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1、線性回歸中的相關(guān)系數(shù)線性回歸中的相關(guān)系數(shù)山東胡大波線性回歸問題在生活中應(yīng)用廣泛,求解回歸直線方程時(shí),應(yīng)該先判斷兩個(gè)變量是否是線性相關(guān),若相關(guān)再求其直線方程,判斷兩個(gè)變量有無相關(guān)關(guān)系的一種常用的簡便方法是繪制散點(diǎn)圖;另外一種方法是量化的檢驗(yàn)法,即相關(guān)系數(shù)法下面為同學(xué)們介紹相關(guān)系數(shù)法一、關(guān)于相關(guān)系數(shù)法一、關(guān)于相關(guān)系數(shù)法統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)的強(qiáng)弱,當(dāng)不全為零,yi也ix不全為零時(shí),則兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式是:
2、112222221111()()()()nniiiiiinnnniiiiiiiixxyyxynxyrxxyyxnxyny???????????????????????????????????r就叫做變量y與x的相關(guān)系數(shù)(簡稱相關(guān)系數(shù))說明:(1)對(duì)于相關(guān)系數(shù)r,首先值得注意的是它的符號(hào),當(dāng)r為正數(shù)時(shí),表示變量x,y正相關(guān);當(dāng)r為負(fù)數(shù)時(shí),表示兩個(gè)變量x,y負(fù)相關(guān);(2)另外注意r的大小,如果,那么正相關(guān)很強(qiáng);如果,那??0.751r?,?
3、?10.75r???,么負(fù)相關(guān)很強(qiáng);如果或,那么相關(guān)性一般;如果??0.750.30r???,??0.300.75r?,,那么相關(guān)性較弱??0.250.25r??,下面我們就用相關(guān)系數(shù)法來分析身邊的問題,確定兩個(gè)變量是否相關(guān),并且求出兩個(gè)變量間的回歸直線二、典型例題剖析二、典型例題剖析例1測得某國10對(duì)父子身高(單位:英寸)如下:父親身高()x60626465666768707274兒子身高()y63.565.26665.566.967
4、.167.468.370.170(1)對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn);(2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程;(3)如果父親的身高為73英寸,估計(jì)兒子身高解:(1),,,,,66.8x?67y?102144794iix???102144929.22iiy???4475.6xy?1011010222211101010iiiiiiixyxyrxxyy??????????????????????22514677172.3100.78
5、(505201071)(525411072.3)?????????由于,由知,有很大的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系0.78r?0.780.75?(2)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)回歸直線方程為,則?yabx??,1011022211051467107172.31.2250520107110iiiiixyxybxx??????????????72.31.227114.32aybx???????所以y關(guān)于x的回歸直線方程為?1.2214
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