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文檔簡介
1、設CcEn為一個凸體,對于任意的兩點a,b∈En,用ab來表示連接a和b的線段,用|ab|表示線段ab的長度。N用a1b1表示C中平行于ab的最長弦,剛a1b1為凸體C中平行于ab的仿射直徑,稱|ab|和1/2|a1b1|的比值為a和b之間的相對距離,亦稱為a和b的C-距離,記之為dc(a,b)。Lángi猜想不存在邊界含九個點且其相對距離大于4sinπ18的平面凸體,也不存在邊界含十個點(或十一個點)且其相對距離大于2/3的平面凸體。
2、
已知在平面中,到兩定點的距離之和為定值的點的軌跡為橢圓。首先,本文用“相對距離”代替“歐氏距離”,在相對測度空間中重新定義了橢圓,證明了如下定理。
定理1設T=abc為一個三角形,f1,f2為T所在平面內的兩定點且f1f2∥ab。則對于任意的γf>|f1f2|,滿足dγ(p,f1)+dγ(p,f2)=γ的點p的軌跡為中心對稱的十邊形(當γ≠2dγ(f1,f2)時)或為中心對稱的八邊N(Nr=2dγ(f1,f2)時)
3、。
其次,本文構造了一個任意兩個相鄰頂點的相對距離都等于(3)-1的凸九邊形,改進了φ9(C)的界;也構造出了一個任意兩個相鄰頂點的相對距離都大于2/3的凸十邊形,否定了φ10(C)的猜想;另外通過嚴密的邏輯推理,證明了φ11(C)的猜想。即證明了如下定理。
定理2存在一個凸九邊形Ⅳ,它的任意兩個相鄰頂點的相對距離都等于(3)-1,即φ9(C)≥(3)-1。
定理3存在一個凸十邊形Do,它的任意兩個相鄰頂點
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