幾何輔助線的添加方法

1、個(gè)性化輔導(dǎo)講義1學(xué)生：學(xué)生：科目：科目：數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第階段第階段第次課次課教師：教師：譚前富譚前富知識框架知識框架一添輔助線有二種情況：添輔助線有二種情況：1按定義添輔助線：按定義添輔助線：如證明二直線垂直可延長使它們相交后證交角為90；證線段倍半關(guān)系可倍線段取中點(diǎn)或半線段加倍；證角的倍半關(guān)系也可類似添輔助線。2按基本圖形添輔助線：按基本圖形添輔助線：每個(gè)幾何定理都有與它相對應(yīng)的幾何圖形，我們把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性

2、質(zhì)而基本圖形不完整時(shí)補(bǔ)完整基本圖形，因此“添線”應(yīng)該叫做“補(bǔ)圖”！這樣可防止亂添線，添輔助線也有規(guī)律可循。舉例如下：（1）平行線是個(gè)基本圖形：）平行線是個(gè)基本圖形：當(dāng)幾何中出現(xiàn)平行線時(shí)添輔助線的關(guān)鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線（2）等腰三角形是個(gè)簡單的基本圖形：）等腰三角形是個(gè)簡單的基本圖形：當(dāng)幾何問題中出現(xiàn)一點(diǎn)發(fā)出的二條相等線段時(shí)往往要補(bǔ)完整等腰三角形。出現(xiàn)角平分線與平行線組合時(shí)可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。（3）等

3、腰三角形中的重要線段是個(gè)重要的基本圖形：）等腰三角形中的重要線段是個(gè)重要的基本圖形：出現(xiàn)等腰三角形底邊上的中點(diǎn)添底邊上的中線；出現(xiàn)角平分線與垂線組合時(shí)可延長垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。的基本圖形。（4）直角三角形斜邊上中線基本圖形）直角三角形斜邊上中線基本圖形課題幾何輔助線的添加方法教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容個(gè)性化輔導(dǎo)講義3（9）半圓上的圓周角）半圓上的圓周角出現(xiàn)直徑與半圓上的點(diǎn)，添90度的圓周角；出現(xiàn)90度的圓周角則添

4、它所對弦直徑；平面幾何中總共只有二十多個(gè)基本圖形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等組成一樣?！净緢D形的輔助線的畫法基本圖形的輔助線的畫法】一：中點(diǎn)、中位線，延線，平行線。一：中點(diǎn)、中位線，延線，平行線。如遇條件中有中點(diǎn)，中線、中位線等，那么過中點(diǎn)，延長中線或中位線作輔助線，使延長的某如遇條件中有中點(diǎn)，中線、中位線等，那么過中點(diǎn)，延長中線或中位線作輔助線，使延長的某一段等于中線或中位線；另一種輔助線是過中點(diǎn)作已知邊或線段的平行線，

5、以達(dá)到應(yīng)用某個(gè)定理或一段等于中線或中位線；另一種輔助線是過中點(diǎn)作已知邊或線段的平行線，以達(dá)到應(yīng)用某個(gè)定理或造成全等的目的。造成全等的目的。二：垂線、分角線，翻轉(zhuǎn)全等連。二：垂線、分角線，翻轉(zhuǎn)全等連。如遇條件中，有垂線或角的平分線，可以把圖形按軸對稱的方法，并借助其他條件，而旋轉(zhuǎn)如遇條件中，有垂線或角的平分線，可以把圖形按軸對稱的方法，并借助其他條件，而旋轉(zhuǎn)180180度，得到全等形，度，得到全等形，，這時(shí)輔助線的做法就會應(yīng)運(yùn)而生。其對稱

6、軸往往是垂線或角的平分線。，這時(shí)輔助線的做法就會應(yīng)運(yùn)而生。其對稱軸往往是垂線或角的平分線。三：邊邊若相等，旋轉(zhuǎn)做實(shí)驗(yàn)。三：邊邊若相等，旋轉(zhuǎn)做實(shí)驗(yàn)。如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，有時(shí)邊角互相配合，然后把圖形旋轉(zhuǎn)一定的角度，如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，有時(shí)邊角互相配合，然后把圖形旋轉(zhuǎn)一定的角度，就可以得到全等形，這時(shí)輔助線的做法仍會應(yīng)運(yùn)而生。其對稱中心，因題而異，有時(shí)沒有中心。故就可以得到全等形，這時(shí)輔助線的做法仍會應(yīng)

7、運(yùn)而生。其對稱中心，因題而異，有時(shí)沒有中心。故可分可分“有心有心”和“無心無心”旋轉(zhuǎn)兩種。旋轉(zhuǎn)兩種。四:造角、平、相似，和、差、積、商見。造角、平、相似，和、差、積、商見。如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，欲證線段或角的和差積商，往往與相似形有關(guān)。如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，欲證線段或角的和差積商，往往與相似形有關(guān)。在制造兩個(gè)三角形相似時(shí)，一般地，有兩種方法：第一，造一個(gè)輔助角等于已知角；第二，是把三在制造兩個(gè)三角形相

8、似時(shí)，一般地，有兩種方法：第一，造一個(gè)輔助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一線段進(jìn)行平移。故作歌訣：角形中的某一線段進(jìn)行平移。故作歌訣：“造角、平、相似，和差積商見。造角、平、相似，和差積商見。”托列米定理和梅葉勞定理的證明輔助線分別是造角和平移的代表）托列米定理和梅葉勞定理的證明輔助線分別是造角和平移的代表）五：兩圓若相交，連心公共弦。五：兩圓若相交，連心公共弦。如果條件中出現(xiàn)兩圓相交，那么輔助線往往是連心線或公共弦。如果條件中出