立體幾何中的軌跡問題

1、例析空間中點(diǎn)的軌跡問題的轉(zhuǎn)化例析空間中點(diǎn)的軌跡問題的轉(zhuǎn)化求空間圖形中點(diǎn)的軌跡既是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個難點(diǎn)，又是近幾年高考的一個熱點(diǎn)，這是一類立體幾何與解析幾何的交匯題，既考查空間想象能力，同時又考查如何將空間幾何的軌跡問題轉(zhuǎn)化為平面的軌跡問題來處理的基本思想。一軌跡為點(diǎn)例1已知平面，直線，點(diǎn)P，平面之間的距離為8，??||??ll???則在內(nèi)到P點(diǎn)的距離為10且到直線的距離為9的點(diǎn)的軌跡是()?lA一個圓B.兩條直線C.兩個點(diǎn)D.四個點(diǎn)

2、解析:設(shè)Q為內(nèi)一動點(diǎn)，點(diǎn)P在內(nèi)射影為O，過O的平面與??l的交線為，PQ=10，OQ=6點(diǎn)Q在以O(shè)為圓心6為?l?????22810半徑圓上，過Q作QM于M，又點(diǎn)Q到直線的距離為l???l9QM=則點(diǎn)Q在以平行距離為的兩條平行線上?178922??l?17兩條平行線與圓有四個交點(diǎn)這樣的點(diǎn)Q有四個，故答案選D。??點(diǎn)評:本題以空間圖形為背景，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化到平面上，再用平面幾何知識解決，要熟記一些平面幾何點(diǎn)的軌跡。二軌跡為線段例2如圖

3、，正方體中，點(diǎn)P在側(cè)面及其邊界1111ABCDABCD?11BCCB上運(yùn)動，并且總保持，則動點(diǎn)P的軌跡是（）。1APBD?βαlMOQP例5如圖，P是棱長為1的正方體表面上的動點(diǎn)，1111ABCDABCD?且AP=，則動點(diǎn)P的軌跡的長度為__________。2解析:由已知AC=AB1=AD1=在面BC1面A1C1面DC1內(nèi)分別有2BP=A1P=DP=1，所以動點(diǎn)P的軌跡是在面BC1面A1C1面DC1內(nèi)分別以BDA1為圓心，1為半徑的三

4、段圓弧，且長度相等，故軌跡長度和為。2333????五.軌跡為平面例6.不共面的四個定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面?zhèn)€數(shù)??為()Ａ.３Ｂ.４Ｃ.６Ｄ.７解析：以不共面的四個定點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四面體，則滿足條件的平面可分兩類。第一類是中截面所在的平面有４個；第二類是和一組?對棱平行且經(jīng)過其它各棱中點(diǎn)的平面有３個，故滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)為４＋３＝７.故答案選Ｄ.?評注：本題關(guān)鍵在于構(gòu)造空間四邊形，利用四面體的性質(zhì)去求解。六.軌跡為圓例7，如圖