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文檔簡介
1、5.1 積分的幾何應用,引入 求平面圖形的面積:,類型1:求由一條曲線y=f(x)和直線x=a,x=b(a<b)及x軸所圍成平面圖形的面積S,探究點1 定積分在幾何中的應用,,曲邊梯形(三條直邊,一條曲邊),曲邊形,,面積 A=A1-A2,曲邊形面積的求解思路,類型2:由兩條曲線y=f(x)和y=g(x),直線x=a,x=b(a<b)所圍成平面圖形的面積S,解:作出y2=x,y=x2的圖象如圖所示:,得交點橫坐標為x=0
2、及x=1.因此,所求圖形的面積為,【總結(jié)提升】求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟:(1)作出示意圖;(弄清相對位置關系)(2)求交點坐標,確定圖形范圍(積分的上限,下限)(3)寫出平面圖形的定積分表達式;(4)運用微積分基本定理計算定積分,求出面積.,直線y=x-4與x軸交點為(4,0).因此,所求圖形的面積為,解:作出直線y=x-4,曲線 的圖象如圖所示,所求面積為圖中陰影部分面積.,,S1,,
3、S2,將所求平面圖形的面積分割成左右兩個部分.,本題還有其他解法嗎?,另解1:將所求平面圖形的面積分割成左右兩個部分.,,還需要把函數(shù)y=x-4變形為x=y+4,函數(shù) 變形為,另解2:將所求平面圖形的面積看成位于y軸右邊的一個梯形與一個曲邊梯形的面積之差,因此取y為積分變量,例3 求兩拋物線y=8-x2,y=x2所圍成的圖形的面積.,解析 作出曲線y=8-x2,y=x2的草圖,所求面積為圖中陰影部分的面積.解方程組,,
4、,,(1)求不分割圖形面積的步驟為:畫圖形;求交點(以確定積分上下限);用定積分表示再計算.(2)一般原則上函數(shù)-下函數(shù)作被積函數(shù).,【總結(jié)提升】,C,4.求拋物線y=x2-1,直線x=2,y=0所圍成的圖形的面積.,解:如圖,由x2-1=0得到拋物線與x軸的交點坐標是(-1,0),(1,0).所求面積如圖陰影所示:,所以:,5.如圖,求曲線y=x2與直線y=2x所圍圖形的面積S.,1.思想方法:數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化.2.求兩曲線圍成的
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