教學設計 曲邊梯形的面積

1、第1頁共7頁曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積一、教學內容解析一、教學內容解析微積分的創(chuàng)立是數學發(fā)展中的里程碑，為研究變量和函數提供了重要的方法和手段導數和定積分都是微積分的核心概念，它們有極其豐富的實際背景和廣泛的應用本節(jié)課是人教A版選修22第一章第五節(jié)《定積分》的起始課，曲邊梯形的面積是定積分概念的幾何背景，求曲邊梯形面積的過程蘊含著定積分的基本思想方法，為引入定積分的概念和體會定積分的基本思想奠定基礎二.學生學情分析：學生學情分析：本節(jié)

2、課的教學對象是石家莊市重點中學的學生，學生的思維比較活躍，數學基礎較好，理解能力、運算能力和學習交流能力較強學生在本節(jié)課之前已經具備的認知基礎有如下幾個方面.（1）在過去的學習中，學生已經知道“直邊圖形”面積的求法，知道通過割補的方法將不規(guī)則圖形轉化為若干規(guī)則圖形來計算面積.（2）在（數學）必修3中的閱讀與思考內容中已有了對劉徽的“割圓術”具體介紹，個別學生對“以直代曲”“逐步逼近”思想已有所了解.（3）學生在學習本節(jié)前已經知道如何對數

3、列進行求和.學生在本節(jié)課學習中將會面臨兩個難點：一是如何“以直代曲”，即學生如何將割圓術中“以直代曲、無限逼近”的思想靈活地遷移到一般的曲邊梯形上，具體來說就是：如何選擇適當的直邊圖形（矩形、三角形、梯形）代替曲邊梯形，并使細分的過程程序化且便于操作和計算；二是對“極限”和“無限逼近”的理解，即理解為什么將直邊圖形面積和取極限正好是曲邊梯形面積的精確值.三、教學目標分析三、教學目標分析依據教學大綱，結合教材內容和學生的認知水平，我將本節(jié)

4、課的教學目標確定如下：（1）知識與技能）知識與技能:從問題情境中了解定積分的實際背景；掌握求曲邊梯形面積的方法及步驟；（2）過程與方法）過程與方法:經歷求曲邊梯形面積的過程，體會“以直代曲”、“無限逼近”的微積分基本思想方法；（3）情感、態(tài)度與價值觀）情感、態(tài)度與價值觀:讓學生親身經歷數學知識產生的過程，提升學生的交流合作意識，體驗“有限與無限對應統一”的辯證觀點.四、教學重點、難點：四、教學重點、難點：重點：重點：探究求曲邊梯形面積的

5、方法.難點：難點：把“以直代曲”的思想方法轉化為具體可操作的步驟，理解“無限逼近”思想的方法.五、教學策略分析：五、教學策略分析：根據本節(jié)課的教學內容，學生情況和教學目標，為了突出教學重點，突破難點，體現新課標“以人為本，主動發(fā)展”的教學理念，教學中采用“教師設疑引導，學生交流合作”的教學方法，通過問題激發(fā)學生的思維，鼓勵學生發(fā)現、探究、合作、交流、展示，使其在探究中對問題本質的思考逐步深入，思維水平不斷提高。針對本節(jié)課的重點——探究求

6、曲邊梯形面積的方法，教學中采用從一般到特殊再到一般的教學過程，先通過討論一般的曲邊梯形如何以直代曲，再通過特例應用實施，小結步驟，最后進行一般推廣，共性歸納，從而逐步強化求曲邊梯形面積的方法和步驟，突出教學重點本節(jié)課的難點之一就是如何“以直代曲”針對這個難點，教學中采取兩個措施一是引導學生在回顧割圓術的過程中思考：為什么用正多邊形計算圓的面積？為什么讓邊數第3頁共7頁的面積做鋪墊，并引導學生積極的參與到學習活動中來。學生活動（學生活動（

7、2）圓的面積如何推導的？設計意圖：設計意圖：通過查閱資料讓學生對以直代曲的思想方法有個初步的了解，為研究曲邊梯形的方法做好鋪墊.學生活動（學生活動（3）在日常生活和以前的學習中，有沒有體現一直帶曲、無限逼近的方法，請舉例說明.設計意圖：設計意圖：通過曲線上某點出的切線、拱形門洞、球的表面積推導過程，讓學生從不同角度認識到以直代曲是一種研究問題的方法，為進一步研究曲邊梯形的面積提供能讓學生理解、順利接受的方法。學生活動（學生活動（4）：）