案例分析空間中的角與距離

1、課例分析2:空間中的角與距離空間中的角與距離教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：知識與能力：知識與能力：系統(tǒng)梳理出棱柱中垂直、平行關(guān)系的論證及空間角與距離的常用求解方法。過程與方法：過程與方法：通過對典型例題的剖析，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間想象能力，推理論證能力以及善于發(fā)現(xiàn)、敢于探索的創(chuàng)造性思維能力。情感、態(tài)度、價值觀：情感、態(tài)度、價值觀：學(xué)生在問題的提出、分析、解決過程中，形成審慎的思維習(xí)慣，樹立克服困難的信心，同時培養(yǎng)學(xué)生的合作意識與創(chuàng)新精神。教學(xué)重點：

2、教學(xué)重點：棱柱中垂直、平行關(guān)系的論證及空間角與距離的求解教學(xué)難點：教學(xué)難點：隱蔽條件的挖掘及距離之間的轉(zhuǎn)化關(guān)鍵：關(guān)鍵：正棱柱的概念、平行、垂直（線線、線面、面面）的定義、定理及空間角與距離概念的熟練掌握教學(xué)模式：教學(xué)模式：問題式探究教學(xué)模式在比較了其他教學(xué)模式的優(yōu)劣后，我嘗試著利用問題式探究教學(xué)模式讓學(xué)生自己去看書復(fù)習(xí)，自己歸納總結(jié)，自己設(shè)計復(fù)習(xí)題，自己討論解答。為了充分調(diào)動全班同學(xué)的積極性，我讓同學(xué)們自由組合成六個小組開展競賽，并讓學(xué)

3、習(xí)成績好的同學(xué)主動找較差同學(xué)組成一組，再把立體幾何內(nèi)容劃分為幾個單元，每一單元由一個小組同學(xué)負(fù)責(zé)全面地總結(jié)歸納，其他小組同學(xué)通過自行復(fù)習(xí)設(shè)計出有關(guān)本單元內(nèi)容的問題，并要求每個小組經(jīng)過討論確定一個有新意的復(fù)習(xí)題，然后把各組復(fù)習(xí)題融會貫通到一起。本節(jié)課而以棱柱為載體，進一步研究線、面關(guān)系中的平行、垂直的論證、距離和角的求解問題就是其中的案例之一。學(xué)生歸納出必備知識點：1、正棱柱定義2、直線與平面平行的判斷依據(jù)3、直線與平面垂直的判斷依據(jù)4、

4、平面與平面垂直的判斷依據(jù)搜集六組同學(xué)自己設(shè)計復(fù)習(xí)題，教師與同學(xué)一起篩選、分類、編輯成如下三組例題，學(xué)生通過分析、討論，自主給出解答，成果如下：第一組：如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為a，側(cè)棱長為a，D1為A1C1中點，（1）求證：BC1∥平面AB1D1（2）求證：平面AB1D1⊥平面AA1C1C分析：（1）線面平行：方法一：依據(jù)線面平行的判定定理，證出D1E∥BC1得出結(jié)論；方法二：依據(jù)面面平行的性質(zhì)，構(gòu)造平面BC1D∥平

5、面AB1D1，得出結(jié)論。（2）面面垂直：依據(jù)面面垂直的判定定理，由正三棱柱證得B1D1⊥平面AA1C1C，進而證得平面AB1D1⊥平面AA1C1C。例題小結(jié)：第一組問題為線面關(guān)系中的論證問題，突出體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，在論證過程中，其一般規(guī)律為根據(jù)判定定理，欲證面面平行只須轉(zhuǎn)證為線面平行，欲證線面平行只須22B1ACA1BC1D1用的有機結(jié)合。教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)最佳的教學(xué)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生自主探索、解決問題的積極性和創(chuàng)造性上；學(xué)生的主體作用

6、體現(xiàn)在知識的歸納總結(jié)和問題的發(fā)現(xiàn)、設(shè)置、探究和解決上。它使學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺延伸到了課外，并由學(xué)生自主控制和完成，讓每個學(xué)生都能用自己內(nèi)心的體驗和主動參與去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。變“被動接受”為“主動探索”，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力，一個恰到好處的問題提出，一種巧妙的解法，一次全面準(zhǔn)確的總結(jié)無疑都有助于學(xué)生問題意識和探索精神的培養(yǎng)；變“教師講解”為“學(xué)生主講”，從根本上解決了“以學(xué)生為主體”這一課堂教學(xué)的基本問題，變“劃框定調(diào)”為“自由思考”，在質(zhì)疑答辯階

7、段和求解復(fù)習(xí)題階段，學(xué)生的思維是自由的、多角度的，可以充分發(fā)表自己的意見和見解，可以討論、可以爭辯、可以補充，學(xué)生的發(fā)散思維得到了充分的訓(xùn)練和培養(yǎng)；另外，學(xué)生在組題、編輯、探索、發(fā)現(xiàn)最佳解題方法的過程中，通過獨立的思考與合作加深對知識的理解和掌握并通過小組交流了解其他同學(xué)的學(xué)習(xí)方法和思路，發(fā)現(xiàn)自身學(xué)法上的不足，因而取長補短，學(xué)會學(xué)習(xí)，注重了學(xué)法的培養(yǎng)。在此案例中，整個教學(xué)以學(xué)生自主活動為主，包括思考與表達、交流與反省、思維與推理，都是以

8、主體的主動參與為目標(biāo)進行設(shè)計的。雖然細(xì)節(jié)并不確定，但卻是隨著學(xué)生的思維活動的進展而進行的發(fā)展性預(yù)設(shè)，而這也正是體現(xiàn)了把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生的關(guān)鍵所在，也反映了問題探究教學(xué)活動中的一種動態(tài)生成與發(fā)展的規(guī)律。雖然在這種類似設(shè)計的過程中會碰到很多難題：如何幫助學(xué)生有效地觀察問題情境；如何使他們通過問題探究過程更能有效地促進數(shù)學(xué)化思維的發(fā)展；如何對待探究活動中所出現(xiàn)的種種“意外”情形等等。但是對于這些類似問題的回答，卻正是教師在實施問題探究教學(xué)