立體幾何3

1、三、利用向量方法求空間角與距離三、利用向量方法求空間角與距離1、空間位置關(guān)系的判定、空間位置關(guān)系的判定1）、直線的方向向量與平面的法向量：直線的方向向量、平面的法向量2）、用向量描述空間線面關(guān)系設(shè)空間兩條直線的方向向量分別為，兩個(gè)平面的法向量分別為，則由如下結(jié)論平行垂直與與與3）、相關(guān)說(shuō)明：上表給出了用向量研究空間線線、線面、面面位置關(guān)系的方法，判斷的依據(jù)是相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理，要理解掌握。2、空間的角、空間的角1）、用法向量求線面

2、角：原理：設(shè)平面的斜線l與平面所的角為1，斜線l與平面的法向量所成角2，則1與2互余或與2的補(bǔ)角互余。2）、用法向量求二面角：原理：一個(gè)二面角的平面角1與這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面的法向量所成的角2相等或互補(bǔ)。方法一：方法一：轉(zhuǎn)化為分別是在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)且與棱都垂直的兩條直線上的兩個(gè)向量的夾角方法二：方法二：先求出二面角一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到另一個(gè)面的距離及到棱的距離，再解直角三角形來(lái)求角。方法三：方法三：轉(zhuǎn)化為求二面角的兩個(gè)半平面的法向量夾

3、角的補(bǔ)角。3、空間的距離、空間的距離1）、兩點(diǎn)間的距離公式2）、向量法在求異面直線間的距離設(shè)分別以這兩異面直線上任意兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量為，與這兩條異面直線都垂直的向量為，則兩異面直線間的距離是在方向上的正射影向量的模。3）、向量法求點(diǎn)到平面的距離設(shè)分別以平面外一點(diǎn)P與平面內(nèi)一點(diǎn)M為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量為，平面的法向量為，則P到平（Ⅰ）求二面角的正切值；（Ⅱ）求直線與FD1所成角的余弦值；1CDEC??1EC（Ⅲ）求直線DC與平面所成角的

4、正弦值.1DEC例2已知正四棱柱，，E為的中點(diǎn).1111DCBAABCD?211??AAAB1CC（Ⅰ）求異面直線與之間的距離；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面BDE的距離；1BD1CC1D（Ⅲ）求直線到平面BDE的距離；（Ⅳ）求兩平行平面與面的距離.11DB11DABBDC1例3如圖，四棱錐中，⊥底面，⊥底面為梯形，，.，點(diǎn)在棱上，且（Ⅰ）求證：平面⊥平面；（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求二面角的大小6、練習(xí)、練習(xí)如圖矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互