關(guān)于極限運(yùn)算的探索【文獻(xiàn)綜述】

1、1畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)關(guān)于極限運(yùn)算的探索關(guān)于極限運(yùn)算的探索一、國(guó)內(nèi)外古代極限思想在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上無(wú)限思想(極限的最初雛形)占有非常重要的地位。很多哲學(xué)思想無(wú)不滲透著極限的光輝思想。著名的莊子一書中有言:一尺之棰日取其半而萬(wàn)世不竭。從中就可體現(xiàn)出我國(guó)早期對(duì)數(shù)學(xué)中無(wú)窮的認(rèn)識(shí)水平。而我國(guó)第一個(gè)創(chuàng)造性地將無(wú)窮思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)中且運(yùn)用相當(dāng)自如的是魏晉時(shí)期著名數(shù)學(xué)家劉徽。他提出用增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來(lái)逼近

2、圓的割圓術(shù)。公元前三世紀(jì)數(shù)學(xué)之神希臘數(shù)學(xué)家阿基米德所運(yùn)用的窮竭法已備近代極限理論的雛形。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派關(guān)于不可公度量的發(fā)現(xiàn)以及在關(guān)于數(shù)與無(wú)限這兩個(gè)概念的定義中就已經(jīng)孕育了微積分學(xué)的關(guān)于無(wú)窮的思想方法。柏拉圖和德謨克利特學(xué)派探索過(guò)無(wú)窮小量觀念等等.第二次數(shù)學(xué)危機(jī)有力地推動(dòng)了極限理論的發(fā)展其源于微增量相關(guān)的一類計(jì)算。經(jīng)過(guò)一個(gè)多世紀(jì)的漫漫征程幾代數(shù)學(xué)家包括達(dá)朗貝爾、拉格朗日、貝努力家族、拉普拉斯以及集眾家之大成的歐拉等人的努力數(shù)量驚人前所未有

3、的處女地被開(kāi)墾出來(lái)微積分理論獲得了空前豐富。法國(guó)著名數(shù)學(xué)家柯西的研究使分析基礎(chǔ)嚴(yán)密化的工作向前邁出了第一大步在柯西的努力下連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)的和等概念建立在了較堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上。不過(guò)在當(dāng)時(shí)情況下由于實(shí)數(shù)的嚴(yán)格理論未建立起來(lái)所以柯西的極限理論還不可能完善?？挛髦笪籂査固乩?、戴德金、康托爾各自經(jīng)過(guò)自己獨(dú)立深入的研究都將分析基礎(chǔ)歸結(jié)為實(shí)數(shù)理論并于七十年代各自建立了自己完整的實(shí)數(shù)體系。由此沿柯西開(kāi)辟的道路建立起來(lái)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臉O限理論與

4、實(shí)數(shù)理論完成了分析學(xué)的邏輯奠基工作。數(shù)學(xué)分析的無(wú)矛盾性問(wèn)題歸納為實(shí)數(shù)論的無(wú)矛盾性從而使微積分學(xué)建在了牢固可靠的基礎(chǔ)之上。極限的思想方法貫穿于數(shù)學(xué)分析課程的始終?？梢哉f(shuō)數(shù)學(xué)分析中的幾乎所有的概念都離不開(kāi)極限。在幾乎所有的數(shù)學(xué)分析著作中都是先介紹函數(shù)理論和極限的思想方法然后利用極限的思想方法給出連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、級(jí)數(shù)的斂散性、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。極限思想方法是數(shù)學(xué)分析乃至全部高等數(shù)學(xué)必不

5、可少的一種重要方法也是數(shù)學(xué)分析與初等數(shù)學(xué)的本質(zhì)區(qū)別之處。數(shù)學(xué)分析之所以能解決許多初等數(shù)學(xué)無(wú)法解決的問(wèn)題(例如求瞬時(shí)速度、曲線弧長(zhǎng)、曲邊形面積、曲面體體積等問(wèn)題)正是由于它采用了極限的思想方法。極限法揭示了變量與常量、無(wú)限與有限的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系是唯物辯證法的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。極限理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)乃至3[2]楊春艷.淺談高職高專數(shù)學(xué)中幾種求極限的方法[J].黑龍江科技信息，146147.[3]伏玲嬌，孟鳳娟.計(jì)算極限的幾種常見(jiàn)方法

6、[J].科技信息，20107:152155.[4]高彥，函數(shù)極限的運(yùn)算方法[J].黑龍江科技信息2010，17:155.[5]崔立功，極限求法[J].科技信息，201011:271272.[6]殷俊峰，求極限方法研究[J].長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào)201020（8）1821.[7]張冬堂，姜景連.運(yùn)用反例加深對(duì)幾種求極限方法的理解[J].中國(guó)科技信息201012:287288.[8]魏東倉(cāng)，函數(shù)極限計(jì)算中常用的幾種理論[J].內(nèi)江科技，2010，8

7、（8）:8187.[9]王小利，任俊峰.再談兩個(gè)重要極限的思想及應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)201023121122..[10]廖紅菊，求極限的方法與技巧[J].湖北廣播大學(xué)學(xué)報(bào)201030（10）:148149.[11]魯元海，中學(xué)數(shù)列極限及其運(yùn)算[J].內(nèi)江科技20092:116.[12]江慶華，復(fù)合函數(shù)極限的運(yùn)算法則探究[J].中國(guó)西部科技200931:9394.[13]宋楨楨，高等數(shù)學(xué)極限運(yùn)算的教學(xué)方法[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)20093