《電磁學》第5章-第5.2節(jié)-動生電動勢和感生電動勢2學時-

1、華僑大學信息科學與工程學院電子科學與技術系Email：zllin@hqu.edu.cn,林志立,《電磁學》第五章 電磁感應和暫態(tài)過程（6學時）,QQ群：200310752,內容概要,§5.1 電磁感應定律（2學時）§5.2 動生電動勢和感生電動勢（2學時）§5.3 互感和自感（2學時）§5.4 暫態(tài)過程（自學）*§5.5 靈敏電流計和沖擊電流計（自學）,§5.2 動

2、生電動勢和感生電動勢,動生電動勢：恒定磁場中運動著的導體內產生的感應電動勢；感生電動勢：導體不動，磁場變化所產生的感應電動勢。,動生電動勢,感生電動勢,從數學形式上看：,,,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.1 動生電動勢,產生原因分析：電動勢由運動的ab段切割磁力線產生，不動部分為外電路。,感生電動勢可用 求出,結果為：,,(2) 一般情況下動生電動勢的計算公式,電子應受非靜電力大

3、小、 方向,電子所受洛倫茲力大小、 方向,,向下,向下,洛倫茲力是產生動生電動勢的非靜電力,,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.1 動生電動勢,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.1 動生電動勢,① 動生電動勢僅存在于運動導線段上，此段相當于電源；,② 若一段導線在 中運動但無閉合回路，則可以產生電動勢 ，但沒有電流；,④運動導體產生動生電動勢的條

4、件： 導線切割磁感應線,[總結],③ 動生電動勢對應的非靜電力強度 為單位正電荷受到的洛侖茲力 ；,洛倫茲力沿導線，可以推動電流,洛倫茲力垂直導線，不能推動電流,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.1 動生電動勢,動生電動勢與能量守恒,動生電動勢的產生本質：洛侖茲力推動電子移動（做正功）,洛倫茲力的性質：對帶電粒子永遠不做功,似乎矛盾？？？,如圖所示，載流導線在外磁場中以速度

5、勻速運動，導線中有電子流動，速度為 。電子的合運動速度為 。,總洛侖茲力仍然不做功；兩個分洛侖茲力功率大小相等，符號相反。,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.1 動生電動勢,外力：,外力功率：,? ?導線勻速運動,能量轉換：外力做功? 回路中的焦耳熱,總的洛倫茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛倫茲力的一個分量f’所做的功通過另一分量f轉化為感應電流的能量，繼而變?yōu)榻苟鸁帷?&

6、#167;5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.1 動生電動勢,物理圖像：（1）一個電子所受總洛倫茲力不做功； 但分洛侖茲力推動電子，形成電流。（2）電路中的電能由外部機械能轉換產生，但僅有外力不能產生電能；需要洛倫茲力參與轉換。,洛侖茲力的能量轉換作用：一個洛倫茲分力 抵抗外力做負功 以滿足能量守恒，電子受另一洛倫茲分力 的推動，產生電子定向移動，將外部能量轉換為電能

7、。,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.2 交流發(fā)電機原理,每匝,動生電動勢的應用--交流發(fā)電機,線圈面積S=bl， 時為計時零點，導線框勻速旋轉時，t 時刻轉過角度為,電動勢幅值,簡諧交變電動勢(簡諧交流電)：,實際發(fā)電機：多匝線圈；電樞不動、多對磁極式轉動,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.3 感生電動勢 渦旋電場,回路不變， 隨時間變化，對應產生的電動

8、勢為感生電動勢,式中S是以導體回路 L 為邊界的任意曲面。,,如果回路不變，沒有動生電動勢,前面我們知道：產生動生電動勢的非靜電力是洛侖茲力的一個分量。 那么：產生感生電動勢的非靜電力是什么？,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.3 感生電動勢 渦旋電場,感生電動勢的非靜電力,在產生感生電動勢的過程中，空間磁場隨時間變化，而導體并不運動，因此線圈中的電子不受洛侖茲力的作用。產生電動勢的

9、非靜電力來自何處？,實驗結果：,感生電動勢與構成回路的導體種類和性質無關，由變化的磁場決定。,分析思考：,英國科學家Maxwell的假說： 在系統(tǒng)總結前人成果的基礎上，Maxwell依靠直覺思維提出了一個假說：變化的磁場在其周圍空間會激發(fā)一種電場，這種電場稱為感生電場或渦旋電場。 Maxwell進一步指出：只要空間有隨時間變化的磁場，即可產生渦旋電場，該電場與空間中有無導體或導體回路無關。他的這些假說，從理論上揭示了磁和電的內

10、在聯系，并已被后來的實驗結果所證實。,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.3 感生電動勢 渦旋電場,（1）渦旋電場不是由電荷激發(fā)而是由變化的磁場所激發(fā)；（2）描述渦旋電場的電場線是閉合的(實驗例證：渦流閉合)，因此渦旋電場 不是保守力場。,與靜電場的共同點：,渦旋電場的特點,對處于場中電荷同樣有作用力，驅動帶電粒子形成電流。,與靜電場的不同點：,產生感生電動勢的非靜電力的來源：?感生電場的渦旋電

11、場力,非靜電力,,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.3 感生電動勢 渦旋電場,渦旋電場方程,根據法拉第電磁感應定律，有,（括號內等式只適于 S 不變的情況）,由電動勢與非靜電力的關系,渦旋電場方程,,,,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.3 感生電動勢 渦旋電場,在一般情況的總電場：靜電場和渦旋電場的矢量迭加,,,電荷存在即產生電場,變化的磁場（變速運動的電荷）產生,線

12、閉，場通量為零,非穩(wěn)恒（時變）條件下的電場的兩個基本方程,,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.3 感生電動勢 渦旋電場,[例]無限長直螺線管中通過變化的電流，若 ， 求螺線管內外的感生電場。,[解]（1） 如何產生感生電場？（對比無限長直均勻載流線所產生的磁場）,,,,,,,,,此處渦旋電場特性：(1)軸對稱分布；(2)沒有徑向、軸向分量； 線構成同心

13、圓,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.3 感生電動勢 渦旋電場,利用場方程,,,,,,,,,,感生電場的方向與 構成右手螺旋關系。,,磁場的方向與 構成右手螺旋關系。,2. 感生電動勢的計算,感生電動勢可以用下面兩種方法計算：,（2）利用電磁感應定律求解: (a) 對于閉合電路，計算線圈的 ； （b）對于非閉合的一段導線ab, 可假設一條輔助

14、曲線,（1）應用公式 ，這種方法要求事先知道導線上各點的 ，因此只適用于具有對稱結構的問題。,（曲線上的感生電動勢可求、為零）與ab組成閉合回路，然后,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.3 感生電動勢 渦旋電場,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.3 感生電動勢 渦旋電場,[例]在無窮長直螺線管的均勻磁場中，dB/dt>0，將一長為

15、L 的金屬棒放置在距螺線管截面中心 h 遠處，求棒中的感生電動勢。,L,解法（1）用 求解,[解]：本題可用求感生電動勢的兩種方法進行求解。,根據上面例題的結果。在螺線管內， 沿圓周的切線方向，并有,如圖，在金屬棒上取dl，dl上的感生電動勢為：,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.3 感生電動勢 渦旋電場,由 ，故 ，說明電動勢a端為

16、負，b端 為正。電源開路，無電流。,解法（2） 用法拉第定律求解,如圖，取oabo為閉合回路，回路的面積為 ，穿過S的磁通量為 （B與n反向）。,由法拉第定律，得,0,0,,,,,L,,,§5.2 動生電動勢和感生電動勢,§5.2.4 電子感應加速器,變化的磁場在空間激發(fā)渦旋電場，利用渦旋電場加速電子。在磁場中，電子受洛倫茲力（向心力），電子沿圓形軌道運動，具有這種功能的裝置

17、為電子感應加速器。,3、渦旋電場應用---電子感應加速器,（1）原理,,電磁鐵：用頻率約為10Hz的大電流產生的磁場。,（2）裝置,環(huán)形真空室：電子加速運動的環(huán)形跑道，在同一軌道上E旋大小相同。,磁場的作用：產生E旋和洛侖茲力,§5.2.4 電子感應加速器,問題之一：,① 對 方向的要求：使洛侖茲力提供的是向心力；,,,,,,,,,,,,,,,② 對 方向（也即 方向）的限制：在 作用下是加速電子

18、的。,結論：只在第一個1/4 周期內，電子才處于正常的加速階段。,磁場加速有效時間段,問題之二：電子感應加速器的磁場空間分布,實現電子維持在恒定半徑圓形軌道上加速，對此約束磁場的徑向分布有一定的要求，需設計特殊形狀磁極。,洛倫茲力提供向心力,感應電場力提供電子加速,軌道上的磁感應強度值等于軌道所圍面積內的磁感應強度的平均值的一半時，電子能在穩(wěn)定的圓形軌道上被加速。,問題之二：電子感應加速器的磁場空間分布,實現電子維持在恒定半徑圓形軌道上