案例分析空間中的角與距離

1、課例分析2:空間中的角與距離空間中的角與距離教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力：知識(shí)與能力：系統(tǒng)梳理出棱柱中垂直、平行關(guān)系的論證及空間角與距離的常用求解方法。過程與方法：過程與方法：通過對(duì)典型例題的剖析，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間想象能力，推理論證能力以及善于發(fā)現(xiàn)、敢于探索的創(chuàng)造性思維能力。情感、態(tài)度、價(jià)值觀：情感、態(tài)度、價(jià)值觀：學(xué)生在問題的提出、分析、解決過程中，形成審慎的思維習(xí)慣，樹立克服困難的信心，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與創(chuàng)新精神。教學(xué)重點(diǎn)：

2、教學(xué)重點(diǎn)：棱柱中垂直、平行關(guān)系的論證及空間角與距離的求解教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：隱蔽條件的挖掘及距離之間的轉(zhuǎn)化關(guān)鍵：關(guān)鍵：正棱柱的概念、平行、垂直（線線、線面、面面）的定義、定理及空間角與距離概念的熟練掌握教學(xué)模式：教學(xué)模式：?jiǎn)栴}式探究教學(xué)模式在比較了其他教學(xué)模式的優(yōu)劣后，我嘗試著利用問題式探究教學(xué)模式讓學(xué)生自己去看書復(fù)習(xí)，自己歸納總結(jié)，自己設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題，自己討論解答。為了充分調(diào)動(dòng)全班同學(xué)的積極性，我讓同學(xué)們自由組合成六個(gè)小組開展競(jìng)賽，并讓學(xué)

3、習(xí)成績(jī)好的同學(xué)主動(dòng)找較差同學(xué)組成一組，再把立體幾何內(nèi)容劃分為幾個(gè)單元，每一單元由一個(gè)小組同學(xué)負(fù)責(zé)全面地總結(jié)歸納，其他小組同學(xué)通過自行復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)出有關(guān)本單元內(nèi)容的問題，并要求每個(gè)小組經(jīng)過討論確定一個(gè)有新意的復(fù)習(xí)題，然后把各組復(fù)習(xí)題融會(huì)貫通到一起。本節(jié)課而以棱柱為載體，進(jìn)一步研究線、面關(guān)系中的平行、垂直的論證、距離和角的求解問題就是其中的案例之一。學(xué)生歸納出必備知識(shí)點(diǎn)：1、正棱柱定義2、直線與平面平行的判斷依據(jù)3、直線與平面垂直的判斷依據(jù)4、

4、平面與平面垂直的判斷依據(jù)搜集六組同學(xué)自己設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題，教師與同學(xué)一起篩選、分類、編輯成如下三組例題，學(xué)生通過分析、討論，自主給出解答，成果如下：第一組：如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為a，D1為A1C1中點(diǎn)，（1）求證：BC1∥平面AB1D1（2）求證：平面AB1D1⊥平面AA1C1C分析：（1）線面平行：方法一：依據(jù)線面平行的判定定理，證出D1E∥BC1得出結(jié)論；方法二：依據(jù)面面平行的性質(zhì)，構(gòu)造平面BC1D∥平

5、面AB1D1，得出結(jié)論。（2）面面垂直：依據(jù)面面垂直的判定定理，由正三棱柱證得B1D1⊥平面AA1C1C，進(jìn)而證得平面AB1D1⊥平面AA1C1C。例題小結(jié)：第一組問題為線面關(guān)系中的論證問題，突出體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，在論證過程中，其一般規(guī)律為根據(jù)判定定理，欲證面面平行只須轉(zhuǎn)證為線面平行，欲證線面平行只須22B1ACA1BC1D1用的有機(jī)結(jié)合。教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)最佳的教學(xué)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生自主探索、解決問題的積極性和創(chuàng)造性上；學(xué)生的主體作用

6、體現(xiàn)在知識(shí)的歸納總結(jié)和問題的發(fā)現(xiàn)、設(shè)置、探究和解決上。它使學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺延伸到了課外，并由學(xué)生自主控制和完成，讓每個(gè)學(xué)生都能用自己內(nèi)心的體驗(yàn)和主動(dòng)參與去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。變“被動(dòng)接受”為“主動(dòng)探索”，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力，一個(gè)恰到好處的問題提出，一種巧妙的解法，一次全面準(zhǔn)確的總結(jié)無疑都有助于學(xué)生問題意識(shí)和探索精神的培養(yǎng)；變“教師講解”為“學(xué)生主講”，從根本上解決了“以學(xué)生為主體”這一課堂教學(xué)的基本問題，變“劃框定調(diào)”為“自由思考”，在質(zhì)疑答辯階

7、段和求解復(fù)習(xí)題階段，學(xué)生的思維是自由的、多角度的，可以充分發(fā)表自己的意見和見解，可以討論、可以爭(zhēng)辯、可以補(bǔ)充，學(xué)生的發(fā)散思維得到了充分的訓(xùn)練和培養(yǎng)；另外，學(xué)生在組題、編輯、探索、發(fā)現(xiàn)最佳解題方法的過程中，通過獨(dú)立的思考與合作加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握并通過小組交流了解其他同學(xué)的學(xué)習(xí)方法和思路，發(fā)現(xiàn)自身學(xué)法上的不足，因而取長(zhǎng)補(bǔ)短，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，注重了學(xué)法的培養(yǎng)。在此案例中，整個(gè)教學(xué)以學(xué)生自主活動(dòng)為主，包括思考與表達(dá)、交流與反省、思維與推理，都是以

8、主體的主動(dòng)參與為目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)的。雖然細(xì)節(jié)并不確定，但卻是隨著學(xué)生的思維活動(dòng)的進(jìn)展而進(jìn)行的發(fā)展性預(yù)設(shè)，而這也正是體現(xiàn)了把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生的關(guān)鍵所在，也反映了問題探究教學(xué)活動(dòng)中的一種動(dòng)態(tài)生成與發(fā)展的規(guī)律。雖然在這種類似設(shè)計(jì)的過程中會(huì)碰到很多難題：如何幫助學(xué)生有效地觀察問題情境；如何使他們通過問題探究過程更能有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)化思維的發(fā)展；如何對(duì)待探究活動(dòng)中所出現(xiàn)的種種“意外”情形等等。但是對(duì)于這些類似問題的回答，卻正是教師在實(shí)施問題探究教學(xué)