專題_整體法和隔離法解決連接體問題

1、第三單元 牛頓運動定律應用(二)第5課時 專題:整體法和隔離法解決連接體問題1.整體法是指系統(tǒng)內(nèi)(即連接體內(nèi))物體間無相對運動時 (具有相同加速度),可以把連接體內(nèi)所有物體組成的系 統(tǒng)作為 考慮,分析其受力情況,對整體列方程求解.2.整體法可以求系統(tǒng)的 或外界對系統(tǒng)的作用力.,整體法式,基礎(chǔ)回顧,整體,加速度,1.系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同加速度,整個系統(tǒng)看作一個整體, 牛頓第二定律方程為:Fx

2、=(m1+m2+m3+…+mn)ax.2.當系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不同時,也可以運用“類整體法” 列牛頓第二定律方程,形式為Fx=m1a1x+m2a2x+…+mnanx.3.當系統(tǒng)內(nèi)各物體由細繩通過滑輪連接,物體 加速度大小相同時,也可以將繩等效在一條 直線上用整體法處理.如圖所示,可以由整 體法列方程為:(m1-m2)g=(m1+m2)a.,要點深化,1.光滑水平面上,放一傾角為θ的光滑 斜木塊,質(zhì)量為m的光滑物體

3、放在斜 面上,如圖所示,現(xiàn)對斜面施加力F. (1)若使M靜止不動,F應為多大? (2)若使M與m保持相對靜止,F應為多大? 解析 (1)m沿斜面下滑的加速度為gsinθ,M靜止不動. 根據(jù)整體法列方程 F=macosθ=mgsinθcosθ= mgsin 2θ (2)若M與m相對靜止,m的加速度a=gtanθ 即M的加速度也為gtanθ 由整體法列方程:F=(M+m)gtanθ 答案 (1)

4、 mgsin2θ (2)(M+m)gtanθ,即學即用,1.隔離法是指當我們所研究的問題涉及多個物體組成的系 統(tǒng)時,需要求連接體內(nèi)各部分間的相互作用力,從研究方 便出發(fā),把某個物體從系統(tǒng)中 出來,作為研究對 象,分析受力情況,再列方程求解.2.隔離法適合求物體系統(tǒng)內(nèi)各 的相互作用力或各 個物體的加速度.,隔離法,基礎(chǔ)回顧,隔離,物體間,1.運用隔離法解題的基本步驟 (1)明確研究

5、對象或過程、狀態(tài),選擇隔離對象.選擇原 則:一是包含待求量,二是所選隔離對象和所列方程數(shù)盡 可能少. (2)將研究對象從系統(tǒng)中隔離出來,或?qū)⒀芯康哪碃顟B(tài)、 某過程從運動的全過程中隔離出來. (3)對隔離出的研究對象、過程、狀態(tài)分析研究,畫出某 狀態(tài)下的受力圖或某階段的運動過程示意圖. (4)尋找未知量與已知量之間的關(guān)系,選擇適當?shù)奈锢硪?guī) 律列方程求解.,要點深化,2.應用整體法與隔離法的三點注意 (1

6、)解答問題時,決不能把整體法和隔離法對立起來,而應 該把這兩種方法結(jié)合起來,從具體問題的實際情況出發(fā),靈 活選取研究對象,恰當選擇使用隔離法和整體法. (2)在使用隔離法解題時,所選取的隔離對象可以是連接體 中的某一個物體,也可以是連接體中的某一部分物體(包括 兩個或兩個以上的單個物體),而這“某一部分”的選取, 也應根據(jù)問題的實際情況,靈活處理. (3)在選用整體法和隔離法時可依據(jù)所求的力,若所求的力

7、為外力則應用整體法;若所求的力為內(nèi)力則用隔離法.但在 具體應用時,絕大多數(shù)的題目要求兩種方法結(jié)合應用,且應 用順序也較為固定,即求外力時,先隔離后整體;求內(nèi)力時, 先整體后隔離.先整體或先隔離的目的都是為了求解共同 的加速度.,2.如圖所示,質(zhì)量為M的木箱放在水平面上,木 箱中的立桿上套著一個質(zhì)量為m的小球,開 始時小球在桿的頂端,由靜止釋放后,小球 沿桿下滑的加速度為重力加速度的1/2,即a=g/2,則小球

8、在 下滑的過程中,木箱對地面的壓力為多少? 解析 以小球m為研究對象,受重力mg及摩擦力f,由牛頓第 二定律得mg-f=ma,以木箱M為研究對象,受重力Mg、地面 支持力N及小球給予的摩擦力f ′,木箱處于平衡狀態(tài),則有 N-f ′-Mg=0,由牛頓第三定律得f ′=f 由上述三式可得N= 由牛頓第三定律可知木箱對地面的壓力大小為N′=N= 答案,即學即用,【例1】如圖所示,薄平板A長L=5 m,質(zhì)量M

9、= 5 kg,放在水平桌面上,板右端與桌邊緣相 齊.在A上距其右端s=3 m處放一個質(zhì)量m=2 kg的小物體B, 已知A與B之間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1,A、B兩物體與桌面 間的動摩擦因數(shù)μ2=0.2,最初系統(tǒng)靜止.現(xiàn)在對板A向右 施加一水平恒力F,將A從B下抽出(設(shè)B不會翻轉(zhuǎn)),且恰使B 停在桌面邊緣,試求F的大小(取g=10 m/s2).【思路剖析】 (1)A從B下抽出的條件是什么? 答 條件是

10、A的加速度大于B的加速度,即aA>aB.,隔離法的應用,(2)B的加速度由什么力來提供?大小為多少? 答 由A對B的滑動摩擦力提供. 由于A對B的滑動摩擦力:f=μ1mg,故B的加速度: aB= =μ1g=1 m/s2. (3)A抽出后,B在桌面上做什么性質(zhì)的運動?加速度多大? 答 B在桌面的滑動摩擦力作用下,做勻減速直線運動. 其加速度:aB′= =μ2g=2 m/s2. (4)B最后恰

11、能停在桌邊緣,這跟A的運動有什么關(guān)系? 答 由于B在A上表面運動過程是勻加速運動,其加速度 aB恒定,如果B在A上運動時間過長(或過短),就會造成B 離開A時速度過大(或過小).接下來在桌面上的減速運動 加速度aB′也恒定,就會造成滑出桌面(或不能到達桌的,邊緣).因此要求B在A上運動的時間要恰到好處,這就必 需讓A的加速度比B的加速度大得合適,若大得太多,B加 速時間太短,不能到桌的邊緣,若大得太少,

12、B加速時間過 長,則B會滑出桌面. (5)設(shè)B離開A時的速度為v,請用aB、aB′、v表示B加速 和減速過程的位移.這兩位移之和應滿足什么關(guān)系? 答 B在A板上加速過程的位移: B在桌面上減速過程的位移: 應滿足: (6)如何求B離開A時的速度? 答 由問題(5)的討論得 =3, 代入數(shù)值解得:v=2 m/s.,(7)求出B在A板上運動時間和這段時間B對桌面的位移各 是多大?

13、 答 由問題(5)的結(jié)論可知B在A板上運動的位移: , 代入數(shù)值得: 又根據(jù):v=aBt得t=2 s. (8)如何求B離開A時A的位移?B在A板上運動時,A板的加 速度多大? 答 B離開A時,A比B多運動了最初B到板A左端的距離2 m, 即:sA= . A做初速度為零的勻加速直線運動.根據(jù)sA= ,將sA= 4 m、t=2 s代入解出A的加速度:aA= =2

14、 m/s2.,(9)分析B在A板上運動時,A板的受力情況. 答 A板受力分析如右圖所示,其中N1 為B對A的壓力,N1=mg.N2為桌面對A的 支持力、f1′為B對A的滑動摩擦力,f2′為桌面對A的滑 動摩擦力,F為要求的力. (10)如何求拉力F? 答 由問題(9)的分析,對A應用牛頓第二定律,得 F-f1′-f2′=MaA其中:f1′=μ1N1=μ1mg f2′=μ2N2N2=N1

15、+Mg=(M+m)g 綜上所述可得:F=μ1mg+μ2(M+m)g+MaA 代入數(shù)值得:F=26 N 答案 26 N,【思維拓展】 上題中要使B能靜止于A上不動,力F最大為多少? 答案 21 N【方法歸納】 物理過程的分析是解決物理問題的關(guān)鍵,本題對分析物 理過程的能力要求較高.隔離法就是要求分析某物體的 運動過程時只研究這一物體,不要受其它物體運動的干 擾.本題中B物體在A上的運動是勻加速,落

16、下A后是勻減 速,都是對桌面的加速度,不要受A運動的干擾,同樣分析 A的運動時,不要受B的運動的影響.,【例2】如圖所示,質(zhì)量m=1 kg的物塊 放在傾斜角θ=37°的斜面上,斜面 體的質(zhì)量M=2 kg,斜面與物體間的 動摩擦因數(shù)μ=0.2,地面光滑.現(xiàn)對斜面體施加一水平推 力F,要使物體m相對斜面靜止,F應為多大?(設(shè)物體與斜 面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10 m/s2)【思路剖析】

17、 (1)若斜面體M不動,m在斜面上受哪幾個力?作出受力分 析圖.若M不動,m能相對M靜止嗎?為什么? 答 m受重力mg,支持力N,摩擦力f,受力分析 如右圖所示.因為這時:mgsinθ>f =μmgcosθ,整體法與隔離法交替應用,故知m將沿斜面加速下滑. (2)m、M相對靜止是指m、M都靜止嗎? 答 不是,所謂相對靜止是指m、M的運動狀態(tài)相同.當 然也包括m、M都靜止的情況. (3)如果按題目的要

18、求用水平力F推動M運動時,m可能相 對M靜止嗎? 答 當M不動時,由于N(cosθ+μsinθ)<mg,因此m不 能相對M靜止.但這可以通過增大N來實現(xiàn)m相對M靜止. 當M靜止時,它對m的彈力N較小,如果用F推動M去“主 動”擠壓m,就能增大N,從而使m、M相對靜止. (4)如何思考需要多大的推力F,才能使m、M相對靜止呢? 答 由于m、M相對靜止時,運動狀態(tài)必須相同,而M在,豎直方向是靜止,這就要

19、求m在豎直方向也須靜止,這時 就有:N(cosθ+μsinθ)=mg. 同時,m在水平方向的兩個力Nsinθ>μNcosθ,因而m在 水平方向有加速度:a= ,M與m在水平方向 的運動狀態(tài)也相同,就必須在水平方向具有相同的加速 度.事實上,m、M水平方向共同的加速度a的大小,就決 定了產(chǎn)生這個加速度的水平推力F的大小,即F=(m+M)a. (5)F至少要多大,才能使m、M相對靜止呢

20、? 答 由問題(4)的分析可知,對m 在豎直方向有:Ncosθ+μNsinθ=mg 在水平方向有:Nsinθ-μNcosθ=ma1 可解出加速度:a=4.78 m/s2 再對m、M整體有:F1=(M+m)a1=14.34 N,(6)由問題(5)求出的推力F1是m、M相對靜止的最小推 力,若推力大于這個最小推力,情況又如何變化呢? 答 由于隨著推著推力F的增大,N必定要增大,由問題(5) 中討論用的

21、方程Ncosθ+μNsinθ=mg來看,似乎m要上 升.不過我們注意到式中μN這一項,它實際上是我們考 慮最小推力這一臨界狀態(tài)時的最大靜摩擦力.當N增大時, Ncosθ也增大,由于靜摩擦力能“隨機應變”,故它會 “自動”變小,以維持方程Ncosθ+fsinθ=mg繼續(xù)成立. 但是隨著N的繼續(xù)增大,f 將不可避免會減小到零,若N再 增大,則 f 就只能反向變成沿斜面向下.這時方程變?yōu)?Ncosθ-fsinθ=mg.

22、若N隨F進一步增大,f 將會再次達到 臨界值μN,這時的F就是保證m、M相對靜止的最大值. (7)求出能使m、M相對靜止的最大推力. 答 當F達最大時,對m 在豎直方向有:Ncosθ-μNsinθ=mg 在水平方向有:Nsinθ+μNcosθ=ma2 可解出加速度a2=11.2 m/s2 再對m、M整體求得最大推力:F2=(m+M)a2=33.6 N (8)要m相對斜面M靜止,F應為多大? 答 綜

23、合問題(5)、(6)和(7)的討論可知: 14.34 N≤F≤33.6 N 答案 14.34 N≤F≤33.6 N,【思維拓展】 請簡化以上的討論. 答案 當F較小時,m有下滑的趨勢,靜摩擦力方向沿斜面 向上,由問題(5)的討論可求得推力的最小值;當F較大時, m有上滑的趨勢,靜摩擦力方向沿斜面向下,由問題(7)的 討論可求得推力最大值.【方法歸納】 連接體問題中往往是交替運用整體法和隔離法,通常

24、有 兩種類型,一是先整體后隔離,二是先隔離后整體.“先 整體后隔離”一般是先求整體加速度,后用隔離法求相 互作用.“先隔離后整體”一般是先用隔離法求加速度, 后用整體法求外界對系統(tǒng)的作用力.,【例3】如圖所示,有一塊木板靜止在光滑足 夠長的水平面上,木板的質(zhì)量為M=4 kg,長 度為L=1 m;木板的右端停放著一個小滑塊,小滑塊的質(zhì) 量為m=1 kg,其尺寸遠遠小于木板長度,它與木板間的動 摩擦因數(shù)為μ=

25、0.4,已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力. 求:(1)為使木板能從滑塊下抽出來,作用在木板右端的 水平恒力F的大小應滿足的條件. (2)若其他條件不變,在F=28 N的水平恒力持續(xù)作用下, 需多長時間能將木板從滑塊下抽出. 解析 (1)當m與M恰好相對靜止一起向右勻加速運動時, 則有F=(M+m)a①,臨界問題,μmg=ma② 聯(lián)立①②式解得F=20 N③ 故欲抽出木板,水平拉力F

26、的大小應滿足 F>20 N.④ (2)當F=28 N時,物塊在木板上滑動,設(shè)經(jīng)時間t把木塊從 滑塊下抽出. 對于板有s1= a1t2⑤ F-μmg=Ma1⑥ 對于物塊有s2= a2t2⑦ μmg=ma2⑧ 又有s1=s2+L⑨ 聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨式可得t=1 s⑩ 答案 (1)F>20 N(2)1 s,【評分標準】 本題共12分.其中①

27、②③④⑤⑥⑦⑧式各1分，⑨⑩式各 2分.其他解法,只要正確,同樣給分.【名師導析】 本題是牛頓定律的常見題型.整體法與隔離法交替運用, 找到滑塊與木板發(fā)生相對運動的條件是解題關(guān)鍵.本題 易犯的錯誤是有的同學把所求m的加速度a2看作是相對 于木板M的,導致錯誤.注意在牛頓定律中我們所求加速 度均相對地面.,1.如圖所示,滑輪的質(zhì)量不計,已知三個物體的 質(zhì)量關(guān)系是m1=m2+m3,這時彈簧秤的讀數(shù)為T. 若

28、把物體m2從右邊移到左邊的物體m1上,彈簧 秤的讀數(shù)T將( ) A.增大 B.減小 C.不變D.無法確定 解析 原來系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),所以彈簧秤讀數(shù)為T= (m1+m2+m3)g.當m2從右邊移到左邊后,左邊的物體加速 下降,右邊的物體以大小相同的加速度加速上升,但由于 m1+m2>m3,故系統(tǒng)的重心加速下降,系統(tǒng)處于失重狀態(tài), 因此T<(m1+m2+m3)g,所以選項B正確

29、.,B,2.如圖所示,斜面體ABC置于粗糙的水平 地面上,小木塊m在斜面上靜止或滑動 時,斜面體均保持靜止不動.下列哪種 情況,斜面體受到地面向右的靜摩擦力 ( ) A.小木塊m靜止在BC斜面上 B.小木塊m沿BC斜面加速下滑 C.小木塊m沿BA斜面減速下滑 D.小木塊m沿AB斜面減速上滑 解析 以斜面體和小木塊整體為研究對象.在水平方向上, 只有斜面體受到地面向右的靜摩擦力這一外力

30、.由于斜面 體總保持靜止不動即aM=0,所以小木塊的運動必須有水平 向右的加速度分量才行.當小木塊靜止時,am=0,A錯.當m沿 BC加速下滑時,存在水平向右的加速度分量,B對.當m沿BA 減速下滑時,也存在水平向右的加速度分量,C對,D錯.,BC,3.如圖所示,在平靜的水面上,有一長l=12 m 的木船,木船右端固定一直立桅桿,木船和 桅桿的總質(zhì)量為m1=200 kg,質(zhì)量為m2=50 kg 的人立于木

31、船左端,開始時木船與人均靜止.若人勻加速 向右奔跑至船的右端并立即抱住桅桿,經(jīng)歷的時間是2 s, 船運動中受到水的阻力是船(包括人)總重的0.1倍,g取 10 m/s2.求此過程中船的位移大小. 解析 設(shè)運動過程中,船、人運動加速度大小分別為a1、 a2,人與船之間的靜摩擦力大小為F,船受水的阻力大小 為f,則F=m2a2, F-f=m1a1, f=0.1(m1g+m2g),

32、 ,代入數(shù)值得a1=0.2 m/s2 船的位移s= a1t2=0.4 m 答案 0.4 m,4.如圖所示,在長為L的均勻桿的頂部A處, 緊密套有一小環(huán),它們一起從某高處做 自由落體運動,桿的B端著地后,桿立即 停止運動并保持豎直狀態(tài),最終小環(huán)恰 能滑到桿的中間位置.若環(huán)在桿上滑動 時與桿間的摩擦力大小為環(huán)重力的1.5倍,求從桿開始下 落到環(huán)滑至桿的中間位置的全過程所用的時間. 解析 設(shè)環(huán)