q-bernstein算子的性質(zhì)研究【畢業(yè)論文】

1、（20_20__屆）屆）本科畢業(yè)設計本科畢業(yè)設計數(shù)學與應用數(shù)學qBernstein算子的性質(zhì)研究2qBernstein算子的性質(zhì)研究摘要：本文簡單介紹了qBernstein算子的定義和性質(zhì)包括了保形性質(zhì)和收斂速度等方面的性質(zhì)并且用q導數(shù)給出了保形性的新證明.關(guān)鍵詞：qBernstein多項式q導數(shù)保形性極限qBernstein算子收斂速度.1引言1912年Bernstein發(fā)表的《論連續(xù)函數(shù)借助于具有固定次數(shù)的多項式的最佳逼近》的論文奠

2、定了函數(shù)構(gòu)造論的基礎(chǔ).他提出了Bernstein多項式用來逼近區(qū)間[O1]上的連續(xù)函數(shù).定義定義1.11.1[1][1]設是上的函數(shù)約定.稱上的多項式函數(shù)f[01]n??@001?[01]0()()()(1)nnkknnknkBfxBfxfxxkn??????????????????；為的Bernstein多項式.fBernstein多項式在逼近論中起著重要的作用關(guān)于它的種種應用和各種的變形人們已經(jīng)做了大量的研究.應用方面得到了Bern

3、stein多項式，三角多項式導數(shù)的Bernstein不等式，開創(chuàng)了不少函數(shù)構(gòu)造的研究方向如多項式逼近定理確定單連通域多項式的逼近的準確近似度等.另外一個研究分支就是從各個方面對Bernstein算子進行了推廣如Kantovovich算子，Durrmeyer算子，BernsteinSikkema算子和Stancu算子等.特別地近些年來隨著q微積分的發(fā)展出現(xiàn)了很多基于q整數(shù)的算子的各種推廣.這個研究方向第一步是由A.Lupas在1987年作

4、出的.A.Lupas首先提出q型Bernstein算子并研究了該算子的收斂和形狀保持性質(zhì).但是他給出的這種q算子是有理函數(shù)而不是多項式.1997年P(guān)hiilips在牛頓插值公式的幫助下建立了qBernstein多項式.當q=1時這種qBernstein多項式就是經(jīng)典的Bernstein多項式；當q≠1時人們得到許多與經(jīng)典Bernstein多項式迥然不同的性質(zhì).這些結(jié)果主要在于qBernstein算子的保單調(diào)性和保凸凹性參數(shù)q不同取值時其