2004年數學二試題分析、詳解和評注 數一至數四真題+詳解

1、2004年考碩數學（二）真題評注年考碩數學（二）真題評注一.填空題（本題共填空題（本題共6小題，每小題小題，每小題4分，滿分分，滿分24分.把答案填在題中橫線上把答案填在題中橫線上.）（1）設則的間斷點為0.2(1)()lim1nnxfxnx?????()fxx?【分析分析】本題屬于確定由極限定義的函數的連續(xù)性與間斷點.對不同的先用求極限的方法得出x的表達式再討論的間斷點.()fx()fx【詳解詳解】顯然當時0x?()0fx?當時0x?

2、2221(1)(1)1()limlim11nnxnxxnfxnxxxxn????????????所以()fx0010xxx????????因為001lim()lim(0)xxfxfx??????故為的間斷點.0x?()fx【評注評注】本題為常規(guī)題型類似例題見《題型集粹與練習題集》P21【例【例1.361.36】（2）設函數由參數方程確定則曲線向上凸的取值范圍為()yx333131xttytt???????????()yyx?x.1???

3、（，）（或（，1]）【分析分析】判別由參數方程定義的曲線的凹凸性，先用由()()xxtyyt?????定義的求出二階導數再由確定的取值范圍.223()()()()(())dyytxtxtytdxxt?????????220dydx?x【詳解詳解】22222331213311dydyttdtdxdxtttdt??????????222223214113(1)3(1)dyddydttdtdxdxdxttt??????????????????

4、???令.220dydx??0t?又單調增在時。(時，時，曲線凸.)331xtt???0t?(1)x????0t?1x??x?(1]??232322(13)13xzxzFzyFyeez????????????????從而232323313221313xzxzxzzzexyee???????????????????【詳解詳解3】利用全微分公式得23(23)2xzdzedxdzdy????2323223xzxzedxdyedz?????23

5、23(13)22xzxzedzedxdy?????232323221313xzxzxzedzdxdyee????????即2323213xzxzzexe??????23213xzzye?????從而32zzxy??????【評注評注】此題屬于典型的隱函數求偏導.相似的例題見《數學復習指南》P282【習題十第【習題十第2424題】題】.（5）微分方程滿足的特解為.3()20yxdxxdy???165xy??315yxx??【分析分析】此題