線性回歸中的相關(guān)系數(shù)

1、線性回歸中的相關(guān)系數(shù)線性回歸中的相關(guān)系數(shù)山東胡大波線性回歸問題在生活中應(yīng)用廣泛，求解回歸直線方程時(shí)，應(yīng)該先判斷兩個(gè)變量是否是線性相關(guān)，若相關(guān)再求其直線方程，判斷兩個(gè)變量有無相關(guān)關(guān)系的一種常用的簡(jiǎn)便方法是繪制散點(diǎn)圖；另外一種方法是量化的檢驗(yàn)法，即相關(guān)系數(shù)法下面為同學(xué)們介紹相關(guān)系數(shù)法一、關(guān)于相關(guān)系數(shù)法一、關(guān)于相關(guān)系數(shù)法統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)r來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)的強(qiáng)弱，當(dāng)不全為零，yi也ix不全為零時(shí)，則兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式是：

2、112222221111()()()()nniiiiiinnnniiiiiiiixxyyxynxyrxxyyxnxyny???????????????????????????????????r就叫做變量y與x的相關(guān)系數(shù)（簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)）說明：（1）對(duì)于相關(guān)系數(shù)r，首先值得注意的是它的符號(hào)，當(dāng)r為正數(shù)時(shí)，表示變量x，y正相關(guān)；當(dāng)r為負(fù)數(shù)時(shí)，表示兩個(gè)變量x，y負(fù)相關(guān)；（2）另外注意r的大小，如果，那么正相關(guān)很強(qiáng)；如果，那??0.751r?，?

3、?10.75r???，么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；如果或，那么相關(guān)性一般；如果??0.750.30r???，??0.300.75r?，，那么相關(guān)性較弱??0.250.25r??，下面我們就用相關(guān)系數(shù)法來分析身邊的問題，確定兩個(gè)變量是否相關(guān)，并且求出兩個(gè)變量間的回歸直線二、典型例題剖析二、典型例題剖析例1測(cè)得某國(guó)10對(duì)父子身高（單位：英寸）如下：父親身高（）x60626465666768707274兒子身高（）y63.565.26665.566.967

4、.167.468.370.170（1）對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；（2）如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（3）如果父親的身高為73英寸，估計(jì)兒子身高解：（1），，，，，66.8x?67y?102144794iix???102144929.22iiy???4475.6xy?1011010222211101010iiiiiiixyxyrxxyy??????????????????????22514677172.3100.78

5、(505201071)(525411072.3)?????????由于，由知，有很大的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系0.78r?0.780.75?（2）y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)回歸直線方程為，則?yabx??，1011022211051467107172.31.2250520107110iiiiixyxybxx??????????????72.31.227114.32aybx???????所以y關(guān)于x的回歸直線方程為?1.2214