淺談多元線性回歸模型及其應用

1、鹽城師范學院畢業(yè)論文（設計）第1頁共11頁1多元線性回歸模型的概念及基本假設1.1多元線性回歸模型的概念多元線性回歸模型是用兩個或兩個以上的解釋變量來解釋因變量的一種模型。設為因變量，為k個用來說明的被稱為解釋變量的不同變??1YkXXX21?，，Y量，其中恒等于1，則（1）式1X)21(221niXXYikikii????????????稱為多元線性回歸模型。其中，為隨即擾動項；參數)21(nii???稱為回歸系數。若令k???21?

2、，則（1）式可用矩陣形式????????????????????????????????????????????????????????????nkknnnkknXXXXXXXXXXYYYY??????????????????212121222121211121表示為：（2）式。????XY1.2多元線性回歸模型的基本假設1.2.11.2.1隨機擾動項的數學期望為零隨機擾動項的數學期望為零即這意味著為線性回歸模型（2）的總體回歸函數。0

3、)()()()(21????????????????nEEEE??????XYE?)(1.2.21.2.2隨機擾動項隨機擾動項的方差相等的方差相等i?即，也稱為同方差性。221)()()(????????nDDD?1.2.31.2.3隨機擾動項隨機擾動項和解釋變量和解釋變量不相關不相關?X數學表達式為：。0)(?XCOV?1.2.41.2.4解釋變量之間不存在多重共線性解釋變量之間不存在多重共線性所謂多重共線性是指解釋變量之間存在完全或

4、近似完全的線性相關。??21.2.51.2.5隨機擾動項隨機擾動項為服從正態(tài)分布的隨機向量為服從正態(tài)分布的隨機向量?2多元線性回歸模型的參數估計鹽城師范學院畢業(yè)論文（設計）第3頁共11頁設，說明顯著不為零。反之，則需接受原假設，說明顯著為零。0Hj?0Hj?3.2回歸方程的顯著性檢驗在已知回歸系數的條件下，還需對整個回歸方程進行顯著性檢k???21?驗。在對整個回歸方程進行顯著性檢驗時通常是構造統(tǒng)計量，類似的，檢??4FF驗時仍需四個步

5、驟：①提出原假設和備擇假設：原假設，備擇假設；0:210????kH????不全為零kH???:211?②作統(tǒng)計量：，其中SSR為殘差平方和，SSE為回歸平方和，)()1(knSSEkSSRF???（k1）(nk)分別為SSR，SSE的自由度；③根據樣本數據和原假設計算統(tǒng)計量的值；F④將統(tǒng)計量的值與臨界值相比較，若的值大于臨界值，則需拒絕原假F?FF?F設，說明回歸方程顯著。反之，則需接受原假設，說明回歸方程不顯著。0H0H4多元線性回

6、歸模型的應用4.1城鄉(xiāng)居民收入差距的因素分析及數據收集4.1.14.1.1影響城鄉(xiāng)居民收入之比的因素分析影響城鄉(xiāng)居民收入之比的因素分析影響城鄉(xiāng)居民收入差距的因素有多種，本文考慮了七種相關的因素：a.城鄉(xiāng)二元結構系數（）1X一般是指以社會化生產為主要特點的城市經濟和以小生產為主要特點的農村經濟并存的經濟結構，我國城鄉(xiāng)二元經濟結構主要表現為：城市經濟以現代化的大工業(yè)生產為主，而農村經濟以典型的小農經濟為主。不同的生產對象必然會導致收入的差距