)能公式中h的含義重力勢(shì)能公式Ep=mgh中的h是物體的重心到參考面(零勢(shì)能面)的高度,是個(gè)狀態(tài)量.當(dāng)h在參考面的上方時(shí),h為正,重力
4、勢(shì)能也為正.當(dāng)h在參考面的下方時(shí),h為負(fù),重力勢(shì)能也為負(fù).在自由落體運(yùn)動(dòng)中,由h= gt2可知h是指在時(shí)間t內(nèi)下降的高度,是過(guò)程量.故二者不能混為一談.(2)共有性:重力勢(shì)能為物體和地球這個(gè)系統(tǒng)所共有,但我們習(xí)慣上都說(shuō)成物體具有多少重力勢(shì)能;彈性勢(shì)能也是系統(tǒng)共同具有的,一般情況我們所說(shuō)“彈簧的彈性勢(shì)能”實(shí)際上是彈簧與相連的物體所共同具有的勢(shì)能.,(3)相對(duì)性:重力勢(shì)能具有相對(duì)性,處于同一位置的一個(gè)物體,如果選擇的參考面在物體的上方,
5、則重力勢(shì)能為負(fù),如果選擇的參考面在物體的下方,則重力勢(shì)能為正.因而,要確定重力勢(shì)能須首先確定參考面.選擇地面為參考面不用說(shuō)明.但是,同一物體在兩個(gè)不同位置的重力勢(shì)能之差卻是不變的,只與兩位置的高度差Δh有關(guān),與參考面的選擇無(wú)關(guān).彈性勢(shì)能一般取形變量x=0為參考面.,,基礎(chǔ)回顧,考點(diǎn)二 機(jī)械能守恒定律,1.機(jī)械能:________、________(或彈簧的________)統(tǒng)稱(chēng)為機(jī)械能.物體的機(jī)械能為_(kāi)____________
6、_____________之和.2.機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容:在只有__________(或彈簧的________)做功的情況下,物體的________(或________)和動(dòng)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但機(jī)械能的總量保持________.3.表達(dá)式(1)Ek1+Ep1=__________________(要選零勢(shì)能參考面).(2)ΔEk=__________(不用選零勢(shì)能參考面).,(3)ΔEA增=________(不用選零勢(shì)能參考面).
7、4.機(jī)械能守恒定律的條件(1)只有________(或彈簧的________)做功.(2)所受其他外力不做功或做功的代數(shù)和________.,答案:1.動(dòng)能 重力勢(shì)能 彈性勢(shì)能 其動(dòng)能與重力勢(shì)能甚至彈簧的彈性勢(shì)能 2.重力 彈力 重力勢(shì)能 彈性勢(shì)能 不變3.(1)Ek2+Ep2 (2)-ΔEp (3)ΔEB減4.(1)重力 彈力 (2)等于零,要點(diǎn)深化,1.判斷機(jī)械能守恒的兩種角度(1)從做功的角度:只有重力(或彈簧彈力)
8、做功,雖受其他力,但其他力不做功或做功的代數(shù)和為零.(2)從能量轉(zhuǎn)化角度:只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)和外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的轉(zhuǎn)移,機(jī)械能也沒(méi)有轉(zhuǎn)變成其他形式的能.2.機(jī)械能守恒的幾種表達(dá)式說(shuō)明(1)守恒的觀點(diǎn):Ek1+Ep1=Ek2+Ep2.利用該式列方程時(shí)要選定零勢(shì)能參考面,一般選地面或物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的最低點(diǎn)為零勢(shì)能面.,(2)轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn):ΔEk=-ΔEp.利用該式列方程時(shí)一般不必選零勢(shì)面,但要明確物體勢(shì)能減少(或增加)多
9、少,動(dòng)能增加(或減少)多少.(3)轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn):ΔEA增=ΔEB減.利用該式列方程時(shí)一般不必選零勢(shì)面,但要明確哪個(gè)物體機(jī)械能減少,減少多少,哪個(gè)物體機(jī)械能增加,增加多少.3.機(jī)械能守恒的適應(yīng)范圍只要符合機(jī)械能守恒的條件,無(wú)論物體(或系統(tǒng))做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng),什么樣的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),機(jī)械能守恒定律都適應(yīng).,4.機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的關(guān)系(1)區(qū)別:機(jī)械能守恒定律反映的是物體初、末狀態(tài)的機(jī)械能之間的關(guān)系,其守恒是有條件的,而動(dòng)能定理
10、揭示的是物體動(dòng)能的變化跟引起這種變化的合外力的功之間的關(guān)系,既要關(guān)心初、末狀態(tài)的動(dòng)能,也必須認(rèn)真分析對(duì)應(yīng)這兩個(gè)狀態(tài)間經(jīng)歷過(guò)程中做功的情況.(2)統(tǒng)一性:能使用機(jī)械能守恒定律來(lái)解決的問(wèn)題,動(dòng)能定理一定能解決,但要注意兩個(gè)規(guī)律中功和能的不同涵義和表達(dá)式.,,,題型一 機(jī)械能守恒條件的理解,關(guān)于機(jī)械能守恒的敘述,下列說(shuō)法正確的是( )A.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒B.做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒C.外力對(duì)物體做功
11、為零,則物體的機(jī)械能守恒D.若只有重力對(duì)物體做功,則物體的機(jī)械能守恒,解析:A、C錯(cuò),由物體沿粗糙斜面勻速滑下說(shuō)明物體所受合力為零,物體做勻速運(yùn)動(dòng),但其勢(shì)能減少,動(dòng)能卻不變,因?yàn)橥ㄟ^(guò)摩擦力做功,減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.B、D對(duì),比如在繩子約束下,繩子一端的小球在豎直平面做變速圓周運(yùn)動(dòng),由于僅有重力做功,其他力沒(méi)有做功,故機(jī)械能守恒.答案:BD點(diǎn)評(píng):合外力為零不是判斷機(jī)械能守恒的條件,這是同學(xué)們要注意的.,題型訓(xùn)練,1.如下圖所示
12、,木塊均在固定的斜面上運(yùn)動(dòng),其中圖A、B、C中的斜面是光滑的,圖D中的斜面是粗糙的,圖A、B中的F為木塊所受的外力,方向如圖中箭頭所示,圖A、B、D中的木塊向下運(yùn)動(dòng),圖C中的木塊向上運(yùn)動(dòng),在這四個(gè)圖所示的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒的是( ),解析:因圖A、B中有外力做功,所以機(jī)械能不守恒,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;圖D中有摩擦力做功,機(jī)械能減少,圖C中只有系統(tǒng)內(nèi)的重力做功,故機(jī)械能守恒.答案:C,,題型二 機(jī)械能守恒的基本應(yīng)用,應(yīng)用機(jī)械能守恒
13、定律解題的基本步驟(1)分析題意,確定研究對(duì)象.(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,弄清物體所受各力的做功情況,判斷是否符合機(jī)械能守恒的條件.(3)選取合適的參考平面,明確初、末態(tài)的機(jī)械能.(4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程求解,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說(shuō)明.,長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)a和Lb的輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點(diǎn)和C點(diǎn),繩a沿豎直方向,繩b沿水平方向,如圖所示.當(dāng)整個(gè)裝置繞軸BC以一定的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
14、.當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí),繩b被燒斷,同時(shí)木架停止轉(zhuǎn)動(dòng).,(1)若整個(gè)裝置繞軸BC原來(lái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω足夠大,試說(shuō)明繩b被燒斷,同時(shí)木架停止轉(zhuǎn)之后小球開(kāi)始在什么平面上做圓周運(yùn)動(dòng)?(2)為了保證小球恰能繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng),求整個(gè)裝置繞軸BC原來(lái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω.(3)若ω= ,繩b被燒斷后,小球運(yùn)動(dòng)的最大高度為多大?,解析:(1)根據(jù)慣性原理:當(dāng)繩b被燒斷,同時(shí)木架停止轉(zhuǎn)動(dòng)瞬間,小球具有垂直紙面向里的線速度v1,小
15、球開(kāi)始在垂直平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).(2)繩b未被燒斷,木架未停止轉(zhuǎn)動(dòng)前,設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的線速度為v1,則有v1=ωLb①要使小球恰能在此面上做圓周運(yùn)動(dòng),則小球在最高點(diǎn)的速度v2必須符合:,小球在此面上做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒,有:,(3)設(shè)角速度為ω0時(shí),繩b被燒斷后,小球不會(huì)擺過(guò)桿AB的水平面,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有:,故小球受繩子約束,擺至最高點(diǎn)速度為零后可擺回來(lái),,設(shè)運(yùn)動(dòng)的最大高度為h,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有:,答
16、案:(1)在垂直于ABC面的豎直面上,題型訓(xùn)練,2.如下圖所示,A、B兩球質(zhì)量相等,A球用不能伸長(zhǎng)的輕繩系于O點(diǎn),B球用輕彈簧系于O′點(diǎn),O與O′點(diǎn)在同一水平面上,分別將A、B球拉到與懸點(diǎn)等高處,使繩和輕彈簧均處于水平,彈簧處于自然狀態(tài),將,兩球分別由靜止開(kāi)始釋放,當(dāng)兩球達(dá)到各自懸點(diǎn)的正下方時(shí),兩球仍處在同一水平面上,則( ),A.兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí),B球減少的重力勢(shì)能較多B.兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí),A球速度較大C.兩球
17、到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí),B球速度較大D.兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí),兩球速度相等,解析:兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí),由于下降高度一樣,兩球減少的重力勢(shì)能一樣.選取繩子拉至水平線時(shí)為零勢(shì)能參考面,則A球、B球與彈簧構(gòu)成系統(tǒng)的機(jī)械能為零,到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能也為零.在最低處,對(duì)A球, 0=-mgL+ ,得 =
18、mgL;對(duì)B球與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng),0=-mgL+E彈+ ,得 =mgL-E彈.由此可知,v1>v2.答案:B,,題型三 應(yīng)用機(jī)械能守恒處理變質(zhì)量的問(wèn)題,物體在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,有時(shí)會(huì)出現(xiàn)物體的各部分所處的位置不同或狀態(tài)不同,此時(shí)可等效看做物體由多個(gè)不同的質(zhì)點(diǎn)組成,再利用機(jī)械能守恒定律求解,問(wèn)題將變得十分簡(jiǎn)便.,如右圖所示,總長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑勻質(zhì)鐵鏈,跨過(guò)一個(gè)光滑的輕質(zhì)小
19、定滑輪,開(kāi)始時(shí)底端相平,當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)其一端下落,則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間,其速度為多大?,解析:鐵鏈在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒,選初態(tài)時(shí)總重心為參考面(初態(tài)時(shí)總重心不是在整條鏈的中點(diǎn),而是在兩段的中點(diǎn)上),設(shè)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間速度為v.由機(jī)械能守恒定律得:,題型訓(xùn)練,3.如右圖所示,一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的鐵鏈, 放在光滑的水平桌面上,讓一長(zhǎng)度為a下垂在桌面下,由靜止釋放,求鏈條剛好離開(kāi)桌子邊緣時(shí)的速度v.,解析:選桌面為零勢(shì)能參考平面,由
20、機(jī)械能守恒定律得:,,,警示 用定勢(shì)思維錯(cuò)誤解答圓周問(wèn)題,如右圖所示,一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管,位于豎直平面內(nèi),環(huán)的半徑為R(比細(xì)管的半徑大得多),在細(xì)管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),A球的質(zhì)量為m1,B球的質(zhì)量為m2,它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v0,設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn),若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零,試用m1、m2、g、R表示v0.,在B點(diǎn)通過(guò)最高點(diǎn)時(shí),根據(jù)牛頓第二定
21、律,有:,對(duì)B球,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有:,由題意,有:NA=NB.以上四式聯(lián)立解得:,錯(cuò)解:在A球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律,有:,分析糾錯(cuò):以上錯(cuò)誤在于沒(méi)有具體分析兩個(gè)小球分別在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況,不畫(huà)物體的受力示意圖,認(rèn)為只有圓管對(duì)小球的彈力提供向心力.正確的解法是:,A、B兩球在圖示位置所受的力如圖所示:A球在最低點(diǎn)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律,有:,B球在最高點(diǎn)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律,有:,對(duì)B球,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有:
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