新的jerk混沌吸引子及其電路實(shí)現(xiàn)

1、江蘇技術(shù)師范學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)論文第0頁(yè)共8頁(yè)Jerk混沌系統(tǒng)基本理論研究1.混沌的定義混沌至今沒(méi)有統(tǒng)一的定義但人們一致的看法是:一個(gè)確定性的非線性系統(tǒng)如果含有貌似噪聲的有界行為且又表現(xiàn)若干特性便可稱為混沌系統(tǒng)。此處所說(shuō)的若干特性主要有如下三個(gè)方面:(1)振蕩信號(hào)的功率的連續(xù)分布且可能是帶狀分布的這個(gè)特征表明振蕩為非周期性也說(shuō)明信號(hào)貌似噪聲的原因(2)在相空間該系統(tǒng)的相鄰近的軌道線彼此以指數(shù)規(guī)律迅速分離從而導(dǎo)致對(duì)初始值的極端敏感性這就使得系統(tǒng)

2、的行為長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)(3)在軌道線存在的相空間的某一特定的有界部分內(nèi)軌道線具有遍歷性和混合性。遍歷性是指任何一條軌道線會(huì)探訪整個(gè)特定的有界部分混合性是指初始間將關(guān)系將彌漫的動(dòng)力學(xué)行為所消除。2.混沌的基本特征混沌具有兩個(gè)基本特征一是運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)的非周期性即混沌系統(tǒng)輸出信號(hào)的周期為無(wú)窮大且在功率上與純粹噪聲信號(hào)難以分辨因而是隨機(jī)信號(hào)然而混沌系統(tǒng)是確定性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)本身并不包含任何隨機(jī)因素的作用其產(chǎn)生隨機(jī)輸出信號(hào)的原因完全是因?yàn)橄到y(tǒng)內(nèi)部各變量之間的

3、強(qiáng)非線性耦合因此其輸出的隨機(jī)信號(hào)在理論上是可以精確重復(fù)的二是對(duì)初始條件的高度敏感性即若存在對(duì)初始條件的任何微小的偏離(擾動(dòng))則此偏離隨著系統(tǒng)的演化將迅速以指數(shù)率增長(zhǎng)使得在很短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的狀態(tài)與受擾前便失去任何的相關(guān)性因此混沌僅具有極為短期的預(yù)測(cè)性。3.常用判定混沌的方法根據(jù)混沌的特征綜合起來(lái)目前判定或預(yù)告混沌出現(xiàn)的主要方法有:(1)相空間重構(gòu)。由Takens奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)現(xiàn)在已經(jīng)應(yīng)用到許多領(lǐng)域中。利用相空間重構(gòu)方法可以在一定的條件下保持系

4、統(tǒng)的幾何特性(不動(dòng)點(diǎn)的特征向量吸引子的分?jǐn)?shù)維和Lyapunov指數(shù)等)不變其基本思想是:假定系統(tǒng)運(yùn)行在一個(gè)低維吸引子熵根據(jù)Takens理論可以選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)难舆t時(shí)間將時(shí)間序列嵌入到一個(gè)較高維的狀態(tài)空間中然后計(jì)算原系統(tǒng)的維數(shù)、Lyapunov指數(shù)判定這些數(shù)據(jù)背后是否有低維吸引子即是否某種低維的、簡(jiǎn)單的、非隨機(jī)的動(dòng)力學(xué)機(jī)制控制著它。如果發(fā)現(xiàn)低維吸引子則說(shuō)明表面上雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)并非毫無(wú)規(guī)則而是受制于只含有少數(shù)幾個(gè)變量的確定性方程。到底有幾個(gè)變

5、量要通江蘇技術(shù)師范學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)論文第2頁(yè)共8頁(yè)交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（MatrixLabaty）的簡(jiǎn)稱，和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模

6、設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域.MATLAB的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用MATLAB函數(shù)集）擴(kuò)展了MATLAB環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問(wèn)題。5.Jerk系統(tǒng)的理論分析由一個(gè)確定的運(yùn)動(dòng)方程描述一個(gè)確定信號(hào)激勵(lì)的確定電路如果輸出的波形包含有一段或多段連續(xù)頻譜那么這樣的電路我們稱為混沌電路.實(shí)驗(yàn)和分析都表明一個(gè)混沌的自治電路至少是三

7、階的.以下便是對(duì)Jerk系統(tǒng)的理論分析：（1）方程推導(dǎo)根據(jù)文獻(xiàn)可以得知Jerk混沌系統(tǒng)的方程：理論方程：||xaxxbxc???????????（5.1）由理論推導(dǎo)電路方程：131111||VxxxxRCRCRCRC???????????（5.2）理論方程轉(zhuǎn)換：||0xaxxbxc???????????（5.3）由理論方程推導(dǎo)出三維方程組：||.xyyzzazybxc???????????????（5.4）其中a，b，c為實(shí)數(shù)，為非線性