【重、難點(diǎn)解析】教學(xué)設(shè)計(jì)

1、【重、難點(diǎn)解析】（一）排列1無重復(fù)元素的排列（線排列）從n個(gè)元素的集合S中選出r個(gè)元素的排列，稱為r排列。其個(gè)數(shù)為：)!(!)1()2)(1()(rnnrnnnnrnP????????從n個(gè)元素的集合S中選出n個(gè)元素的排列，稱為全排列。其個(gè)數(shù)為：!)(nnnp?2無重復(fù)元素的圓排列（環(huán)排列）從n個(gè)元素的集合S中選出r個(gè)元素排列成圓環(huán)，稱為r圓排列。其個(gè)數(shù)為：)!(!)(rnrnrrnP??公式解釋n個(gè)元素的r排列有個(gè)，而其中的任何一個(gè)排

2、列的順)(rnPraaa21?序移動(dòng)：共r個(gè)。因此n個(gè)元素的r圓排11214312?rrraaaaaaaaaa????列數(shù)為：)!(!)(rnrnrrnP??當(dāng)n=r時(shí)，n個(gè)元素的集合S的全圓排列數(shù)為：)!1()(??nnnnP3重復(fù)排列設(shè)，則S所有元素的不同的n重復(fù)排列數(shù)為：2211kkbnbnbnS??!!!)!(2121kknnnnnn????設(shè)，則S的r可重復(fù)全排列數(shù)為nr。21nbbbS?????(二)組合1無重復(fù)元素的組合數(shù)

3、從n個(gè)元素的集合S中選出r個(gè)元素組成一組，稱為r組合。其個(gè)數(shù)為：)!(!!!)1()2)(1(!)(rnrnrrnnnnrrnPCkn?????????2n個(gè)元素的集合S的r可重復(fù)組合數(shù)從n個(gè)元素的集合S中選出r個(gè)元素的r可重復(fù)組合數(shù)，記作F（nr）:111)(???????nrnrrnCCrnF在集合計(jì)數(shù)中：||||||||||||||||||||||||||||||||||||321323121321321212121212121A

4、AAAAAAAAAAASAAAAAAASAAAAAAAA??????????????????????????推而廣之：????????jijimiimAAASAAA||||||||12???????????kjirkjiAAA)1(||???①|(zhì)|)1(||212121mmiiiiiiAAAAAArr???????????????設(shè)S是有N個(gè)元素的集合，A1是S的具有性質(zhì)P（1）的子集，其元素個(gè)數(shù)|A1|記作N1；A2是S的具有性質(zhì)P（

5、2）的子集，其元素個(gè)數(shù)|A2|記作N2；…是S的同時(shí)具21iiAA?有性質(zhì)P（i1）和P（i2）的子集，其元素個(gè)數(shù)||記作；…21iiAA?21iiN是S的同時(shí)具有性質(zhì)P（i1）P（i2）…P（ir）的子集，其元素個(gè)數(shù)|riiiAAA????21|記作；的不具有P（i）（i=12…m）riiiAAA????21riiiN21?SAAAm是????21任何性質(zhì)的子集，其元素個(gè)數(shù)||記作N（0）。于是上面①式改寫成：mAAA????21mm

6、iiiiiiriiiiiijiiimiiNNNNNNNkk211)1()1()0(21213213212121??????????????????????????這正是本章第3節(jié)的公式（431）。（四）遞推公式與分部1初等幾何問題平面上n條一般直線（任何兩直線不平行，任何三條直線不共點(diǎn)），將平面分成幾個(gè)部分（區(qū)域）？用Pn表示n條直線所分平面的部分?jǐn)?shù)（區(qū)域數(shù)），有：當(dāng)n=0時(shí)，沒有直線，平面是一個(gè)整體，即10?P當(dāng)n=1時(shí)，一條直線，將