關于極限運算的探索【畢業(yè)論文】

1、1（20_20__屆）屆）本科畢業(yè)設計本科畢業(yè)設計數學與應用數學關于極限運算的探索3關于極限運算的探索摘要：本文主要從極限的發(fā)展歷史、極限的求解方法、極限的應用、極限求解中的幾個問題展開論述，探求極限運算規(guī)律.關鍵詞：極限1、極限的發(fā)展歷史、極限的發(fā)展歷史在中國古代數學史上無限思想(極限的最初雛形)占有非常重要的地位.很多哲學思想無不滲透著極限的光輝思想.著名的莊子一書中有言:一尺之棰日取其半而萬世不竭.從中就可體現出我國早期對數學中無

2、窮的認識水平.而我國第一個創(chuàng)造性地將無窮思想運用到數學中且運用相當自如的是魏晉時期著名數學家劉徽.他提出用增加圓內接正多邊形的邊數來逼近圓的割圓術.公元前三世紀數學之神希臘數學家阿基米德所運用的窮竭法已備近代極限理論的雛形.畢達哥拉斯學派關于不可公度量的發(fā)現以及在關于數與無限這兩個概念的定義中就已經孕育了微積分學的關于無窮的思想方法.柏拉圖和德謨克利特學派探索過無窮小量觀念等等.第二次數學危機有力地推動了極限理論的發(fā)展其源于微增量相關的

3、一類計算.經過一個多世紀的漫漫征程幾代數學家包括達朗貝爾、拉格朗日、貝努力家族、拉普拉斯以及集眾家之大成的歐拉等人的努力數量驚人前所未有的處女地被開墾出來微積分理論獲得了空前豐富.法國著名數學家柯西的研究使分析基礎嚴密化的工作向前邁出了第一大步在柯西的努力下連續(xù)、導數、微分、積分、無窮級數的和等概念建立在了較堅實的基礎上.不過在當時情況下由于實數的嚴格理論未建立起來所以柯西的極限理論還不可能完善.柯西之后魏爾斯特拉斯、戴德金、康托爾各自

4、經過自己獨立深入的研究都將分析基礎歸結為實數理論并于七十年代各自建立了自己完整的實數體系.由此沿柯西開辟的道路建立起來的嚴謹的極限理論與實數理論完成了分析學的邏輯奠基工作.數學分析的無矛盾性問題歸納為實數論的無矛盾性從而使微積分學建在了牢固可靠的基礎之上.極限的思想方法貫穿于數學分析課程的始終.可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限.在幾乎所有的數學分析著作中都是先介紹函數理論和極限的思想方法然后利用極限的思想方法給出連續(xù)函數、導