數(shù)學(xué)畢業(yè)論文

1、一、等價(jià)無(wú)窮小的概念與性質(zhì)一、等價(jià)無(wú)窮小的概念與性質(zhì)定義：當(dāng)x→x0(或x→∞)時(shí)，limf(x)=O，則稱函數(shù)f（x）在x→x0時(shí)(或x→∞)時(shí)為無(wú)窮小量。當(dāng)lim=1，就說(shuō)與是等價(jià)無(wú)窮小。????性質(zhì)1：設(shè)，，，，等均為同一自變量變化過(guò)程中的無(wú)窮小，?1??1?若～，～，且lim存在，則lim=lim.?1??1?11????11??性質(zhì)2：設(shè)，，，等均為同一自變量變化過(guò)程中的無(wú)窮小，???且～，～，則～??????注：性質(zhì)1表明等

2、價(jià)無(wú)窮小量的商的極限求法。性質(zhì)2表明等價(jià)無(wú)窮小的傳遞性關(guān)于等價(jià)無(wú)窮小的和與差，有以下性質(zhì)：性質(zhì)3：設(shè)，，，，是同一極限過(guò)程中的無(wú)窮小量，且～，～?1??1??1??，且lim≠1，則～1?????1?1?性質(zhì)4：設(shè)，，，是同一極限過(guò)程中的無(wú)窮小量，且～，～?1??1??1??，1?如果lim≠1，那么～????1?1?性質(zhì)5：設(shè)、、、及、、、是同一極限過(guò)程中的無(wú)窮小量，????1?1?1?1?滿足～，～，～，～，且lim≠1，lim≠1

3、，其?1??1??1??1?AB??CD??中A、B、C、D為常數(shù)，則有l(wèi)im=limABCD??????1111ABCD??????另外等價(jià)無(wú)窮小在冪指函數(shù)中有以下性質(zhì)；性質(zhì)6：設(shè)，，，是同一極限過(guò)程中的無(wú)窮小量，?1??1?且～，～，?1??1?=（∵tanx～x）0limx?42(tan)xxxx?=0limx?32(tan)xxx?=0limx?222(sec1)3xx?=230limx?22tanxx=23注：若直接用羅比塔法

4、則，則會(huì)出現(xiàn)以下結(jié)果：原式=0limx?2222tantanxxxx?=0limx?222(sec.tan)2tan2tan.secxxxxxxxx??=0limx?222222sec(tansec)1tan4.tan.secsec(sectan)xxxxxxxxxxx?????式子越變?cè)綇?fù)雜，不能求出極限，而結(jié)合等價(jià)無(wú)窮小則很快可求出。此外等價(jià)無(wú)窮小思想也可用二元函數(shù)求極限例3：求()(00)limxy?2222ln[1()]xxyx