初中幾何輔助線(xiàn)做法大全

1、1線(xiàn)、角、相交線(xiàn)、平行線(xiàn)線(xiàn)、角、相交線(xiàn)、平行線(xiàn)規(guī)律規(guī)律1.如果平面上有如果平面上有n(n≥2)個(gè)點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一直線(xiàn)上，那么每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)，一共可以畫(huà)出個(gè)點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一直線(xiàn)上，那么每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)，一共可以畫(huà)出n(n－1)條.12規(guī)律規(guī)律2.平面上的平面上的n條直線(xiàn)條直線(xiàn)最多最多可把平面分成可把平面分成〔n(n1)1〕個(gè)部分個(gè)部分.12規(guī)律規(guī)律3.如果一條直線(xiàn)上有如果一條直線(xiàn)上有n個(gè)點(diǎn)，那么在這個(gè)圖形中共有線(xiàn)段的

2、條數(shù)為個(gè)點(diǎn)，那么在這個(gè)圖形中共有線(xiàn)段的條數(shù)為n(n－1)條.12規(guī)律規(guī)律4.線(xiàn)段（或延長(zhǎng)線(xiàn)）上任一點(diǎn)分線(xiàn)段為兩段，這兩條線(xiàn)段的中點(diǎn)的距離等于線(xiàn)段長(zhǎng)的一半線(xiàn)段（或延長(zhǎng)線(xiàn)）上任一點(diǎn)分線(xiàn)段為兩段，這兩條線(xiàn)段的中點(diǎn)的距離等于線(xiàn)段長(zhǎng)的一半.例：如圖，B在線(xiàn)段AC上，M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn).求證：MN=AC12證明：∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)∴AM=BM=ABBN=CN=BC1212∴MN=MBBN=ABBC=(ABBC)121212

3、∴MN=AC12練習(xí)：1.如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，M是線(xiàn)段BC的中點(diǎn).求證：AM=(ABBC)122.如圖，點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上，M是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn).求證：MN=BC123.如圖，點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上，N是AC的中點(diǎn)，M是BC的中點(diǎn).求證：MN=AB12規(guī)律規(guī)律5.有公共端點(diǎn)的有公共端點(diǎn)的n條射線(xiàn)所構(gòu)成的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)一共有條射線(xiàn)所構(gòu)成的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)一共有n(n－1)個(gè).12規(guī)律規(guī)律6.如果平面內(nèi)有如果平面內(nèi)有n條直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，

4、則可構(gòu)成小于平角的角共有條直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則可構(gòu)成小于平角的角共有2n（n－1）個(gè)）個(gè).規(guī)律規(guī)律7.如果平面內(nèi)有如果平面內(nèi)有n條直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則可構(gòu)成條直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則可構(gòu)成n（n－1）對(duì)對(duì)頂角）對(duì)對(duì)頂角.規(guī)律規(guī)律8.平面上若有平面上若有n（n≥3）個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，過(guò)任意三點(diǎn)作三角形一共可作出）個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線(xiàn)上，過(guò)任意三點(diǎn)作三角形一共可作出n(n－1)16(n－2）個(gè)）個(gè).規(guī)律規(guī)律9.互為鄰補(bǔ)角的

5、兩個(gè)角平分線(xiàn)所成的角的度數(shù)為互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角平分線(xiàn)所成的角的度數(shù)為90o.規(guī)律規(guī)律10.平面上有平面上有n條直線(xiàn)相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為條直線(xiàn)相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n(n－1)個(gè).12規(guī)律規(guī)律11.互為補(bǔ)角中較小角的余角等于這兩個(gè)互為補(bǔ)角的角的差的一半互為補(bǔ)角中較小角的余角等于這兩個(gè)互為補(bǔ)角的角的差的一半.規(guī)律規(guī)律12.當(dāng)兩直線(xiàn)平行時(shí)，同位角的角平分線(xiàn)互相平行，內(nèi)錯(cuò)角的角平分線(xiàn)互相平行，同旁?xún)?nèi)角的角平分線(xiàn)互相垂當(dāng)兩直線(xiàn)平行時(shí)，同位角的角

6、平分線(xiàn)互相平行，內(nèi)錯(cuò)角的角平分線(xiàn)互相平行，同旁?xún)?nèi)角的角平分線(xiàn)互相垂直.例：如圖，以下三種情況請(qǐng)同學(xué)們自己證明.規(guī)律規(guī)律13.已知已知AB∥DE如圖如圖⑴～⑹規(guī)律如下：規(guī)律如下：1???ABC?BCD?CDE=360?EDCBAHGFEDBCAHGFEDBCAHGFEDBCANMCBAMCBANMCBANMCBA3例：如圖，已知BD為△ABC的角平分線(xiàn)，CD為△ABC的外角∠ACE的平分線(xiàn)，它與BD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于D.求證：∠A=2∠D證明：

7、∵BD、CD分別是∠ABC、∠ACE的平分線(xiàn)∴∠ACE=2∠1∠ABC=2∠2∵∠A=∠ACE－∠ABC∴∠A=2∠1－2∠2又∵∠D=∠1－∠2∴∠A=2∠D規(guī)律規(guī)律17.三角形的兩個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)相交所成的鈍角等于三角形的兩個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)相交所成的鈍角等于90o加上第三加上第三個(gè)內(nèi)角的一半個(gè)內(nèi)角的一半.例：如圖，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，求證：∠BDC=90o＋∠A12證明：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB∴∠A＋2∠1

8、＋2∠2=180o∴2(∠1＋∠2)=180o－∠A①∵∠BDC=180o－(∠1＋∠2)∴(∠1＋∠2)=180o－∠BDC②把②式代入①式得2(180o－∠BDC)=180o－∠A即：360o－2∠BDC=180o－∠A∴2∠BDC=180o＋∠A∴∠BDC=90o＋∠A12規(guī)律規(guī)律18.三角形的兩個(gè)外角平分線(xiàn)相交所成的銳角等于三角形的兩個(gè)外角平分線(xiàn)相交所成的銳角等于90o減去第三個(gè)內(nèi)角的一半減去第三個(gè)內(nèi)角的一半.例：如圖，BD、C

9、D分別平分∠EBC、∠FCB，求證：∠BDC=90o－∠A12證明：∵BD、CD分別平分∠EBC、∠FCB∴∠EBC=2∠1、∠FCB=2∠2∴2∠1=∠A＋∠ACB①2∠2=∠A＋∠ABC②①＋②得2（∠1＋∠2）=∠A＋∠ABC＋∠ACB＋∠A2（∠1＋∠2）=180o＋∠A∴（∠1＋∠2）=90o＋∠A12∵∠BDC=180o－(∠1＋∠2)∴∠BDC=180o－(90o＋∠A)12∴∠BDC=90o－∠A12規(guī)律規(guī)律19.從三角

10、形的一個(gè)頂點(diǎn)作高線(xiàn)和角平分線(xiàn)，它們所夾的角等于三角形另外兩個(gè)角差（的絕對(duì)值）的一半從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作高線(xiàn)和角平分線(xiàn)，它們所夾的角等于三角形另外兩個(gè)角差（的絕對(duì)值）的一半.例：已知，如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.求證：∠EAD=(∠C－∠B)12證明：∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠CAE=∠BAC12∵∠BAC=180o－(∠B＋∠C)∴∠EAC=〔180o－(∠B＋∠C)〕12∵AD⊥BC∴∠DA