試題分析、詳解和評注

1、12003年考研數(shù)學（一）真題評注年考研數(shù)學（一）真題評注一、填空題填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上）（1）=.)1ln(102)(coslimxxx??e1【分析分析】型未定式，化為指數(shù)函數(shù)或利用公式=進?1)()(limxgxf)1(?)()1)(lim(xgxfe?行計算求極限均可.【詳解詳解1】=)1ln(102)(coslimxxx??xxxecosln)1ln(1lim20??而，212co

2、ssinlimcoslnlim)1ln(coslnlim02020?????????xxxxxxxxxx故原式=.121ee??【詳解詳解2】因為，2121lim)1ln(1)1(coslim22020?????????xxxxxx所以原式=.121ee??【評注評注】本題屬常規(guī)題型，完全類似例題見《數(shù)學復習指南》P.2425【例1.3031】.（2）曲面與平面平行的切平面的方程是22yxz??042???zyx.542???zyx【分

3、析分析】待求平面的法矢量為，因此只需確定切點坐標即可求出平面方142??n?程而切點坐標可根據(jù)曲面切平面的法矢量與平行確定.22yxz??142??n?【詳解詳解】令，則22)(yxzzyxF???，，.xFx2???yFy2???1??zF設切點坐標為，則切平面的法矢量為，其與已知平面)(000zyx12200yx??平行，因此有042???zyx3矩陣為P=[[.121]??????????????????21111011]121?

4、?=.213221111011??????????????????????【評注評注】本題屬基本題型，完全類似例題見《數(shù)學復習指南》P.429【例3.35】.（5）設二維隨機變量(XY)的概率密度為，yxxyxf其他1006)(???????則.???1YXP41【分析分析】已知二維隨機變量(XY)的概率密度f(xy)，求滿足一定條件的概率，一般可轉(zhuǎn)化為二重積分=進行計算.)(0zYXgP?)(0zYXgP????0)()(zyxgdx

5、dyyxf【詳解詳解】由題設，有???1YXP????????121016)(yxxxxdydxdxdyyxf=.41)126(2102???dxxxy1DO1x21【評注評注】本題屬基本題型，但在計算二重積分時，應注意找出概率密度不為零與滿足不等式的公共部分D，再在其上積分即可.完全類似例題見《文登數(shù)學全真模擬1??yx試卷》數(shù)學一P.14第一大題第（5）小題.（6）已知一批零件的長度X(單位：cm)服從正態(tài)分布，從中隨機地抽取16)