復(fù)雜電阻網(wǎng)絡(luò)的處理方法

1、1復(fù)雜電阻網(wǎng)絡(luò)的處理方法復(fù)雜電阻網(wǎng)絡(luò)的處理方法一：有限電阻網(wǎng)絡(luò)一：有限電阻網(wǎng)絡(luò)原則上講解決復(fù)雜電路的一般方法，使用基爾霍夫方程組即可。它包含的兩類方程出自于兩個(gè)自然的結(jié)論：（1）對(duì)電路中任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)，流出的電流之和等于流入的電流之和。電路中任何一個(gè)閉合回路，都符合閉合電歐姆定律。下面我介紹幾種常用的其它的方法。1：對(duì)稱性簡(jiǎn)化：對(duì)稱性簡(jiǎn)化所謂的對(duì)稱性簡(jiǎn)化，就是利用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中可能存在的對(duì)稱性簡(jiǎn)化等效電阻的計(jì)算。它的效果是使計(jì)算得以簡(jiǎn)化，計(jì)算

2、最后結(jié)果必須根據(jù)電阻的串、并聯(lián)公式；電流分布法；極限法等來完成。在一個(gè)復(fù)雜的電路中，如果能找到一些完全對(duì)稱的點(diǎn)，那么當(dāng)在這個(gè)電路兩端加上電壓時(shí)，這些點(diǎn)的電勢(shì)一定是相等的，即使用導(dǎo)線把這些點(diǎn)連接起來也不會(huì)有電流（或把連接這些點(diǎn)的導(dǎo)線去掉也不會(huì)對(duì)電路構(gòu)成影響），充分的利用這一點(diǎn)我們就可以使電路大為簡(jiǎn)化。例（例（1）如圖1所示的四面體框架由電阻都為R的6根電阻絲連接而成，求兩頂點(diǎn)A、B間的等效電阻。圖1圖2分析分析:假設(shè)在A、B兩點(diǎn)之間加上電

3、壓，并且電流從A電流入、B點(diǎn)流處。因?yàn)閷?duì)稱性，圖中CD兩點(diǎn)等電勢(shì)，或者說C、D間的電壓為零。因此，CD間的電阻實(shí)際上不起作用，可以拆去。原網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化成簡(jiǎn)單的串、并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，使問題迎刃而解。解：解：根據(jù)以上分析原網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化成如圖2所示的簡(jiǎn)單的串、并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，由串、并聯(lián)規(guī)律得RAB=R2例（例（2）三個(gè)相同的金屬圈兩兩正交地連成如圖所示的形狀，若每一個(gè)金屬圈的原長(zhǎng)電阻為R，試求圖中A、B兩點(diǎn)之間的等效電阻。圖3圖4圖5分析分析：從圖3中可以看出，整

4、個(gè)電阻網(wǎng)絡(luò)相對(duì)于AB的電流流入、流出方式上具有上下對(duì)稱性，因此可上下壓縮成如圖所時(shí)的等效減化網(wǎng)絡(luò)。從如圖4所示的網(wǎng)絡(luò)中可以看出，從A點(diǎn)流到O電流與從O點(diǎn)到B電流必相同；從A1點(diǎn)流到O電流與從O點(diǎn)到B1電流必相同。據(jù)此可以將O點(diǎn)斷開，等效成如圖5所示的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)，使問題得以求解。解：根據(jù)以上分析求得RAB=5R48例（例（3）如圖6所示的立方體型電路，每條邊的電阻都是R。求A、G之間的電阻是多少？分析分析:假設(shè)在A、G兩點(diǎn)之間加上電壓時(shí)，顯

5、然由于對(duì)稱性D、B、E的電勢(shì)是相等的，C、F、H的電勢(shì)也是相等的，把這些點(diǎn)各自連起來，原電路就變成了如圖7所示的簡(jiǎn)單電路。ADBCDCABBAArrrr2r2r2r2rBA?B?BAr2r2r2r2rrrrA?B?OAEBGCHDF6圖ABCDEFHG7圖3取AOB路徑，可得AB間的電壓UAB=I12RI4R根據(jù)對(duì)稱性I4=I2=II1=3I5所以UAB=2I52R3I5R=7IR5RAB=UABI=7R5這種電流分布法事實(shí)上已經(jīng)引進(jìn)了

6、基爾霍夫定律的思想，所以有一定的一般性。3：YΔ變換變換復(fù)雜電路經(jīng)過YΔ變換，可以變成簡(jiǎn)單電路。如圖13和14所示分別為Δ網(wǎng)絡(luò)和Y網(wǎng)絡(luò)，兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)中得6個(gè)電阻滿足怎樣的關(guān)系才能使這兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)完全等效呢所謂完全等效，就是要求Uab=UabUbc=UbcUca=UcaIa=IAIb=IBIc=IC在Y網(wǎng)絡(luò)中有IaRaIbRb=UabIcRcIaRa=UcaIaIbIc=0圖13圖14解得Ia=RcUab(RaRbRbRcRcRa)RbUca(R

7、aRbRbRcRcRa)在Δ網(wǎng)絡(luò)中有IAB=UABRABICA=UCARCAIA=IABICA解得IA=（UABRAB）（UCARCA）因?yàn)橐驣a=IA，所以RcUab(RaRbRbRcRcRa)RbUca(RaRbRbRcRcRa)=（UABRAB）（UCARCA）又因?yàn)橐骍ab=UAB，Uca=UCA所以要求上示中對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，即RAB=(RaRbRbRcRcRa)Rc（1）RCA=(RaRbRbRcRcRa)Rb（2）用類似

8、的方法可以解得RBC=(RaRbRbRcRcRa)Ra(3)(1)、（2）、（3）三式是將Y網(wǎng)絡(luò)變換到Δ網(wǎng)絡(luò)的一組變換式。在(1)、（2）、（3）三式中將RAB、RBC、RCA作為已知量解出Ra、Rb、Rc即可得到Ra=RABRCA(RABRBCRCA)（4）Rb=RABRBC(RABRBCRCA)（5）Rc=RBCRCA(RABRBCRCA)（6）(4)、（5）、（6）三式是將Δ網(wǎng)絡(luò)變換到Y(jié)網(wǎng)絡(luò)的一組變換式。???bRacRbaRcc